第 1 章 導 論

現在，，在高等學校教育中盡管有關公共基礎數學的教學模式及其教育功能的研究汗牛充棟，但是能夠依據現代“課程與教學論”中數學學科教學理論和實證分析，來討通過課堂教學培養(yǎng)學生相應數學素養(yǎng)的有效教學模式的研究卻鳳毛麟角。我們認為在高等學校中的公共基礎數學教育中，研究者應當回答這樣的問題：現如今社會，一切有用信息都依據量化方式表述和處理，每個人從事的工作都需要敏銳的判斷力和定量洞察力，所有的行業(yè)，無論是金融，醫(yī)療，保險，信息安全，還是互聯網等，都必須依靠大量的數據分析，現在的社會是數據的時代，是數字的時代，大學生應該具備什么樣的數學素養(yǎng)？怎樣才能讓他走上社會以后，擁有數學的思維，會運用數學的思想，熟練的掌握數學的方法去解決各種各樣的問題，充滿信心地運用在大學所培養(yǎng)出的自我獲取知識能力繼續(xù)進行學習，以適應這個飛速變化的數字時代？

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第 2 章 研究文獻綜述

2.1“活動教學”研究歷史、理論與實踐的研究文獻綜述

事實上，在西方教育史中，“活動教學”的思想萌芽可以上溯到古希臘的著名哲學家、教育家蘇格拉底。這位不知疲倦的先哲，在試圖挽救古希臘時期的城邦民主制度逐漸衰落的背景下，向雅典城的青年們提出了挑戰(zhàn)，要求青年們進行獨立思考，敢于對其他人的思想和智慧提出質疑，讓青年們去探索自然界中尚未解開的奧秘。他的教育思想是真理原本就存在于每個人的心靈之中。然而，并非每個人都可以自己發(fā)現真理①。蘇格拉底提出了著名的“助產術”理論，教師的任務就是通過一系列問答性對話，幫助別人去發(fā)現原本就存在于自己內心之中的真理。按照他的理論，教師的任務絕不是傳播真理，而是做一個新生思想的“助產婆”。作為蘇格拉底學生的哲學家柏拉圖，繼續(xù)發(fā)揚光大了他老師的思想，提出了著名的“理念說”。

2.2 現代、當代“數學活動教學”的研究歷史、研究文獻綜述

數學教育家涂榮豹教授在其專著《數學教學認識論》對有效的數學教學的特征進行了明確的闡述：數學教學是數學活動的教學，數學教學過程是數學活動的過程①。然而，這里的數學活動與我們前面談到的一般活動不完全相同，數學活動概念是經過對活動概念的強化抽象而形成的。本文將在第 3 章中，對活動和數學活動的概念再次加以界定。直觀地說，數學活動在大多數情況下是經過抽象的形式化的思想活動。根據涂榮豹教授研究的論斷，可知數學教學過程的本質特征可體現在兩個方面，一是數學知識的形成，是從生活、生產、科學研究實踐活動中逐步積累的結果，具有以活動為基礎的經驗知識經過數次抽象而形成的過程性特征。二是無論是數學家探索、發(fā)現、構建數學知識的過程；還是學習者再探索、再發(fā)現數學知識的過程，總是處于一定的活動狀態(tài)中。因此，數學教學不能僅靠講授數學知識來完成，而應該通過一系列數學活動來實現。

第 3 章 基本概念簡介.......................... 44

3.1 活動教學 ...................... 44
3.2 數學活動教學 ............. 45
3.3 數學素養(yǎng)內涵框架 .............. 46
3.4“五環(huán)綜合數學活動”教學................. 47
3.5 教學模式 ....... 49
本章小結................. 50
第 4 章 中學開展數學活動教學的調查研究............. 51
4.1 調查研究背景 ............. 51
4.2 調查研究 I：中學學生和教師進行數學活動的“問卷調查” ........................ 52 
4.3 調查研究 II——課堂教學現場中數學活動的“實地調查” ........................... 73
第 5 章 教學論中“以數學活動促進數學素養(yǎng)發(fā)展”論斷的數學模型法論證......... 80
5.1 主要研究問題和基本概念簡介 ................... 80 
5.2“含探究活動”的教學過程的隨機數學模型的建立........ 85 
5.3 教學論中“以數學活動促進數學素養(yǎng)發(fā)展”論斷的數學模型法論證........... 93
本章小結...... 97

第 8 章 “五環(huán)綜合數學活動”教學的“教學策略”及“教學設計案例”

8.1 運用“五環(huán)綜合數學活動”教學模式的教學策略

某種數學教學模式的有效教學策略的構建，應該建立在相關數學教學理論研究和對應數學教學實踐反思的基礎之上，教學策略是教學設計過程的重要環(huán)節(jié)�，F代教學理論研究表明，教學策略具有為教學模式實現其教學目標服務的功能，因此該種數學教學模式具備的使學生獲得數學活動經驗的過程結構及其影響因素的特點、以及教學策略自身具有的謀劃、設計、可操作等特征，是決定該種教學模式的教學策略構建的基本依據。“五環(huán)綜合數學活動”教學模式的教學目標就是加強培養(yǎng)學生數學素養(yǎng)的功能。因此，該種教學模式的基本教學策略就是針對具有不同數學素養(yǎng)水平的學生經歷“數學活動——實踐反思——概括總結”的宏觀教學策略。

8.2 中學數學課堂教學——教學設計案例

初級中學學生的具備一定的“數學閱讀”能力，但一般較弱，因此，在數學預習的基礎上，應將“讀數學”活動放在課堂教學之內，一般以創(chuàng)設數學問題情境提出數學問題開始，即形成“問數學”、“讀數學”、“說數學”、“講數學”、“練數學”活動依次進行的“五環(huán)綜合數學活動”教學模式，其中每種單項的數學活動的進行方式、時間段長短要根據數學教學內容靈活設計，其中遵循的不變原則是：數學教師絕不能將所教的數學結論“告訴”學生，讓學生經歷數學的建構過程。
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第 9 章 研究結論與反思

本研究主要采用了文獻分析法、統(tǒng)計推斷法、問卷調查法、實地調查法、案例分析法、訪談法、數學模型論證法等典型研究方法。經過調查研究、統(tǒng)計推斷、建立模型、邏輯論證，我們得到了如下研究結論：通過對學生的實地調查進行有關數學活動教學的觀察研究，運用“問卷法”及“訪談法”獲得調查數據，并通過數據整理、統(tǒng)計分析，得到目前初中數學課堂教學、高中數學課堂教學中學生開展數學活動情況及學生數學活動經驗的獲得情況的基本估計：新課標執(zhí)行之后，在中學數學活動教學開展得不均衡，對于“閱讀、自學數學”、“述說評論數學”開展的很不夠。利用教育統(tǒng)計中有限二項試驗和有限隨機游走為工具，對含有“探究活動”的有限離散時段的教學過程，建立了隨機游走“數學模型”。通過分析得到結論：沒有數學教師指導的“自主探究活動”對發(fā)展學生“數學素養(yǎng)”一定是不可行的教學模式，將“數學講授”與“數學活動”相結合的數學活動教學模式，可以實現促進數學素養(yǎng)發(fā)展的目的；利用概率論中布朗運動為工具，對含有探究活動的連續(xù)時間段的教學過程，建立了由學生“探究活動”和教師“數學講授”相結合的教學過程的隨機微分方程“數學模型”，由微分方程中已有的定理，運用演繹推理方法得出結論：通過學生的“數學活動”教學，可以達到學生“數學素養(yǎng)發(fā)展”的教育目標。通過數學模型思想的論證，證明了“以數學活動促進數學素養(yǎng)發(fā)展”的教學論命題。

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參考文獻（略）

本文編號：196230