帶限信號外推是由信號在時間區(qū)間[-T,T]上的已知部分重建信號的未知部分,它是一個經(jīng)典的信號重建問題,并有廣泛的應(yīng)用。研究帶限信號外推具有理論意義和應(yīng)用價值。論文主要貢獻(xiàn)與創(chuàng)新點如下:(1)帶限信號外推在頻域上可以表示成有唯一解的積分方程(32)F(28)g的求解。將(32)F(28)g離散為線性方程組Ax(28)b,并且假設(shè)該線性方程組有唯一解。當(dāng)T小時,帶限信號外推理論上的不適定性導(dǎo)致Ax(28)b是不適定的,因此求解Ax(28)b難以得到有效外推結(jié)果。我們證明了隨著T增加,無論是用[-T,T]上的均勻采樣還是均勻隨機(jī)采樣,A^*A的條件數(shù)都逐步得到改善,從而Ax(28)b的適定性得到改善;當(dāng)T適當(dāng)小時,考慮與Ax(28)b等價的線性方程組A^*Ax(28)A^*b,A^*A是對稱正定矩陣,我們提出了一種逐次加權(quán)的方法,以及相應(yīng)的加權(quán)Landweber格式。加權(quán)k次后改進(jìn)了等價線性方程組矩陣的條件數(shù)。模擬結(jié)果顯示,當(dāng)T適當(dāng)小時,用加權(quán)的Landweber迭代格式外推帶限信號,比直接重建,效果明顯的好。(...

【文章頁數(shù)】：112 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
致謝
摘要
ABSTRACT
1 引言
    1.1 發(fā)展概況
    1.2 帶限信號外推的不適定性
    1.3 研究內(nèi)容及意義
2 從均勻采樣和均勻隨機(jī)采樣重建帶限信號
    2.1 引言
    2.2 有限維重建的不適定性
    2.3 帶限信號的近似重建
        2.3.1 外推積分方程的離散形式
        2.3.2 重建信號的收斂性
        2.3.3 重建方程的適定性的改進(jìn)
    2.4 數(shù)值模擬
    2.5 小結(jié)
3 帶限信號外推的加權(quán)Landweber格式
    3.1 引言
    3.2 由給定區(qū)間內(nèi)均勻采樣重建帶限信號
    3.3 數(shù)值模擬
    3.4 小結(jié)
    3.5 附錄:引理3.1的證明
4 帶限信號外推的加權(quán)Landweber格式-II
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識
    4.3 適定性的改進(jìn)和Landweber迭代格式
    4.4 高精度的數(shù)值方法
    4.5 數(shù)值模擬
    4.6 小結(jié)
5 一種加權(quán)正交匹配追蹤的盲多帶信號重建方法
    5.1 引言
    5.2 預(yù)備知識
        5.2.1 信號的稀疏表示
        5.2.2 限制等距性質(zhì)
        5.2.3 正交匹配追蹤算法
    5.3 由均勻隨機(jī)采樣進(jìn)行盲多帶信號重建
    5.4 數(shù)值模擬
    5.5 小結(jié)
6 二維帶限信號外推的加權(quán)Landweber格式
    6.1 引言
    6.2 預(yù)備知識
    6.3 適定性的改進(jìn)與Landweber迭代格式
        6.3.1 直接法
        6.3.2 分解法
    6.4 數(shù)值模擬
    6.5 小結(jié)
7 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
作者簡歷及攻讀博士學(xué)位期間取得的研究成果
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集



本文編號：3856409