自然數(shù)集及其性質(zhì)
本文關(guān)鍵詞:自然數(shù)集,由筆耕文化傳播整理發(fā)布。
自然數(shù)集及其性質(zhì)
2013-02-05 11:55:56 字體:
摘 要:自然數(shù)是人類最早認(rèn)識(shí)的數(shù),但在中小學(xué)教學(xué)中很少有有對(duì)它進(jìn)行證明的教法,但作為教師理應(yīng)掌握其實(shí)質(zhì),本文就自然數(shù)的兩種理論(基數(shù)理論和序數(shù)理論)做一探究。
關(guān)鍵詞:自然數(shù) 自然數(shù)集 基數(shù)理論 序數(shù)理論
人類最早認(rèn)識(shí)的數(shù)就是自然數(shù),在理論上研究數(shù)的概念,首先需要建立關(guān)于自然數(shù)的理論。 自然數(shù)有兩種不同的理論——基數(shù)理論和序數(shù)理論。 一、自然數(shù)的基數(shù)理論 自然數(shù)的基數(shù)理論是以“集合”作為基數(shù)概念,在此基礎(chǔ)上建立起來的,自然數(shù)的概念和等價(jià)集合有密切聯(lián)系,由于兩個(gè)等價(jià)的集合之間的元素可以建立“一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系,人們利用這個(gè)基本性質(zhì),把所考察的一切集合劃分成類,,把彼此等價(jià)的集合歸成一類。例如人體上眼睛的集合、耳朵的集合、手的集合和足的集合等。這些同類 集合里,有一個(gè)共同的特征,用通俗的話來講,就是這些集合中物體的個(gè)數(shù)是相同的,我們把標(biāo)記同類集合(等價(jià)集合)的這種共同的特征,叫做這類集合的基數(shù)。 定義 有限集(非空的)的基數(shù)稱為自然數(shù)。 由定義可知,每一個(gè)自然數(shù)實(shí)際上是一類有限等價(jià)集合的標(biāo)記,它表示了這一類等價(jià)集合中元素的個(gè)數(shù)。 了解了自然數(shù)的意義以后,就不難用集合的知識(shí)來定義自然數(shù)集合中元素間的大小關(guān)系和加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算。 定義 設(shè)有限集合A和B的基數(shù)分別是自然數(shù)a和b,當(dāng) (1) A和B等價(jià)時(shí),則說自然數(shù)a等于b,記作a=b; (2) A和B的一個(gè)真子集等價(jià)時(shí),則說自然數(shù)a小于b,記作a 教育
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