本文關(guān)鍵詞：自然數(shù)集，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

自然數(shù)集及其性質(zhì)

2013-02-05 11:55:56 字體：     

摘　要：自然數(shù)是人類最早認(rèn)識的數(shù)，但在中小學(xué)教學(xué)中很少有有對它進(jìn)行證明的教法，但作為教師理應(yīng)掌握其實質(zhì)，本文就自然數(shù)的兩種理論（基數(shù)理論和序數(shù)理論）做一探究。

關(guān)鍵詞：自然數(shù) 自然數(shù)集 基數(shù)理論 序數(shù)理論

　　人類最早認(rèn)識的數(shù)就是自然數(shù)，在理論上研究數(shù)的概念，首先需要建立關(guān)于自然數(shù)的理論。 　　自然數(shù)有兩種不同的理論——基數(shù)理論和序數(shù)理論。 　　一、自然數(shù)的基數(shù)理論 　　自然數(shù)的基數(shù)理論是以“集合”作為基數(shù)概念，在此基礎(chǔ)上建立起來的，自然數(shù)的概念和等價集合有密切聯(lián)系，由于兩個等價的集合之間的元素可以建立“一一對應(yīng)”的關(guān)系，人們利用這個基本性質(zhì)，把所考察的一切集合劃分成類，，把彼此等價的集合歸成一類。例如人體上眼睛的集合、耳朵的集合、手的集合和足的集合等。這些同類 集合里，有一個共同的特征，用通俗的話來講，就是這些集合中物體的個數(shù)是相同的，我們把標(biāo)記同類集合（等價集合）的這種共同的特征，叫做這類集合的基數(shù)。 　　定義  有限集（非空的）的基數(shù)稱為自然數(shù)。 　　由定義可知，每一個自然數(shù)實際上是一類有限等價集合的標(biāo)記，它表示了這一類等價集合中元素的個數(shù)。 　　了解了自然數(shù)的意義以后，就不難用集合的知識來定義自然數(shù)集合中元素間的大小關(guān)系和加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算。 　　定義 設(shè)有限集合A和B的基數(shù)分別是自然數(shù)a和b，當(dāng) （1） A和B等價時，則說自然數(shù)a等于b，記作a=b; （2） A和B的一個真子集等價時，則說自然數(shù)a小于b，記作a 教育

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