淺談離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用及教學(xué)

　　我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育模式內(nèi)容相對(duì)陳舊、體系單一、知識(shí)面窄、偏重符號(hào)演算和解題技巧，脫離實(shí)際應(yīng)用，缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐意識(shí)和能力，創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力不足。然而，高科技信息時(shí)代的迅速發(fā)展對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)又提出了新的要求，現(xiàn)有教育模式所培養(yǎng)的學(xué)生在某種程度上已經(jīng)不能適應(yīng)社會(huì)的需要。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)研究化圖論能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施；是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)；是啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一條重要途徑。因此高校教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中要把數(shù)學(xué)研究化圖論的思想、方法及內(nèi)容融入到當(dāng)今的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去，是一種行之有效的素質(zhì)教育方法。本文主要從以下幾個(gè)方面對(duì)圖論部分的教學(xué)進(jìn)行了討論：
　　一、整合教學(xué)資源，重視雙基學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生興趣
　　圖是一類相當(dāng)廣泛的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，有著極其豐富的內(nèi)容，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程的先修內(nèi)容。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)掌握好圖論的基本概念、基本方法、基本算法，善于把實(shí)際問(wèn)題抽象為圖論的問(wèn)題，然后用圖論的方法解決問(wèn)題。那在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，要充分利用課堂上的時(shí)間讓學(xué)生掌握好這些基本概念、基本方法、基本算法則是顯示一名大學(xué)教師基本功的時(shí)候。因此，教師在講解最常用的概念如：無(wú)向圖，有本文由論文聯(lián)盟收集整理向圖，頂點(diǎn)集，邊集，n階圖，多重圖，簡(jiǎn)單圖，完全圖，圖的同構(gòu)，入度，出度，度，孤立點(diǎn)等時(shí)，要細(xì)講而精講，要講到根上，不僅要幫助學(xué)生理解每個(gè)概念的具體含義，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，探索方法，培養(yǎng)能力。教師要充分相信學(xué)生，注意從學(xué)生的思維角度去剖析問(wèn)題，運(yùn)用設(shè)疑、討論、啟發(fā)、誘導(dǎo)等方式，給他們充分的時(shí)間去思考、體會(huì)和消化。
　　圖與網(wǎng)絡(luò)有個(gè)自然的對(duì)應(yīng)關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和分析中的許多問(wèn)題可以歸結(jié)圖論問(wèn)題。因此，圖論是網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和軟件分析的最有力的數(shù)學(xué)工具。圖論數(shù)學(xué)是應(yīng)用最廣的數(shù)學(xué)分支之一，不僅在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和軟件分析中有著重要的應(yīng)用價(jià)值，在企業(yè)管理，交通規(guī)劃，戰(zhàn)爭(zhēng)指揮，金融分析等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。因此在圖論數(shù)學(xué)的教學(xué)中不能僅僅注重講授概念、定理，還要用實(shí)例使學(xué)生對(duì)圖論數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，進(jìn)而解決生活中出現(xiàn)的一些簡(jiǎn)單的圖論數(shù)學(xué)問(wèn)題，以達(dá)到培養(yǎng)能力為主的教育目標(biāo)。例如，我在講解通路、回路、圖的連通性時(shí)，為了更好的讓學(xué)生理解這些概念，我提出一個(gè)問(wèn)題：人、狼、羊、菜用一條只能同時(shí)載兩位的小船渡河，“狼羊”、“羊菜”不能在無(wú)人在場(chǎng)時(shí)共處，當(dāng)然只有人能架船。這種情況下怎樣安排才能達(dá)到最優(yōu)的狀態(tài)呢？這個(gè)問(wèn)題的提出，極大的激發(fā)了同學(xué)們的興趣，他們努力思索問(wèn)題的解決之道。在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步引導(dǎo)他們建立圖模型：頂點(diǎn)表示“原岸的狀態(tài)”，兩點(diǎn)之間有邊當(dāng)且僅當(dāng)一次合理的渡河“操作”能夠?qū)崿F(xiàn)該狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。起始狀態(tài)是“人狼羊菜”，結(jié)束狀態(tài)是“空”。問(wèn)題的解決：找到一條從起始狀態(tài)到結(jié)束狀態(tài)的盡可能短的通路。最后得出這樣的結(jié)論：在“人狼羊菜”的16種組合中允許出現(xiàn)的只有10種。即下圖所示：
　　這樣我就完成把單純的圖論概念和實(shí)際生活相結(jié)合的轉(zhuǎn)變。同學(xué)們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中通過(guò)自己動(dòng)手具體分析、積極思索，提高了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。
　　二、積極采用多媒體教學(xué)，使抽象復(fù)雜的內(nèi)容變得具體形象
　　大學(xué)教材中關(guān)于圖論部分的定義、定理很多，而且內(nèi)容比較抽象。在教學(xué)中，如果教師沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，即：介紹定義——引入定理——證明定理，這種講課方法不僅時(shí)間長(zhǎng)，而且也不能吸引學(xué)生的興趣。再加上該課程具有較強(qiáng)的抽象性與推理性，一些問(wèn)題無(wú)法在黑板上講清楚。因此，在數(shù)學(xué)化研究圖論教學(xué)中，在繼承傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上適當(dāng)使用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)，可以把語(yǔ)言、文字、聲音、圖形、動(dòng)畫、視頻圖象等多種媒體有機(jī)地集成一體，制作和應(yīng)用多媒體課件。使學(xué)生通過(guò)多個(gè)感覺(jué)器官來(lái)獲取相關(guān)信息，提高教學(xué)信息傳播效率，把抽象問(wèn)題具體化和形象化，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得教學(xué)效果更加形象、生動(dòng)、具體、準(zhǔn)確。
　　例如，教師在講授關(guān)于“中國(guó)郵遞員問(wèn)題”的知識(shí)時(shí)，可以先用PPT 展示一個(gè)實(shí)心的正十二面體，20個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)上郵遞員途經(jīng)街道的名稱，要求郵遞員從郵局出發(fā)，，遍歷各街道一次，最后回到郵局。給學(xué)生一段時(shí)間尋找路徑后，用動(dòng)畫顯示出尋找路徑的過(guò)程。然后教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的中國(guó)郵遞員問(wèn)題建立成一個(gè)數(shù)學(xué)模型即：在一個(gè)賦權(quán)連通圖上求一個(gè)含所有邊的回路，且使此回路的權(quán)最小。顯然，若此連通賦權(quán)圖是 Euler 圖，則可用 Fleury 算法求 Euler 回路，此回路即為所求。給出Euler 圖的定義以及Fleury 算法，從中讓學(xué)生歸納演示Fleury 算法。這些知識(shí)都掌握以后，可以向?qū)W生介紹一下賦權(quán)連通圖在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)布局中的應(yīng)用，學(xué)生在對(duì)賦權(quán)連通圖的認(rèn)識(shí)從具體—抽象—具體的過(guò)程中達(dá)到了對(duì)賦權(quán)連通圖的深刻理解。
　　當(dāng)然制作一個(gè)多媒體課件并不是簡(jiǎn)單的把書本上的概念和定理照搬到PPT 上，而是用具體形象的媒體沖擊同學(xué)的感官視覺(jué)效果，使其能從中更加深刻體會(huì)抽象的概念和定義。例如，在講解圖的相關(guān)概念時(shí)，對(duì)于每一種圖可以用具體的圖形來(lái)演示說(shuō)明，這樣學(xué)生可以通過(guò)形象的圖形對(duì)抽象的文字有更加深刻的理解。除了教學(xué)課堂上使用多媒體之外，教師還可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)輔導(dǎo)學(xué)生課后的學(xué)習(xí)以及布置與指導(dǎo)，通過(guò)電子信箱、BBS討論等多種形式和手段提供學(xué)習(xí)支持服務(wù)。
　　三、加強(qiáng)師生課堂互動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性