本文關(guān)鍵詞：圖像處理中曲線曲面擬合問題研究

  更多相關(guān)文章： 圖像處理 圖像放縮 圖像邊緣 曲線曲面擬合 多項式函數(shù)

【摘要】：圖像放大和分割是圖像處理中的基礎(chǔ)問題。圖像放大的主要目標(biāo)是使放大后的圖像能更好地反映原場景表面的形狀、特別是細節(jié)信息。一幅圖像是對一個場景表面的采樣,采樣點越多,對原場景表面的細節(jié)刻畫得就越精細。如果能根據(jù)圖像反向重建出原場景表面的可見部分,對場景進行重采樣,就可以得到細節(jié)豐富和清晰的放大圖像。這樣圖像放大問題就成為由圖像反向重建原場景表面的問題。圖像分割則是分割出圖像中的不同組成部分,在基于圖像的三維造型中,需要曲線擬合技術(shù)把分割得到的離散邊界形成連續(xù)的邊界。論文以圖像處理中的圖像放大和分割為主線,研究了圖像處理中的曲線曲面擬合問題,該問題也是圖像處理、計算機輔助幾何設(shè)計、計算機圖形學(xué)、計算機動畫和數(shù)字內(nèi)容創(chuàng)作等領(lǐng)域的共性問題和關(guān)鍵技術(shù),是這些領(lǐng)域的研究熱點,也是應(yīng)用中急需解決的難點問題,在實際工作中有廣泛的應(yīng)用背景。本文圍繞圖像放大和分割所涉及的幾何問題,以基于圖像的曲面擬合和數(shù)據(jù)點參數(shù)化問題為切入點開展研究。對問題的解決給出了新的理論,并提出了四個有效方法,具體成果和創(chuàng)新如下：一、提出了以邊緣為約束的分段二次多項式的圖像縮放。一般認為,由拉格朗日、樣條曲線、最小二乘法等這些基于多項式擬合曲面方法產(chǎn)生的放大圖像邊緣會有模糊的情況。我們的實驗顯示,當(dāng)把邊緣信息作為約束條件來構(gòu)造多項式曲面進行圖像放大時,放大后的圖像可以具有更好的邊界特征和更高的視覺質(zhì)量。本文提出了一種構(gòu)造擬合曲面片來進行圖像縮放的新方法。對應(yīng)每個像素,以邊緣信息作為約束條件構(gòu)造一個擬合曲面片,曲面片具有像素及其鄰域像素所建議的形狀,且具有二次多項式精度。計算放大圖像的像素時,首先對相應(yīng)的四張擬合曲面片做采樣求得四個像素值,放大像素由四個像素的加權(quán)組合生成。其主要創(chuàng)新是提出了將原場景表面用分片多項式曲面片近似,對曲面片分別采樣得到多個采樣值,每個放大像素由四個采樣值加權(quán)平均生成。由于可采用不同形式的權(quán)函數(shù),放大像素的生成具有更大的靈活性。新方法的優(yōu)勢是便于計算,且放大圖像具有更好的視覺質(zhì)量和更高的峰值信噪比。二、提出了基于保型約束的最小二乘的圖像放大方法。從視覺觀點出發(fā),圖像的視覺質(zhì)量主要是由其邊緣決定的。傳統(tǒng)的使用多項式插值來放大圖像的方法會導(dǎo)致邊緣模糊,而基于邊緣導(dǎo)向插值的方法會引起在非邊緣地區(qū)的細節(jié)失真。本文提出了一種新的圖像放大方法。首先構(gòu)造一張曲面來插值圖像數(shù)據(jù),為了消除鋸齒,相應(yīng)于每個像素以邊緣信息作為約束條件構(gòu)造一張擬合曲面片。所有擬合曲面片的加權(quán)組合形成具有數(shù)據(jù)點所建議形狀的插值曲面。插值曲面上每一個點都可以看作是取自一個單位正方形區(qū)域上的采樣點,即用插值曲面產(chǎn)生放大圖像時,每一個放大圖像的像素對應(yīng)的采樣區(qū)域是一個單位正方形。采樣區(qū)域為單位正方形將導(dǎo)致放大圖像丟失一些細節(jié)。為了使放大圖像保留盡可能多的細節(jié),放大像素的采樣區(qū)域應(yīng)該小于一個單位正方形。所以在算法的第二步,對每個要計算的放大像素,由插值曲面計算九個點,使用帶有約束的優(yōu)化方法由九個點計算放大像素,使放大像素的個數(shù)與放大像素對應(yīng)的采樣面積大小成反比。放大圖像具有二次多項式精度。其主要創(chuàng)新是基于圖像原場景可用分片二次多項式逼近的思路,給出了對圖像進行縮放的計算公式,并給出了基于帶約束的優(yōu)化技術(shù)求解計算公式的方法。新方法與其他方法的比較結(jié)果表明,新方法給出了更好的圖像放大效果。三、圖像處理中,把圖像分割得到的離散邊界擬合成連續(xù)的邊界或把離散的邊緣擬合成連續(xù)的邊緣是時常遇到的基礎(chǔ)性問題。對于由離散數(shù)據(jù)點構(gòu)造擬合曲線中的數(shù)據(jù)點參數(shù)化問題,提出了基于優(yōu)化彎曲和伸展能量確定節(jié)點的方法,即為每個數(shù)據(jù)點指定一個節(jié)點(參數(shù)值)。方法的基本思想如下：對每一個數(shù)據(jù)點,構(gòu)造一條通過三個相鄰數(shù)據(jù)點的二次多項式曲線。曲線有一個自由度用來最優(yōu)化曲線的形狀。為了使曲線具有更好的形狀,自由度由最優(yōu)化曲線的彎曲能量和伸展能量來確定,從而使曲線的變化盡可能小。算法在每對相鄰的數(shù)據(jù)點之間計算了兩個局部節(jié)點區(qū)間,這兩個數(shù)據(jù)點的最終節(jié)點區(qū)間由兩個局部節(jié)點區(qū)間組合確定。參數(shù)化方法是局部方法,所產(chǎn)生的曲線具有給定數(shù)據(jù)點所建議的形狀。其主要創(chuàng)新是提出了通過優(yōu)化二次曲線的彎曲能量和伸展能量計算節(jié)點的新思路,并證明了對二次曲線來說,優(yōu)化彎曲能量和伸展能量得到的結(jié)果是相同的。四、三次樣條函數(shù)因具有最小范數(shù)、最優(yōu)逼近、強收斂等性質(zhì)成為最重要的曲線曲面造型方法之一。三次樣條函數(shù)曲線具有三次多項式精度,那么三次參數(shù)樣條曲線應(yīng)該至少具有相同的精度。從這個目標(biāo)出發(fā),本文討論了如何選擇具有三次多項式精度的節(jié)點,當(dāng)選擇的節(jié)點用來構(gòu)造參數(shù)樣條曲線時,構(gòu)造的參數(shù)樣條曲線具有三次多項式精度。本文討論了利用五個數(shù)據(jù)點構(gòu)造一條三次多項式曲線,基于三次多項式曲線,提出了一個具有三次多項式精度的數(shù)據(jù)點參數(shù)化新方法。具有三次多項式精度的參數(shù)化方法含義是：如果給定數(shù)據(jù)點取自一個三次多項式函數(shù)F(x,y),并且構(gòu)造插值曲線的方法具有三次多項式精度,則使用新方法計算出的節(jié)點構(gòu)造對數(shù)據(jù)點插值的曲線將會精確地重構(gòu)F(x,y)。而現(xiàn)有的數(shù)據(jù)點參數(shù)化方法最多只具有二次多項式精度。其主要創(chuàng)新是給出了三次多項式曲線上的點和參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系,提出了基于三次多項式曲線計算節(jié)點的思想,并給出了具體計算節(jié)點的數(shù)值計算方法。本文的不足之處和進一步工作：對于圖像放大問題,主要問題是圖像邊緣的提取至今仍是一個難于解決的問題,特別是對偽邊緣的判定更是沒有好的方法,如何提取圖像的邊緣和定義邊緣的特征是以后研究工作的重點。另外,如何對目標(biāo)函數(shù)施加邊緣約束,使構(gòu)造的曲面能更好的反映邊緣特性也是一個需進一步深入研究的問題。對于由離散數(shù)據(jù)點構(gòu)造插值曲線的問題,論文基于三個點之間確定的距離和角度來確定參數(shù),所以它在仿射變換下不是恒定的。這點與積累弦長方法,修正弦長方法和向心參數(shù)化方法是相同的。因此未來的工作之一就是研究如何使新節(jié)點參數(shù)化方法在仿射變換下是不變的。具有三次多項式精度的參數(shù)化方法雖然是仿射不變換的,但計算方法復(fù)雜,將進一步研究對方法簡化問題。
【關(guān)鍵詞】：圖像處理 圖像放縮 圖像邊緣 曲線曲面擬合 多項式函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TP391.41
【目錄】：

• 摘要11-14
• ABSTRACT14-18
• 第一章 緒論18-31
• 1.1 研究背景及意義18-19
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀19-28
• 1.2.1 基于多項式擬合的高分辨圖像20-21
• 1.2.2 基于邊緣的高分辨圖像21-22
• 1.2.3 基于稀疏表示和字典的高分辨圖像22-23
• 1.2.4 基于其他技術(shù)的高分辨圖像23-24
• 1.2.5 曲線擬合與數(shù)據(jù)點的參數(shù)化24-26
• 1.2.6 圖像放大中的曲面擬合26-27
• 1.2.7 基于圖像放大的曲線曲面擬合中存在的問題27-28
• 1.3 論文研究內(nèi)容和成果28-29
• 1.4 論文結(jié)構(gòu)29-31
• 第二章 基礎(chǔ)知識31-39
• 2.1 圖像的基本概念31-33
• 2.2 圖像的其他概念33-34
• 2.2.1 像素網(wǎng)格：連通33
• 2.2.2 邊緣和邊界33-34
• 2.3 曲線曲面擬合34-39
• 2.3.1 曲線擬合34-36
• 2.3.2 曲面擬合36-37
• 2.3.3 基于邊緣的擬合37-39
• 第三章 以邊緣為約束的分段二次多項式的圖像縮放39-49
• 3.1 新方法介紹39-40
• 3.2 構(gòu)造二次多項式曲面片40-42
• 3.3 計算權(quán)函數(shù)42-44
• 3.4 計算縮放圖像44-46
• 3.5 實驗46-48
• 3.6 本章小結(jié)48-49
• 第四章 基于保型約束的最小二乘法圖像放大49-64
• 4.1 新方法基本思想49-51
• 4.2 構(gòu)造曲面z(x,y)51-54
• 4.2.1 構(gòu)造曲面片z_(i,j)(x,y)51-53
• 4.2.2 構(gòu)造擬合曲面z(x,y)53-54
• 4.3 討論54
• 4.4 圖像放大54-56
• 4.5 實驗56-63
• 4.6 本章小結(jié)63-64
• 第五章 基于優(yōu)化彎曲能量和伸展能量確定節(jié)點64-77
• 5.1 問題的描述64-69
• 5.1.1 基本思想64-67
• 5.1.2 討論67-69
• 5.2 局部參數(shù)化方法69-72
• 5.2.1 曲線的規(guī)范化69-71
• 5.2.2 計算節(jié)點71-72
• 5.3 實驗72-76
• 5.4 本章小結(jié)76-77
• 第六章 三次多項式精度參數(shù)化77-91
• 6.1 構(gòu)造三次多項式函數(shù)77-82
• 6.1.1 平面五個數(shù)據(jù)點確定一個三次多項式函數(shù)78-81
• 6.1.2 計算s_i81-82
• 6.2 計算節(jié)點t_i82-85
• 6.2.1 建立計算h_i的方程82-84
• 6.2.2 確定h_2和h_n84-85
• 6.3 實驗85-89
• 6.4 本章小結(jié)89-91
• 第七章 結(jié)論與展望91-94
• 參考文獻94-102
• 致謝102-103
• 攻讀博士學(xué)位期間完成的論文103-104
• 攻讀博士學(xué)位期間參與科研項目情況104-105
• 附錄 英文論文105-142
• 學(xué)位論文評樂及答辯情況表142

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 ROSIN Paul L.;;Real-time content-aware image resizing[J];Science in China(Series F:Information Sciences);2009年02期

2 吳良武,歐宗瑛;保持輪廓清晰光滑的灰度圖像放大算法[J];計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報;2002年04期

3 孫慶杰,張曉鵬,吳恩華;一種基于Bézier插值曲面的圖像放大方法[J];軟件學(xué)報;1999年06期

，

本文編號：942097