本文關(guān)鍵詞：高等微積分，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

高等微積分 特色及評論

本書是“丘成桐主編 數(shù)學(xué)翻譯叢書”中的一本。本書是哈佛大學(xué)的高等微積分教材，內(nèi)容涵蓋了從基本的向量空間概念到經(jīng)典力學(xué)基本定理，包括多元微積分、外微分、微分形式的積分等。本書的特點是作者從拓撲-幾何的觀點來寫微積分，用更現(xiàn)代的方式講線性代數(shù)，把線性代數(shù)與微積分緊密地結(jié)合起來，這順應(yīng)了當代數(shù)學(xué)“拓撲幾何與分析結(jié)合”的發(fā)展潮流。作者語言簡練、優(yōu)美、易懂，，習(xí)題十分豐富而有價值。本書可供數(shù)學(xué)類專業(yè)的本科高年級和研究生作為參考書使用，對廣大教師和研究人員也有很好的參考價值。"

高等微積分 內(nèi)容簡介

本書是哈佛大學(xué)的高等微積分教材，內(nèi)容涵蓋了從基本的向量空間概念到經(jīng)典力學(xué)基本定理，包括多元微積分、外微分、微分形式的積分等。

高等微積分 本書目錄

第零章導(dǎo)引.

0.1邏輯：量詞

0.2邏輯連接詞

0.3量詞的否定

0.4集合

0.5限制變量

0.6序?qū)εc關(guān)系

0.7函數(shù)與映射

0.8積集,指標記號

0.9合成

0.10對偶性

0.11布爾運算

0.12分拆與等價關(guān)系

第一章向量空間

1.1基本概念

1.2向量空間與幾何

1.3積空間與Hom(V,W)

1.4仿射子空間與商空間

1.5直和

1.6線性性

第二章有限維向量空間

2.1基…

2.2維數(shù)

2.3對偶空間

2.4矩陣

2.5跡與行列式

2.6矩陣計算

*2.7二次型的對角化

第三章微分學(xué)

3.1回顧Ⅸ中的情形

3.2范數(shù)

3.3連續(xù)性

3.4等價的范數(shù)

3.5無窮小

3.6微分

3.7方向?qū)?shù),中值定理

3.8微分與積空間

3.9微分和Rn

3.10初步應(yīng)用.

3.11隱函數(shù)定理

3.12子流形和拉格朗日乘子

*3.13函數(shù)相關(guān)性

*314一致連續(xù)性和取函數(shù)為值的映射

*315變分法

*3.16二階微分和判別點的分類

*317高階微分,泰勒公式

第四章緊性和完備性

4.1度量空間,開集和閉集

*4.2拓撲

4.3序列的收斂性

4.4列緊性

4.5緊性和一致性

4.6等度連續(xù)性

4.7完備性

4.8拿赫代數(shù)初探

4.9壓縮映射不動點定理

4.10參數(shù)弧的積分

4.11復(fù)數(shù)系

*4.12弱方法

第五章內(nèi)積空間

5.1內(nèi)積(純量積)

5.2交投影

5.3自伴變換

5.4正交變換

5.5緊變換

第六章微分方程

6.1基本定理

6.2對參數(shù)的可微依賴性..

6.3線性方程

6.4n階線性方程

6.5解非齊次方程

6.6邊值問題

6.7傅里葉級數(shù)

第七章多重線性泛函

7.1線性泛函

7.2多重線性泛函

7.3置換

7.4換的符號

7.5交錯張量子空間αn

7.6行列式

7.7外代數(shù)

7.8內(nèi)積空間的外冪

7.9星號算子

第八章積分

8.1引言

8.2公理

8.3矩形和可鋪集合

8.4極小理論

8.5極小理論(續(xù))

8.6可度集合

8.7何時可度?

8.8在線性畸變下的行為

8.9積分的公理

8.10可度函數(shù)的積分

8.11換元公式

8.12累次積分

8.13絕對可積函數(shù)

8.14問題匯編：傅里葉變換

第九章微分流形

9.1總圖表

9.2函數(shù),收斂性

9.3微分流形

9.4切空間

9.5流與向量場

9.6李導(dǎo)數(shù)

9.7線性微分形式

9.8用坐標計算

9.9黎曼度量

第十章流形上的積分學(xué)

10.1緊性

10.21的分解

10.3密度

10.4黎曼度量的體積密度

10.5密度的拉回和它的李導(dǎo)數(shù)

10.6散度定理

10.7更加復(fù)雜的區(qū)域

第十一章外微積分

11.1外微分形式

11.2定向流形和外微分形式的積分

11.3算子d

11.4斯托克斯定理

11.5斯托克斯定理的一些例示

11.6微分形式的李導(dǎo)數(shù)

附錄I“向量分析”

附錄IIE3中曲面的初等微分幾何

第十二章En中的位勢理論

12.1立體角

12.2格林公式

12.3極大值原理

12.4格林函數(shù)

12.5泊松積分公式

12.6泊松積分公式的推論

12.7哈納克定理

12.8次調(diào)和函數(shù)

12.9狄利克雷問題

12.10邊界附近的行為

12.11狄利克雷原理

12.12物理應(yīng)用

12.13問題匯編：留數(shù)計算

第十三章經(jīng)典力學(xué)

13.1切叢和余切叢

13.2變分方程

13.3T*(M)上的基本線性微分形式

13.4T*(M)上的基本外2-形式

13.5哈密頓力學(xué).

13.6中心力問題

13.7二體問題

13.8拉格朗日方程

13.9變分原理

13.10測地坐標

13.11歐拉方程

13.12剛體運動

13.13小振動

13.14小振動(續(xù))

13.15典型變換

參考文獻

記號

索引...

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