隨著量子計(jì)算理論和量子計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展,傳統(tǒng)公鑰密碼算法受到巨大挑戰(zhàn).可以抵抗量子計(jì)算機(jī)攻擊的困難問(wèn)題以及相關(guān)抗量子密碼體制的分析與設(shè)計(jì)成為當(dāng)前密碼學(xué)和數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域.在2019年初,NIST公布了第2輪26個(gè)抗量子密碼算法標(biāo)準(zhǔn)征集的候選算法,其中有12個(gè)密碼算法是基于格中困難問(wèn)題所設(shè)計(jì)的.格密碼的發(fā)展大體分為兩條主線:一是從格中經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究發(fā)展到近30多年來(lái)高維格困難問(wèn)題的求解算法及其計(jì)算復(fù)雜性理論研究;二是從使用格困難問(wèn)題的求解算法分析非格公鑰密碼體制的安全性發(fā)展到基于格中困難問(wèn)題設(shè)計(jì)抗量子密碼體制.目前,格密碼體制的設(shè)計(jì)主要基于下面三類困難問(wèn)題:LWE（Learning with Errors）問(wèn)題、SIS（Short Integer Solution）問(wèn)題和NTRU（Number Theory Research Unit）問(wèn)題.在本文中,我們主要考慮以下三類問(wèn)題:1.環(huán)LWE問(wèn)題與模LWE問(wèn)題的困難性研究及歸約;2.任意分圓域上基于NTRU的可證明安全的加密體制的設(shè)計(jì);3.一般分圓域中的基于NTR.U的陷門構(gòu)造及其應(yīng)用.環(huán)LWE問(wèn)題v.s.模LWE問(wèn)題:為了更好... 

【文章來(lái)源】：山東大學(xué)山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：140 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
英文摘要
符號(hào)說(shuō)明
第一章 緒論
    1.1 LWE問(wèn)題背景簡(jiǎn)介
    1.2 NTRU問(wèn)題背景簡(jiǎn)介
    1.3 我們的主要工作以及文章的章節(jié)安排
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 代數(shù)數(shù)域與空間H
    2.2 分圓域
    2.3 格,理想格與模格
    2.4 高斯分布與“任意”距離
    2.5 SIS問(wèn)題與LWE問(wèn)題
第三章 判定版本的模LWE到環(huán)LWE的歸約
    3.1 矩陣在R~d上的作用
    3.2 標(biāo)準(zhǔn)形式的模LWE問(wèn)題的困難性
    3.3 Nor-D-MLWE到Nor-S-MLWE的歸約
    3.4 Nor-S-MLWE到S-RLWE的歸約
    3.5 S-RLWE到D-RLWE的歸約
        3.5.1 解決方案1: 利用已知的結(jié)果
        3.5.2 解決方案2: 利用環(huán)LWE問(wèn)題的自歸約
    3.6 D-MLWE到模SIVP問(wèn)題的逆歸約
第四章 任意分圓域上的可證明安全的NTRU加密體制
    4.1 q-Ary格的一些新結(jié)果
    4.2 可證明安全的NTRUEncrypt的構(gòu)造
第五章 分圓域上的抗碰撞的原像取樣函數(shù)及其應(yīng)用
    5.1 密鑰生成算法
        5.1.1 關(guān)于Dedekind Zeta函數(shù)及相關(guān)結(jié)論的一些引理
        5.1.2 NTRU格
        5.1.3 密鑰生成算法
    5.2 分圓域中的抗碰撞的原像取樣函數(shù)
        5.2.1 CRPSF的基本定義
        5.2.2 分圓域上的抗碰撞的原像取樣函數(shù)的具體構(gòu)造
        5.2.3 Claw-free的抗碰撞的原像取樣函數(shù)
    5.3 CRPSF的應(yīng)用
        5.3.1 可證明安全的NTRUSign
        5.3.2 基于NTRU的可證明安全的IBE
        5.3.3 基于NTRU的可證明安全的IBS
附錄A 定理4.3的證明
附錄B 分圓域中L(2)和ζK(2)的討論
附錄C 拒絕采樣算法
參考文獻(xiàn)
致謝
個(gè)人簡(jiǎn)介
學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Efficient identity-based signature over NTRU lattice[J]. Jia XIE,Yu-pu HU,Jun-tao GAO,Wen GAO.  Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering. 2016(02)



本文編號(hào)：3581724