隨著無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、大規(guī)模智能電網(wǎng)及編隊控制的廣泛研究,由這些系統(tǒng)中抽象出來的分布式資源分配問題受到越來越多學者的關(guān)注�？刂葡到y(tǒng)的傳感器等設(shè)備都是通過網(wǎng)絡(luò)連接,而在實際系統(tǒng)中存在通信環(huán)境惡劣、節(jié)點分散等特點,為了同時保障系統(tǒng)的控制特性以及通信帶寬的高效利用,基于拉格朗日乘子法,本文針對分布式資源分配問題設(shè)計一種基于事件觸發(fā)通信機制的分布式優(yōu)化算法。本文所做的研究可總結(jié)為以下三點:針對無向連續(xù)時間系統(tǒng)下成本函數(shù)為二次型函數(shù)的資源分配問題（簡稱二次資源分配）,本文設(shè)計一種靜態(tài)事件觸發(fā)和動態(tài)事件觸發(fā)分布式優(yōu)化算法,實現(xiàn)各節(jié)點收斂至最優(yōu)分配方案的同時消耗較低的通信成本。在靜態(tài)事件觸發(fā)機制中,鄰居節(jié)點拉格朗日乘子狀態(tài)差的平方和作為觸發(fā)器閾值。在動態(tài)事件觸發(fā)機制中,各節(jié)點事件觸發(fā)器設(shè)置一動態(tài)變量,確保節(jié)點相鄰觸發(fā)時間間隔有最小正下界。針對無向連續(xù)時間系統(tǒng)下更為一般的凸函數(shù)資源分配問題（簡稱凸資源分配）,本文設(shè)計一種動態(tài)事件觸發(fā)分布式優(yōu)化算法,實現(xiàn)分布式節(jié)點間的離散通信需求。本文利用經(jīng)典控制理論的PI控制思想建立拉格朗日乘子的微分方程,添加輔助變量來積累節(jié)點拉格朗日乘子的歷史信息,并平衡節(jié)點真實狀態(tài)... 

【文章來源】：浙江大學浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：124 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

共軛函數(shù)的幾何意義

浙江大學博士學位論文基礎(chǔ)知識系數(shù)，并添加到目標函數(shù)中去。使用上述方法獲取的函數(shù)既考慮原函數(shù)，也考慮等式約束條件。這個新函數(shù)被稱為拉格朗日函數(shù)，所乘系數(shù)稱為拉格朗日乘子�？紤]如下優(yōu)化問題minx,yf(x,y)s.t.g(x,y)=c.(2.12)如圖2.4所示，紅線表示g(x,y)=c，藍線是f(x,y)的等高線，箭頭表示最快梯度下降方向。圖中紅線與藍色等高線相切位置就是最優(yōu)解的位置，且此處目標函數(shù)和等式約束函數(shù)的梯度方向在同一條線上，即x,yf(x,y)=λx,yg(x,y)。而x,yf(x,y)+λx,yg(x,y)恰好是拉格朗日函數(shù)L(x,y,λ)=f(x,y)+λ(g(x,y)c)關(guān)于變量(x,y)的梯度。同時最優(yōu)值也需要滿足g(x,y)=c，而g(x,y)c恰好是拉格朗日函數(shù)L(x,y,λ)關(guān)于變量λ的梯度。所以令L(x,y,λ)=0，解此方程便可得到帶等式約束凸優(yōu)化問題的最優(yōu)解。圖2.4拉格朗日乘子法二維示意圖下面給出一個例子解釋如何求解帶等式約束凸優(yōu)化問題。例2.1:求解如下帶等式約束優(yōu)化問題：minf(x,y)=x2+y2,s.t.g(x,y)=x+y2=0.(2.13)針對上述問題，首先建立如下拉格朗日函數(shù)L(x,y,λ)=x2+y2+λ(x+y2).(2.14)18

浙江大學博士學位論文基于事件觸發(fā)機制的分布式二次資源分配問題00.10.20.30.40.5t/s0246100.10.20.30.40.50.6t/s01234圖3.7通信機制算法3下的事件觸發(fā)時間序列和節(jié)點1對應(yīng)的輔助變量軌跡圖00.10.20.30.40.50.6時間/s00.010.020.030.040.050.060.070.08til+1-til(s)圖3.8節(jié)點1的事件觸發(fā)時刻間隔：t+1iti(s),=0,1,2,...對應(yīng)拉格朗日乘子為ζ(0)=[18.50,17.81,23.53,20.42,18.50,20.72]T。對于上述參數(shù)，文獻[94]的采樣周期收斂域為h∈(0,0.095)，同文獻[94]原文設(shè)定仿真案例一致，采樣時間設(shè)定為h=0.002s，文獻[94]與本章節(jié)的算法事件觸發(fā)時刻序列如圖3.6至3.6所示，最優(yōu)分配方案與文獻[94]一致，即x=[97.92,115.35,83.29,97.57,109.75,96.12]T。通過對比發(fā)現(xiàn)，文獻[94]總觸發(fā)次數(shù)為346，本章節(jié)算法3總通信頻次為185次。針對節(jié)點1，其觸發(fā)時間間隔下界為T1=0.31120.0963=0.52s，這在圖3.6中得到驗證，而文獻[94]則是通過對連續(xù)時間進行周期采樣以避免Zeno現(xiàn)象。圖3.9對比案例的六節(jié)點網(wǎng)絡(luò)連接圖39


本文編號：3124853