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非參數(shù)統(tǒng)計（Nonparametric statistics）

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什么是非參數(shù)統(tǒng)計

　　非參數(shù)統(tǒng)計是統(tǒng)計學的一個重要分支，它在實踐中有著廣泛的應用。所謂統(tǒng)計推斷，就是由樣本觀察值去了解總體，它是統(tǒng)計學的基本任務之一。若根據經驗或某種理論我們能在推斷之前就對總體作一些假設，則這些假設無疑有助于提高統(tǒng)計推斷的效率。這種情況下的統(tǒng)計方法稱為“參數(shù)統(tǒng)計”。如果我們所知很少，以致于在推斷之前不能對總體作任何假設，或僅能作一些非常一般性(例如連續(xù)分布、對稱分布等)的假設，這時如果仍然使用參數(shù)統(tǒng)計方法，其統(tǒng)計推斷的結果顯然是不可信的，甚至有可能是錯的。在對總體的分布不作假設或僅作非常一般性假設條件下的統(tǒng)計方法稱為“非參數(shù)統(tǒng)計”。

　　由于非參數(shù)統(tǒng)計方法與總體究竟是什么分布幾乎沒有什么關系，所以它的應用范圍很廣，它在社會學、醫(yī)學、生物學、心理學、教育學等領域都有著廣泛的應用。由于有關于總體的假設，所以參數(shù)統(tǒng)計的推斷方法是針對這個假設的。相對而言，非參數(shù)統(tǒng)計的推斷方法是很一般的，它僅應用樣本觀察值中一些非常直觀(例如次序)的信息。所以非參數(shù)統(tǒng)計分析含有豐富的統(tǒng)計思想。

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非參數(shù)統(tǒng)計的適用范圍

　　非參數(shù)統(tǒng)計最常用于具備下述特征的情況：

　　1、待分析數(shù)據不滿足參數(shù)檢驗所要求的假定，因而無法應用參數(shù)檢驗。例如，我們曾遇到過的非正態(tài)總體小樣本，在t-檢驗法也不適用時，作為替代方法，就可以采用非參數(shù)檢驗。

　　2、僅由一些等級構成的數(shù)據，不能應用參數(shù)檢驗。例如，消費者可能被問及對幾種不同商標的飲料的喜歡程度，雖然，他們不能對每種商標都指定一個數(shù)字來表示他們對該商標的喜歡程度，卻能將幾種商標按喜歡的順序分成等級。這種情形也宜采用非參數(shù)檢驗。

　　3、所提的問題中并不包含參數(shù)，也不能用參數(shù)檢驗。例如，我們想判斷一個樣本是否為隨機樣本，采用非參數(shù)檢驗法就是適當?shù)摹?

　　4、當我們需要迅速得出結果時，也可以不用參數(shù)統(tǒng)計方法而用非參數(shù)統(tǒng)計方法來達到目的。一般說來，非參數(shù)統(tǒng)計方法所要求的計算與參數(shù)統(tǒng)計方法相比，完成起來既快且易。有些非參數(shù)統(tǒng)計方法的計算，就算對統(tǒng)計學知識不熟練的人，也能在收集數(shù)據時及時予以完成。

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非參數(shù)統(tǒng)計的特點

　　非參數(shù)統(tǒng)計問題中對總體分布的假定要求的條件很寬，因而針對這種問題而構造的非參數(shù)統(tǒng)計方法，不致因為對總體分布的假定不當而導致重大錯誤，所以它往往有較好的穩(wěn)健性(見穩(wěn)健統(tǒng)計)，這是一個重要特點。但因為非參數(shù)統(tǒng)計方法需要照顧范圍很廣的分布，在某些情況下會導致其效率的降低。不過，近代理論證明了：一些重要的非參數(shù)統(tǒng)計方法，當與相應的參數(shù)方法比較時，即使在最有利于后者的情況下，效率上的損失也很小。

　　由于非參數(shù)統(tǒng)計中對分布假定要求的條件寬，因而大樣本理論（見大樣本統(tǒng)計）占據了主導地位。第二次世界大戰(zhàn)前，非參數(shù)統(tǒng)計的大樣本理論已有了一些結果，從20世紀50年代直到現(xiàn)代，更有了顯著的進展，尤其是關于秩統(tǒng)計量與U統(tǒng)計量的大樣本理論，，及基于這種理論的大樣本非參數(shù)方法，研究成果很多。

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非參數(shù)統(tǒng)計的優(yōu)缺點

　　非參數(shù)統(tǒng)計與傳統(tǒng)的參數(shù)統(tǒng)計相比，有以下優(yōu)點：

　　1、非參數(shù)統(tǒng)計方法要求的假定條件比較少，因而它的適用范圍比較廣泛。

　　2、多數(shù)非參數(shù)統(tǒng)計方法要求的運算比較簡單，可以迅速完成計算取得結果，因而比較節(jié)約時間。

　　3、大多數(shù)非參數(shù)統(tǒng)計方法在直觀上比較容易理解，不需要太多的數(shù)學基礎知識和統(tǒng)計學知識。

　　4、大多數(shù)非參數(shù)統(tǒng)計方法可用來分析如象由等級構成的數(shù)據資料，而對計量水準較低的數(shù)據資料，參數(shù)統(tǒng)計方法卻不適用。

　　5、當推論多達3個以上時，非參數(shù)統(tǒng)計方法尤具優(yōu)越性。

　　但非參數(shù)統(tǒng)計方法也有以下缺點：

　　1、由于方法簡單，用的計量水準較低，因此，如果能與參數(shù)統(tǒng)計方法同時使用時，就不如參數(shù)統(tǒng)計方法敏感。若為追求簡單而使用非參數(shù)統(tǒng)計方法，其檢驗功效就要差些。這就是說，在給定的顯著性水平下進行檢驗時，非參數(shù)統(tǒng)計方法與參數(shù)統(tǒng)計方法相比，第Ⅱ類錯誤的概率β要大些。

　　2、對于大樣本，如不采用適當?shù)慕�，計算可能變得十分復雜。

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