本文關(guān)鍵詞：醫(yī)用高等數(shù)學(xué)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

文檔名稱：醫(yī)用高等數(shù)學(xué).課件.ppt

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文檔介紹：*第二節(jié)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、按定義求導(dǎo)數(shù)三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則四、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則五、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則六、對數(shù)求導(dǎo)法七、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)八、高階導(dǎo)數(shù)一、按定義求導(dǎo)數(shù)１．常數(shù)的導(dǎo)數(shù)2．冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)所以3正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即即同理4．對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即特別地，時(shí)二、函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則證1證3推論例2-5已知函數(shù),求例2-6已知函數(shù),求解解解例2-7已知函數(shù),求同理可得即解同理可得即例2-8已知函數(shù),求例2-9已知函數(shù),求解三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2-1即：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).于是有證明即例2-10解即特別地,當(dāng)時(shí),解同理可得例2-11即四、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定理2-2即因變量對自變量求導(dǎo)，等于因變量對中間變量求導(dǎo)，，乘以中間變量對自變量求導(dǎo).鎖鏈法則或證明則有推廣則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為或解解例2-12已知函數(shù),求例2-13已知函數(shù),求例2-14已知函數(shù),求比較熟練后,中間變量不必寫出來,直接按鎖鏈法則對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).解例2-15證明冪函數(shù)的求導(dǎo)公式對任意實(shí)數(shù)指數(shù)成立.證明將化為,則例如,例2-16已知函數(shù),求解為冪指函數(shù),將其化為,則例2-17已知函數(shù),求解例2-18放射性同位素碘廣泛用來研究甲狀腺的功能.現(xiàn)將含量為的碘通過靜脈推入病人的血液中,血液中時(shí)刻碘的含量為其中為正常數(shù),試求血液中碘的減少速率.解由上可知,這表明碘的減少速率與它當(dāng)時(shí)所存在的量成正比.解例2-19五、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則如果聯(lián)系兩個(gè)變量和的函數(shù)式是由方程來確定的，這樣的函數(shù)稱為隱函數(shù).隱函數(shù)的顯化例如（顯化）（不能顯化）問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)直接從方程兩邊來求導(dǎo),稱為隱函數(shù)的求導(dǎo)法則.例2-20已知函數(shù)是由橢圓方程所確定的,求解方程兩邊分別關(guān)于求導(dǎo),由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和四則運(yùn)算法則有解得例2-21已知函數(shù)是由方程確定的.求和解方程兩邊分別關(guān)于求導(dǎo),由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

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