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現代控制理論習題解答與Matlab程序示例

現代控制理論 第三版 課后習題參考解答：

下面給出部分書后習題的Matlab方法求解：

第一章 狀態(tài)空間表達式1 傳遞函數轉為狀態(tài)空間表達式和約旦標準型num=[10,-10]; den=[1,4,3,0]; w=tf(num,den); se=ss(w) [T,J]=jordan(A)

對應習題1-6

2 狀態(tài)空間表達式轉為傳遞函數A=[0,1,0;-2,-3,0;-1,1,-3]; B=[0;1;2]; C=[0,0,1]; D=0; se=ss(A,B,C,D); w=tf(se)

對應習題1-7

第二章 狀態(tài)空間表達式的解A=[0,1;0,0]; B=[0;1]; C=[1,0]; D=0; se=ss(A,B,C,D); [y,t,x]=step(se); figure(1); plot(t,x); figure(2); plot(t,y);

對應習題2-6

第三章 能控性和能觀性1 能控性和能觀性判定A=[-3,1;1,-3]; B=[1,1;1,1]; C=[1,1;1,-1]; M=[B,A*B]; N=[C;C*A]; n=length(A); rank(M) if rank(M)==n disp('系統可控') else disp('系統不可控') end rank(N) if rank(N)==n disp('系統可觀') else disp('系統不可觀') end [T,J]=jordan(A); T'*B C*T對應習題3-2

2 能控標準型A=[1 -2;3 4]; B=[1;1]; C=[0 0]; D=0; G=ss(A,B,C,D); M=[B,A*B]; n=length(A); rank(M) if rank(M)==n disp('系統可控') else disp('系統不可控') end Qc=ctrb(A,B); Cm=[0 1]*inv(Qc); Cm2=inv([Cm;Cm*A]); sysc=ss2ss(G,inv(Cm2))對應習題3-7

3 能觀標準型A=[1,-1;1,1]; B=[2;1]; C=[-1 1]; D=0; G=ss(A,B,C,D); M=[B,A*B]; N=[C;C*A]; n=length(A); rank(M) if rank(M)==n disp('系統可控') else disp('系統不可控') end rank(N) if rank(N)==n disp('系統可觀') else disp('系統不可觀') end Qc=ctrb(A,B); Cm=[0 1]*inv(Qc); Cm2=inv([Cm;Cm*A]); sysc=ss2ss(G,inv(Cm2)) Qo=obsv(A,C); Om=inv(Qo)*[0;1]; Om2=[Om A*Om]; syso=ss2ss(G,inv(Om2))對應習題3-8

4 傳遞函數轉能控或能觀標準型num=[1,6,8]; den=[1,4,3]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den); G=ss(A,B,C,D); M=[B,A*B]; N=[C;C*A]; n=length(A); rank(M) if rank(M)==n disp('系統可控') else disp('系統不可控') end rank(N) if rank(N)==n disp('系統可觀') else disp('系統不可觀') end Qc=ctrb(A,B); Cm=[0 1]*inv(Qc); Cm2=inv([Cm;Cm*A]); sysc=ss2ss(G,inv(Cm2)) Qo=obsv(A,C); Om=inv(Qo)*[0;1]; Om2=[Om A*Om]; syso=ss2ss(G,inv(Om2))對應習題3-9

第四章 李雅普諾夫方法和穩(wěn)定性1 李雅普諾夫定理第一方法A=[-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0]; B=[1;0;0;0]; C=[0 0 1 1]; D=[0]; flag=0; [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1); disp('系統零點，極點和增益為：'); z p k n=length(A); for i=1:n if real(p(i))>0 flag=1; end end if flag==1 disp('系統不穩(wěn)定'); else disp('系統穩(wěn)定'); end通過極點判定系統是否穩(wěn)定

2 李雅普諾夫定理第二方法A=[-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0]; Q=eye(4,4); P=lyap(A,Q); flag=0; n=length(A); for i=1:n det(P(1:i,1:i)) if(det(P(1:i,1:i))<=0) flag=1; end end if flag==1 disp('系統不穩(wěn)定'); else disp('系統穩(wěn)定'); end

通過P是否正定判定系統是否穩(wěn)定。

第五章 線性系統綜合1 極點配置A=[0 1 0;0 0 1;0 -2 -3]; B=[0;0;1]; P=[-2 -1+1i -1-1i]; M=[B,A*B,A*A*B]; n=length(A); rank(M) if rank(M)==n disp('系統可控') disp('狀態(tài)反饋') K=acker(A,B,P) else disp('系統不可控') [Ac,Bc,Cc,T,K]=ctrbf(A,B,C) end Ac=A-B*K disp('配置后極點') eig(Ac)對應例題5-2

num=[1 1 -2]; den=[1 2 -5 -6]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) P=[-2 -2 -3]; M=[B,A*B,A*A*B]; n=length(A); rank(M) if rank(M)==n disp('系統可控') disp('狀態(tài)反饋') K=acker(A,B,P) else disp('系統不可控') [Ac,Bc,Cc,T,K]=ctrbf(A,B,C) end Ac=A-B*K disp('配置后極點') eig(Ac)對應習題5-4

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本文編號：264320