第 1 章 引言

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生對知識的深刻理解和熟練掌握是教學(xué)的首要目的，也是學(xué)校教育的首要目標(biāo)。然而在實(shí)際的教學(xué)過程中，學(xué)生對于教材中的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等等的學(xué)習(xí)往往只停留在表面的認(rèn)識和局部的理解上，對于知識的來龍去脈或者知識的發(fā)生發(fā)展背景了解不夠；有些教師在課上注重講授數(shù)學(xué)對象的非本質(zhì)因素，不能挖掘數(shù)學(xué)對象背后蘊(yùn)含的深層含義，從而容易忽略知識的本質(zhì)特征，教學(xué)中采用變式可以幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的認(rèn)識和理解。幾何是空間結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)化，把物質(zhì)空間作為活動(dòng)的源泉。學(xué)生在學(xué)習(xí)初中幾何知識時(shí)已經(jīng)具備了小學(xué)幾何的初步知識，在此前提上，教師進(jìn)一步用直觀的方式向?qū)W生呈現(xiàn)平面幾何教學(xué)內(nèi)容以及某些基本的空間幾何知識[1]。初中幾何的學(xué)習(xí)是平面思維的學(xué)習(xí)，同時(shí)為高中空間幾何的學(xué)習(xí)作鋪墊，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用，它是以圖形為載體，將邏輯性與直觀性進(jìn)行統(tǒng)一，借助于基本圖形的概念、性質(zhì)等方面的教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生邏輯論證能力、空間觀念，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)而全面地?cái)?shù)學(xué)思維方式。
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第 2 章 概念界定及理論概述

2.1 變式的定義

《中國教育百科全書》中指出變式——掌握概念的方法之一。陳琦認(rèn)為:“變式就是概念的必然特性在非本質(zhì)屬性方面呈現(xiàn)的變換”[9]�！白兪健笔窃谀骋皇挛锏年P(guān)鍵屬性不變的前提下，通過不斷變換它的無關(guān)特征，用來突出它的本質(zhì)屬性的思維方式。采用變式使學(xué)生獲取的概念更準(zhǔn)確、更穩(wěn)定。變式不管是在概念教學(xué)中還是在解題教學(xué)時(shí)都在不斷地“變”，探求的內(nèi)容就是從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，再從“不變”的現(xiàn)象中探究“變”的規(guī)律。

2.2 變式教學(xué)概念的界定

變式教學(xué)就是教師有目的、有針對性地對教學(xué)進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化。教師逐步地變換命題、習(xí)題等的無關(guān)特征；變換問題中的假設(shè)或結(jié)論；變化問題的表達(dá)形式；創(chuàng)設(shè)不同的問題情景；同時(shí)保留教學(xué)對象中的本質(zhì)因素，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)對象的關(guān)鍵屬性，達(dá)到使學(xué)生深入理解知識，鍛煉思維的教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)變式教學(xué)就是根據(jù)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等的不同特征、差異和隱性聯(lián)系等采用具體分析的方式，從不同的角度、側(cè)面、情境設(shè)計(jì)變式題目，變換數(shù)學(xué)內(nèi)容等的無關(guān)特征，保持其本質(zhì)特征。

第 3 章 初中幾何變式教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查 ............16 

3.1 調(diào)查目的 .........16
3.2 調(diào)查設(shè)計(jì) ..............16 
3.3 調(diào)查實(shí)施 .................16
3.4 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析 ..................17 
3.5 調(diào)查結(jié)論 ..............29
第 4 章 變式教學(xué)在初中幾何中的實(shí)施 ..............31
4.1 概念性變式教學(xué)的實(shí)施 ..........31 
4.2 過程性變式教學(xué)的實(shí)施 ............36 
4.3 初中幾何變式教學(xué)設(shè)計(jì)說明 .........43
第 5 章 結(jié)束語 ............45
5.1 結(jié)論 ...............45
5.2 不足與展望 ..........45

第 4 章 變式教學(xué)在初中幾何中的實(shí)施

4.1 概念性變式教學(xué)的實(shí)施

幾何教學(xué)中，采用概念的非標(biāo)準(zhǔn)變式是為了明晰概念的特征，掌握幾何概念的本質(zhì)屬性。在概念講授初始階段，學(xué)生對于新概念的理解和掌握往往停留在概念的表面特征上，對概念關(guān)鍵屬性的認(rèn)識還不夠清晰和牢固[40]。鑒于對概念無關(guān)特征稍微進(jìn)行一下變式，學(xué)生就很難分清，因此，老師不可急于應(yīng)用概念解決問題，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方面的探討概念的本質(zhì)屬性。由于教材中給出的是概念的標(biāo)準(zhǔn)形式，尤其是幾何圖形，通常給出的是標(biāo)準(zhǔn)圖形。因此，在概念的辨析階段，往往是通過交替或同時(shí)使用概念標(biāo)準(zhǔn)圖形變式與非標(biāo)準(zhǔn)圖形變式來達(dá)到使學(xué)生掌握概念的目的。圖形語言是一種視覺語言，尤其在初中幾何知識內(nèi)容教與學(xué)的過程中，更應(yīng)該把幾何圖形中隱含在深處的本質(zhì)特征和屬性挖掘出來。例如圖 4.2，垂直和三角形高的概念的標(biāo)準(zhǔn)圖形與非標(biāo)準(zhǔn)圖形。

4.2 過程性變式教學(xué)的實(shí)施
把幾何概念當(dāng)做一個(gè)既成事實(shí)(或確定對象)來進(jìn)行教學(xué)，概念性變式是行之有效的教學(xué)方法。然而在具體教學(xué)中，一些幾何對象的形成是由一系列的發(fā)生和發(fā)展過程，例如幾何中的一些公式定理的產(chǎn)生過程，因此對這些形成過程的理解有助于學(xué)生更好地掌握知識。教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)形成過程，尤其是讓學(xué)生理解定理公式的適用范圍，可以幫助學(xué)生對定理公式本質(zhì)的掌握和應(yīng)用更加深入。幾何公式、定理的學(xué)習(xí)內(nèi)容是初中幾何知識學(xué)習(xí)的重要組成部分，教師不應(yīng)該簡單地把知識地現(xiàn)成結(jié)論告訴學(xué)生。而應(yīng)設(shè)計(jì)恰當(dāng)合理的教學(xué)問題和教學(xué)情境，增加合作探究的環(huán)節(jié)，在這個(gè)過程中能夠使學(xué)生逐步掌握公式、定理內(nèi)在含義，有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造和合作能力。
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第 5 章 結(jié)束語

5.1 結(jié)論

通過調(diào)查分析可以看出數(shù)學(xué)教師普遍認(rèn)為變式教學(xué)是一種很好的教學(xué)方法；當(dāng)前的幾何教學(xué)中，變式教學(xué)應(yīng)用比較廣泛，尤其是“變式訓(xùn)練”的使用，主要表現(xiàn)為一題多解和一法多用；少數(shù)教師設(shè)計(jì)變式時(shí)對學(xué)生的心理特征和認(rèn)知特點(diǎn)的把握不準(zhǔn)確，主要表現(xiàn)為對變式問題的難易程度、變式的運(yùn)用時(shí)機(jī)把握不準(zhǔn)等。而現(xiàn)階段素質(zhì)教育的核心就是不斷發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。通過概念變式的層層遞進(jìn)，增強(qiáng)學(xué)生從幾何直觀中抽象和概括概念的能力，促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。在幾何概念的引入階段，運(yùn)用一些直觀材料會加快學(xué)生對概念的接受和進(jìn)一步理解，通過圖形變式，使學(xué)生明確幾何概念的內(nèi)涵和外延。

5.2 不足與展望

研究在很多方面還有不足之處，需要進(jìn)一步的完善和修改。在調(diào)查的全面性和深度上，，調(diào)查所選取的調(diào)查對象沒能進(jìn)行量化的差異分析比較。問卷題目設(shè)計(jì)的數(shù)量不夠多，選取的樣本不夠全面。在教學(xué)中如何設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)淖兪�，如何依�?jù)幾何教學(xué)的不同內(nèi)容采取有梯度、有層次的變式，論文中也只是對少數(shù)幾何變式例子進(jìn)行了分析，并且所選取的幾何例子也相對淺顯。在今后的實(shí)踐中，對變式模式展開深層次的研究，使變式教學(xué)更貼近學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)環(huán)境，提高老師的教學(xué)效率和學(xué)生的探索與創(chuàng)新能力，針對具體的幾何內(nèi)容采用變式進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)研究，是本論文后續(xù)研究的方向。

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參考文獻(xiàn)（略）

本文編號：208591