離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，主要研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域有著十分重要的地位與作用，計(jì)算機(jī)科學(xué)的許多后續(xù)理論課程都是以離散數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心必修課程。作者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)過程中常感到困難，其中一個(gè)原因是本課程高度抽象，定義定理多，邏輯性強(qiáng)，學(xué)生感到枯燥乏味以致厭學(xué)。教師若能在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用趣味教學(xué)法，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

　　1 設(shè)計(jì)某些教學(xué)引入實(shí)現(xiàn)趣味教學(xué)

　　教學(xué)過程緊密圍繞教學(xué)內(nèi)容，將科學(xué)性、知識(shí)性、趣味性融合在一起。教師選擇與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)且通俗易懂的一些小知識(shí)、小內(nèi)容或者是歷史資料，增加課堂教學(xué)的趣味性，活躍課堂氣氛，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

　　1.1 引入學(xué)科的發(fā)展歷史

　　隨著信息時(shí)代的到來，工業(yè)革命時(shí)代以微積分為代表的連續(xù)數(shù)學(xué)占主流的地位已經(jīng)發(fā)生了變化，離散數(shù)學(xué)的重要性逐漸被人們認(rèn)識(shí)。離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)于諸多領(lǐng)域，從科學(xué)計(jì)算到信息處理，從計(jì)算機(jī)軟件到計(jì)算機(jī)硬件，從人工智能到認(rèn)知系統(tǒng)，無不與離散數(shù)學(xué)密切相關(guān)。離散數(shù)學(xué)的發(fā)展是隨著社會(huì)發(fā)展的需要而產(chǎn)生的，教師在教學(xué)過程中適當(dāng)引入數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展史，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例如在介紹集合論之前，教師從介紹羅素悖論引入第三次數(shù)學(xué)危機(jī)以及相應(yīng)的發(fā)展歷史，學(xué)生隨之對(duì)相應(yīng)的部分感興趣，就會(huì)更為深入學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)內(nèi)容，同時(shí)也有利于培養(yǎng)理工科學(xué)生的人文素質(zhì)。

　　1.2 引入學(xué)者、學(xué)界的軼聞趣事

　　離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，在其發(fā)展過程中充滿了一些軼聞趣事。教師在教學(xué)中偶爾穿插講授一些軼聞趣事，課堂反響強(qiáng)烈，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情提高。例如，在介紹四色猜想時(shí)教師講授一則小故事：19世紀(jì)末，德國有位天才的數(shù)學(xué)教授叫閔可夫斯基，他曾是愛因斯坦的老師。愛因斯坦因?yàn)榻?jīng)常不去聽課便被他罵作"懶蟲".一天閔可夫斯基剛走進(jìn)教室，一名學(xué)生就遞給他一張紙條，上面寫著"如果把地圖上有共同邊界的國家涂成不同顏色，那么只需要四種顏色就足夠了，您能解釋其中的道理嗎".閔可夫斯基微微一笑，對(duì)學(xué)生說"這個(gè)問題叫四色問題，是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)難題，其實(shí)它之所以一直沒有得到解決，僅僅是由于沒有第一流的數(shù)學(xué)家來解決它。"為證明紙條上寫的不是一道大餐，而只是小菜一碟，閔可夫斯基決定當(dāng)堂"掌勺"解決問題，將之變成定理，但下課鈴響了可"菜"還是生的。一連好幾天他都掛了黑板。后來有一天閔可夫斯基走進(jìn)教室時(shí)忽然雷聲大作，他借此自嘲道"哎！ 上帝在責(zé)備我狂妄自大呢，我解決不了這個(gè)問題。"通過這樣一則小故事，既活躍了課堂氣氛，加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，又提升了學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的興趣。
　　
　　1.3 引入生活中的典型實(shí)例

　　人們習(xí)慣性的認(rèn)為數(shù)學(xué)是抽象的、枯燥的，教師如果在教學(xué)時(shí)從實(shí)際生活中引入即將講授的問題，會(huì)使學(xué)生感覺很熟悉、很親切，不再覺得數(shù)學(xué)是高屋建瓴的學(xué)術(shù)城堡，而是離實(shí)際生活極其貼近的，極其實(shí)在的問題。例如，在介紹歐拉圖定義之前，教師可以先介紹著名的哥尼斯堡七橋問題，再講講小時(shí)候經(jīng)常玩的一筆畫游戲。在教學(xué)過程中，教師如果結(jié)合解決實(shí)際生活中所熟悉的問題，由淺入深到抽象的離散數(shù)學(xué)問題，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程感受到離散數(shù)學(xué)的奇妙魅力。

　　2 采取不同教學(xué)方法實(shí)現(xiàn)趣味教學(xué)

　　2.1 問題教學(xué)法

　　離散數(shù)學(xué)課程概念多、定義定理多、理論性強(qiáng)、邏輯性強(qiáng)、高度抽象，教師如果按部就班講授，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣普遍比較低，學(xué)習(xí)效果也不太理想。教師如果每節(jié)課都能用恰當(dāng)?shù)膯栴}表達(dá)本次課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，就能牢牢吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，提高學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化課堂教學(xué)，達(dá)到良好的教學(xué)效果。適時(shí)應(yīng)用問題教學(xué)法能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。例如，教師在講授命題邏輯基本概念時(shí)，如果直接講解會(huì)比較枯燥，因此先以一段案件中"到底誰偷了國王的金幣"的問題引入教學(xué)內(nèi)容。

　　例 1 王宮里發(fā)生了一件盜竊案，國王的金幣不見了，已知事實(shí)如下：（1） 甲或乙盜竊了金幣；（2） 若甲盜竊了金幣，則作案時(shí)間不能發(fā)生在午夜前；（3） 若乙的證詞正確，則午夜時(shí)房內(nèi)燈光未滅；（4） 若乙的證詞不正確，則作案時(shí)間發(fā)生在午夜之前；（5） 午夜時(shí)房內(nèi)燈光滅了。試判斷是誰盜竊了國王的金幣。

　　首先對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行分析，首先找出問題描述中的簡單命題，然后分析問題描述中的聯(lián)結(jié)詞，再對(duì)每個(gè)事實(shí)線索進(jìn)行命題符號(hào)化，得到五個(gè)命題公式，接著根據(jù)題意得到描述的合式公式，最后求得成真賦值，得到判斷結(jié)果。解答過程如下。問題中的簡單命題：p:甲作案，q:乙作案，r:作案時(shí)間發(fā)生在午夜之前，s:乙的證詞正確，t:午夜時(shí)燈
　　

　　成真賦值是 p=0,q=1,s=0,r=1,t=0.因此結(jié)論是乙偷了金幣。此外還有下述結(jié)論：甲沒有偷金幣，作案時(shí)間不是在午夜之前，乙在說謊，午夜時(shí)燈光已滅�；蛘咭部梢灾苯佑谜嬷当砼袛�。在應(yīng)用問題教學(xué)法過程中，學(xué)生在解決問題的同時(shí)，完成對(duì)教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提升了課堂教學(xué)質(zhì)量。

　　2.2 類比教學(xué)法

　　離散數(shù)學(xué)課程中概念定義公式等特別多，但很多內(nèi)容具有相似之處，通過類比有助于學(xué)生化繁為簡，加強(qiáng)內(nèi)容的理解與記憶。例如，命題等值式與集合運(yùn)算定律類比，具有相對(duì)應(yīng)的規(guī)律，有利于學(xué)生掌握和理解。具體運(yùn)算符號(hào)"∨"與"∪","∧"與"∩","劭"與"~"之間的類比對(duì)應(yīng)，以及相應(yīng)的公式之間的類比對(duì)應(yīng)，有益于學(xué)生融會(huì)貫通，統(tǒng)一學(xué)習(xí)。又如，歐拉圖的定義和哈密頓圖的定義進(jìn)行類比，可以更為深刻理解歐拉圖邊不重的回路而哈密頓圖點(diǎn)不重的回路。謂詞邏輯可以通過與命題邏輯類比，找出相同之處與不同之處以及相通之處，這樣就可以更好地理解掌握知識(shí)內(nèi)容。比如在引入謂詞邏輯時(shí)教師先介紹著名的蘇格拉底三段論，讓學(xué)生體會(huì)到命題邏輯的局限性；在學(xué)習(xí)謂詞邏輯之后，應(yīng)用謂詞邏輯證明蘇格拉底三段論，讓學(xué)生真正理解在命題邏輯之后學(xué)習(xí)謂詞邏輯的必要性。在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多的知識(shí)內(nèi)容，可以通過類比教學(xué)，便于學(xué)生澄清容易混淆的概念和定律，了解事物的本質(zhì)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

　　2.3 研討式教學(xué)法

　　研討式教學(xué)是針對(duì)教學(xué)內(nèi)容或閱讀材料，組織學(xué)生集中或分散討論，深入研究的一種教學(xué)方法。該方法有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題、解決問題的能力，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。例如，在圖論中對(duì)于歐拉圖的學(xué)習(xí)，應(yīng)用研討式學(xué)習(xí)更有利于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，深刻理解定義及定理。具體做法：教師首先先給出哥尼斯堡七橋問題，讓學(xué)生討論是否可能七座橋每座橋都通過一次而且只通過一次。經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)是不可能的，接著引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其即為一筆畫問題，然后組織學(xué)生找出哪些圖是可以一筆畫，哪些不可以，接著再討論這些圖有什么特點(diǎn)。經(jīng)過這樣一系列的討論，教師給出歐拉圖的定義并歸納總結(jié)出歐拉圖判定的條件。通過這樣的教學(xué)形式，增加了學(xué)生與學(xué)生之間及學(xué)生與教師之間的交流，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而對(duì)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。

　　3 運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段實(shí)現(xiàn)趣味教學(xué)

　　現(xiàn)代教育手段包括投影、幻燈、錄像、電影以及 CAI 多媒體教學(xué)。這些手段具有視聽優(yōu)勢(shì)，又能將復(fù)雜構(gòu)造形象化，因此更能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。特別是多媒體技術(shù)的完善與普及，教師制作圖文并茂、生動(dòng)活潑的多媒體課件，可以極大地提高學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量起到事半功倍的效果。特別是圖論這一部分，如果應(yīng)用多媒體課件，很多很難描述的圖的性質(zhì)以及一些特殊圖便躍然在目，一方面學(xué)生很容易就理解接受，另一方面教師也可以節(jié)約很多時(shí)間。當(dāng)然，同時(shí)對(duì)教師也提出更高的要求，教師必須熟練掌握這些教學(xué)手段，并通過生動(dòng)的語言傳遞給學(xué)生，才能使課堂充滿趣味性，達(dá)到令人滿意的教學(xué)效果。

　　離散數(shù)學(xué)課程具有理論性強(qiáng)、邏輯性強(qiáng)、高度抽象的特點(diǎn)，，能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、邏輯推理和建構(gòu)能力。在教學(xué)過程中教師設(shè)計(jì)一些有意思的教學(xué)引入，能夠集中學(xué)生的注意力，驅(qū)使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心，營造良好的課堂氛圍。在教學(xué)過程中采取不同的教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生由被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)探究。在教學(xué)中運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段特別是多媒體手段會(huì)讓課堂充滿趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣�？偠灾�，在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用趣味教學(xué)法，能夠極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

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