本文關(guān)鍵詞：參數(shù)曲線形狀分析的特征空間方法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在計算機輔助幾何設(shè)計的許多應(yīng)用中,良好的外形設(shè)計應(yīng)該消除不必要的奇點和拐點;凸性也是外形設(shè)計中不可或缺的要素.這些幾何性質(zhì)都直接影響外形設(shè)計的動力學(xué)性能、算法的復(fù)雜性和加工的可操作性.因此,對于作為形狀設(shè)計基本工具之一的參數(shù)曲線,特別需要分析與預(yù)知它們各種可能的幾何形態(tài),以規(guī)避可能出現(xiàn)奇異形態(tài)的設(shè)計風(fēng)險.參數(shù)曲線的形狀分析方法主要有蘇步青與劉鼎元提出的仿射不變量方法(簡記為AIM)、Maureen C. Stone與Tony D. DeRose提出的基于控制頂點軌跡的幾何刻畫方法(簡記為GCM)和葉正麟提出的基于包絡(luò)和拓撲映射的方法(簡稱葉方法).關(guān)于三次多項式及其有理類的平面參數(shù)曲線情形,形狀分析研究已有比較成熟的成果.然而對于高次的和非代數(shù)多項式類的參數(shù)曲線,問題較為復(fù)雜,便于實用的相關(guān)研究較少. 本文旨在研究參數(shù)曲線不同形狀的幾何特征,局部凸和全局凸的區(qū)分條件,若干四次多項式類和三角類的平面參數(shù)曲線的形狀分析.主要結(jié)論如下: 1.將葉方法所得的三次平面參數(shù)曲線的形狀條件分布圖(簡稱形狀圖)歸納為三種Bézier型和三種B樣條型形狀圖,進而給出了它們和AIM及GCM所得形狀圖之間的關(guān)系.并在相關(guān)形狀圖中劃分出局部凸和全局凸區(qū)域,使AIM、GCM和葉方法的形狀圖更加完善. 2.針對前述方法的不足,提出了一種新的特征空間方法(簡記為CSM).方法的核心思想是利用參數(shù)曲線幾何特征表示式中邊向量的系數(shù)構(gòu)造出相應(yīng)的特征錐面:尖點條件錐面和重結(jié)點邊界條件錐面;這些特征錐面及其切平面將三維空間劃分為不同的空間區(qū)域,分別對應(yīng)于參數(shù)曲線的不同形狀特征.利用CSM分別得到了三次Bézier曲線和三次B樣條曲線的特征空間.用垂直于坐標軸的平面切割特征空間,可得到葉方法和GCM的所有形狀圖,而用非平面切片切割特征空間可獲得AIM的形狀圖. CSM的優(yōu)點包括三個方面:首先,判定曲線形狀特征時不必假設(shè)某兩條控制邊向量不平行;其次,曲線的形狀特征完全由特征點在特征空間的位置所決定,特征空間包含了除四個控制頂點共線的平凡情況外的所有退化情況;第三,特征點的計算僅需用控制邊向量表示的三個二階行列式,位置判定僅涉及特征點與平面和三個錐面的位置關(guān)系.因此, CSM更適合于計算機程序自動判定曲線的形狀特征. 3.我們用葉方法給出了有理三次Bézier曲線、帶形狀參數(shù)的三角Bézier曲線、四次帶參Bézier曲線、C-B樣條曲線以及一類四次帶參B樣條曲線的形狀條件.我們發(fā)現(xiàn)這些形狀條件對應(yīng)的形狀圖都與三次曲線情況非常類似. 進而分別討論了每類曲線中形狀參數(shù)的變化對形狀條件分布圖的影響,相關(guān)結(jié)果可使設(shè)計者明確如何配置控制頂點或者調(diào)節(jié)形狀參數(shù),使得生成曲線為全局凸或局部凸曲線,或具有所需要的奇點與拐點,或?qū)斍扒�形狀調(diào)節(jié)為另一種所需的形狀.另外,對形狀參數(shù)超界問題也作了一些探討. 4.對于有理三次Bézier曲線和四次帶參Bézier曲線、C-B樣條曲線、特殊形狀參數(shù)下的四次帶參樣條曲線和帶參三角Bézier曲線,分別給出了它們的尖點條件錐和重結(jié)點邊界條件錐,并進一步討論了形狀參數(shù)變化對相應(yīng)特征空間的影響.
【關(guān)鍵詞】：參數(shù)曲線 形狀參數(shù) 包絡(luò) 拓撲映射 奇點 拐點 凸性 特征空間
【學(xué)位授予單位】：西北工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TP391.72
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-8
• 目錄8-11
• 1 緒論11-25
• 1.1 參數(shù)曲線的形狀特征12-19
• 1.1.1 尖點12-13
• 1.1.2 重結(jié)點13-14
• 1.1.3 拐點14-15
• 1.1.4 凸性15-17
• 1.1.5 平面單參數(shù)曲線族的包絡(luò)線17-18
• 1.1.6 空間參數(shù)曲線的泛拐點18-19
• 1.2 仿射不變量方法19-21
• 1.3 基于包絡(luò)和拓撲映射的方法21-22
• 1.4 基于控制頂點軌跡的幾何刻畫方法22-23
• 1.5 本文的主要研究內(nèi)容23-25
• 2 參數(shù)曲線的形狀分析方法研究25-51
• 2.1 平面三次Bézier曲線的形狀分析25-34
• 2.1.1 首末兩邊不平行情形25-29
• 2.1.2 前兩邊不平行情形29-31
• 2.1.3 后兩邊不平行情形31-33
• 2.1.4 三種形狀圖之間的關(guān)系33-34
• 2.2 GCM的局部凸和全局凸區(qū)域34-35
• 2.3 葉方法與GCM及AIM的關(guān)系35-36
• 2.3.1 葉方法與GCM的關(guān)系35
• 2.3.2 葉方法與AIM的關(guān)系35-36
• 2.3.3 AIM的局部凸與全局凸區(qū)域36
• 2.4 平面有理三次Bézier曲線的形狀特征36-42
• 2.4.1 有理三次Bézier曲線形狀條件分布情況一37-38
• 2.4.2 有理三次Bézier曲線形狀條件分布情況二38
• 2.4.3 有理三次Bézier曲線形狀條件分布情況三38
• 2.4.4 權(quán)因子的調(diào)節(jié)作用38-42
• 2.5 平面三次B樣條曲線的形狀分析42-49
• 2.5.1 三次B樣條形狀條件分布情況一43-45
• 2.5.2 三次B樣條形狀條件分布情況二45-47
• 2.5.3 三次B樣條形狀條件分布情況三47-49
• 2.5.4 三種平行情況下曲線的形狀特征49
• 2.6 本章小結(jié)49-51
• 3 參數(shù)曲線形狀分析的特征空間法51-68
• 3.1 三次Bézier曲線的特征空間51-59
• 3.1.1 三次Bézier曲線的尖點條件錐51-53
• 3.1.2 三次Bézier曲線的重結(jié)點邊界條件錐53-55
• 3.1.3 三次Bézier曲線的特征空間55-58
• 3.1.4 三次Bézier曲線特征空間與形狀分布圖的關(guān)系58-59
• 3.2 三次B樣條曲線的特征空間59-64
• 3.2.1 三次B樣條曲線的特征錐59-61
• 3.2.2 三次B樣條曲線的特征空間61-64
• 3.3 有理三次Bézier曲線的特征空間64-67
• 3.3.1 有理三次Bézier曲線的特征錐64-65
• 3.3.2 有理三次Bézier曲線的特征空間劃分65-66
• 3.3.3 權(quán)因子變化對特征區(qū)域的影響66-67
• 3.4 本章小結(jié)67-68
• 4 兩類非代數(shù)多項式曲線的形狀分析68-87
• 4.1 C-B樣條曲線的形狀條件69-73
• 4.2 形狀參數(shù)對C-B樣條曲線形狀條件的影響73-75
• 4.3 平面C-B樣條曲線的特征空間75-77
• 4.4 帶參三角Bézier曲線的形狀分析77-83
• 4.4.1 形狀參數(shù)的調(diào)節(jié)作用79-82
• 4.4.2 形狀參數(shù)超界問題82-83
• 4.5 平面三角Bézier曲線的特征空間83-85
• 4.6 空間三角Bézier曲線的形狀特征85-87
• 5 四次帶參多項式曲線的形狀分析87-112
• 5.1 空間四次帶參Bézier曲線的形狀特征87-88
• 5.2 平面四次帶參Bézier曲線的形狀分析88-94
• 5.2.1 形狀參數(shù)對尖點條件線的影響90-91
• 5.2.2 形狀參數(shù)對重結(jié)點邊界條件線的影響91
• 5.2.3 形狀參數(shù)對各形狀條件分布區(qū)域的影響91-93
• 5.2.4 形狀參數(shù)超界問題93-94
• 5.3 平面四次帶參Bézier曲線的特征空間94-95
• 5.4 一類帶形狀參數(shù)的四次B樣條曲線95-96
• 5.5 空間曲線 s ( t)的形狀特征96-97
• 5.6 平面曲線 s ( t)的形狀分析97-105
• 5.6.1 平面曲線 s (t )的形狀條件97-98
• 5.6.2 形狀參數(shù)的調(diào)節(jié)作用98-104
• 5.6.3 調(diào)節(jié)形狀參數(shù)可消除曲線 s (t )的奇點及雙拐點104-105
• 5.6.4 形狀參數(shù)超界問題105
• 5.7 平面曲線 s ( t)的特征錐105-112
• 6 總結(jié)與展望112-114
• 6.1 總結(jié)112
• 6.2 展望112-114
• 參考文獻114-123
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文和承擔的科研項目123-124
• 致謝124-125

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

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  本文關(guān)鍵詞：參數(shù)曲線形狀分析的特征空間方法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：364043