本文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)沉思錄：古今數(shù)學(xué)思想的發(fā)展與演變，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

3.課題概念的界定

(1)界定范圍：小學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想

(2)界定對象：1—6年級學(xué)生

(3)界定內(nèi)容:

①數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識。

②基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會(huì)有一個(gè)大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。

小學(xué)生常用的數(shù)學(xué)思想有符號思想、對應(yīng)思想、化歸思想、極限思想等.

 符號思想

用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號思想。符號思想是將所有的數(shù)據(jù)實(shí)例集為一體，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说淖帜腹奖硎境鰜恚阌谟洃�，便于運(yùn)用。把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號和公式，有一個(gè)從具體到表象再抽象符號化的過程。用符號來體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言是世界性語言，是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。

 化歸思想

化歸思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然后通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。一般是指不可逆向的“變換”。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。

 極限思想

事物是從量變到質(zhì)變，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。

 對應(yīng)思想

對應(yīng)指的是一個(gè)系統(tǒng)中的某一項(xiàng)在性質(zhì)、作用、位置上跟另一系統(tǒng)中的某一項(xiàng)相當(dāng)。對應(yīng)思想可理解為兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透對應(yīng)思想，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

 集合思想

把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素。通俗地說就是：把一些能夠確定的不同的對象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合。

 數(shù)形結(jié)合思想

就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義又揭示其幾何意義，使問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。

 數(shù)學(xué)建模思想

所謂數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對象，為了某個(gè)目的，在作了一些必要的簡化和假設(shè)之后運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)建模思想就是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決或未解決的問題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想。

4.課題研究的理論依據(jù)

(1)皮亞杰的階段理論

小學(xué)生正處于具體運(yùn)算思維階段。學(xué)生的思維是以形象思維為主向抽象思維過渡，他們對周圍的事物充滿好奇、好強(qiáng)與好勝，有一種與生俱來的探索欲望，但僅憑這種欲望和動(dòng)機(jī)往往是不能完成探索的。教學(xué)中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想，既給學(xué)生提供了思維策略，又提供了實(shí)施目標(biāo)的具體手段(解題方法)，不僅有助于學(xué)生的思維過渡，而且是形成和發(fā)展學(xué)生抽象思維的重要途徑，將極大地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善。

(2)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)總體目標(biāo)的第一條就明確提出：“讓學(xué)生獲

得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（最新稿）不僅把“數(shù)學(xué)思考”作為總體目標(biāo)之一提出，同時(shí)，還將“雙基”擴(kuò)展為“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由此可見，數(shù)學(xué)思想教學(xué)變得越來越重要。

(3)美國教育心理家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理

解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。

(4)可持續(xù)發(fā)展論：可持續(xù)發(fā)展就是既滿足當(dāng)代人的需求，而又不損害后代人滿

足起需求的能力的發(fā)展。它具有這樣的意義:堅(jiān)持以人為本的全面、協(xié)調(diào)、可持續(xù)發(fā)展的科學(xué)發(fā)展觀，正確處理好人口、資源、環(huán)境之間的關(guān)系，是我國可持續(xù)發(fā)展能力不斷增強(qiáng),生態(tài)環(huán)境得到改善，資源利用效率顯著提高，促進(jìn)人與自然的協(xié)調(diào)，推動(dòng)整個(gè)社會(huì)走上生產(chǎn)發(fā)展，生活富裕，生態(tài)良好的文明和諧發(fā)展道路。

二、課題研究的意義、目標(biāo)及內(nèi)容

1.課題研究的意義與價(jià)值

（1）從數(shù)學(xué)任務(wù)看，小學(xué)數(shù)學(xué)的主要任務(wù)是不僅使學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識和基本技能，而且要發(fā)展學(xué)生的智力、挖掘?qū)W生的潛能，也要重視非智力因素的培養(yǎng)、思想品德教育的開展。從根本上講是要全面提高思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)觀念、形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的思維素質(zhì)看作一個(gè)坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想就是縱軸上的內(nèi)容。忽視數(shù)學(xué)思想，就失去了認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的縱橫交錯(cuò)，也就不可能完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，更談不上全面提高思維素質(zhì)了。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的研究，就等于找到了數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行素質(zhì)教育的突破口。

（2）從教材體系看，整個(gè)小學(xué)教材貫穿著兩條紅線，一條是數(shù)學(xué)知識（明線），另一條是數(shù)學(xué)思想（暗線），前者可以看作是戰(zhàn)術(shù)性紅線，后者可以看作是戰(zhàn)略性紅線，圍繞戰(zhàn)略性紅線教學(xué)，才是數(shù)學(xué)教學(xué)取得成功的基本保證。有了數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)知識就不再成為鼓勵(lì)、零散的東西，數(shù)學(xué)方法也就不再是死板的教條，從而能從整體上把握數(shù)學(xué)教學(xué)。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角。

（3）從發(fā)展趨勢看，數(shù)學(xué)教學(xué)必須著眼于現(xiàn)代化，以適應(yīng)國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展及我國社會(huì)發(fā)展的需要。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)代化，通俗的講就是數(shù)學(xué)思想、方法和語言的現(xiàn)代化，即把小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)真正建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，并使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的方法和語言。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想研究，是現(xiàn)代科技和國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。

（4）從學(xué)習(xí)目的看，“學(xué)習(xí)的目的全在于應(yīng)用”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的研究，也是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要措施。

2.課題研究的目標(biāo)：

（1）通過系統(tǒng)梳理小學(xué)階段人教版教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)教師自身數(shù)學(xué)思想生成和優(yōu)化；并為教師在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想提供便利。

（2）通過探索在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略，有效地在教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透。

（3）促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想的均衡發(fā)展，從而提高學(xué)生的素養(yǎng)。

3.課題研究的具體內(nèi)容

⑴ 調(diào)查學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合課改新理念，挖掘教材，提煉數(shù)學(xué)思想，，讓學(xué)生學(xué)習(xí)更具創(chuàng)造性。

⑵ 探索小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略。在新理念的引領(lǐng)下，找到更多更有效的滲透途徑，讓數(shù)學(xué)思想與學(xué)生學(xué)習(xí)密切結(jié)合。

三、課題研究的步驟、方法與措施

1.課題研究的步驟

第一階段：準(zhǔn)備申報(bào)階段（2012年10月—2012年12月）

　　1、選題論證，明確研究思路；

　　2、撰寫課題實(shí)驗(yàn)方案；

　　3、明確課題研究的目的和意義。

第二階段：研究階段（2013年1月—2013年12月）

　　1、全面開展課題研究，收集有關(guān)資料；

　　2、健全可操作的實(shí)驗(yàn)措施；

　　3、組織各種形式的交流活動(dòng)，促進(jìn)課題的深入研究；

　　4、寫好階段性實(shí)驗(yàn)總結(jié)。

第三階段：總結(jié)階段（ 2013年7月—2013年12月）

　　1、對課題研究進(jìn)行總結(jié)、結(jié)題；

　　2、申報(bào)課題研究成果并加以推廣。

2.課題研究的方法與措施

（1）課題研究的方法

行動(dòng)研究法。整個(gè)研究過程體現(xiàn)為一種螺旋式深入發(fā)展的過程，一般遵循計(jì)劃—行動(dòng)—觀察—反思—新計(jì)劃幾個(gè)環(huán)節(jié)的循環(huán)。

　　文獻(xiàn)研究法。收集、學(xué)習(xí)、整理、研究有關(guān)滲透數(shù)學(xué)思想方法的文獻(xiàn)資料并加以分析，以供實(shí)驗(yàn)研究。

　　調(diào)查比較法。運(yùn)用問卷、測試、抽樣調(diào)查等及時(shí)發(fā)現(xiàn)并收集實(shí)驗(yàn)過程中有關(guān)材料進(jìn)行對比分析。

　　實(shí)驗(yàn)研究法。用滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)方式在個(gè)別班級進(jìn)行實(shí)施，再進(jìn)一步推廣。

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法。把實(shí)驗(yàn)過程中積累的經(jīng)驗(yàn)加以總結(jié)、歸納并在實(shí)驗(yàn)過程中加以論證。

（2）課題研究的主要措施

四、研究條件（主要保障措施）

有主體教育理論、課改經(jīng)驗(yàn)做指導(dǎo)，并能得到教科室領(lǐng)導(dǎo)、專家的指導(dǎo)和幫助。

1、老師的科研意識強(qiáng)，積極性高，領(lǐng)導(dǎo)重視教科研工作，舍得投入，能為課題研究提供物質(zhì)、師資和政策上的保證。

2、我校教育科研氣氛較濃，有一支科研能力極強(qiáng)的教師隊(duì)伍。

3、我校每個(gè)辦公室配有計(jì)算機(jī)，便于教師上網(wǎng)查尋資料，便于教師個(gè)人進(jìn)行日常教學(xué)研究工作。學(xué)校每年拿出一定的經(jīng)費(fèi)，為課題組成員訂閱與課題相關(guān)的刊物。

五、課題研究的成果表述

1.有效提高課堂教學(xué)效率，提高教師科研意識。

2.轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)策略水平和能力，達(dá)到自主、創(chuàng)新學(xué)習(xí)。

3.研究報(bào)告《小學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)研究》

4.系列研究論文、教學(xué)案例、課后反思等等。

參考文獻(xiàn)

[1]《２１世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)教育展》北京師范大學(xué)出版社１９９３年版

[2] 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，北京師范大學(xué)出版社，2001年7月；

[3] 《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，陳和主編，2002－2004年

[4] 《數(shù)學(xué)沉思錄：古今數(shù)學(xué)思想的發(fā)展與演變》（美）李維　著，黃征　譯/2010年08月/人民郵電出版社

[5] 《小學(xué)數(shù)學(xué)教育概論》宋乃慶，張奠宙　主編/2008年01月/高等教育出版社

[6] 《20世紀(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)緯 》 張奠宙　著/2002年03月/華東師范大學(xué)出版社

[7] 《什么是數(shù)學(xué)：對思想和方法的基本研究（增訂版）——西方數(shù)學(xué)文化》（美）R·柯，H·羅賓著，I·斯圖爾特修訂，左平，張飴慈 譯/2005年05月/復(fù)旦大學(xué)出版社

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