鞍點(diǎn)問題和非凸優(yōu)化問題刻畫了眾多應(yīng)用領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題.如圖像處理中的圖像恢復(fù)、圖像去噪等數(shù)據(jù)相關(guān)問題,特別是隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展,大數(shù)據(jù)分析已成為炙手可熱的問題,大規(guī)模廣義鞍點(diǎn)問題應(yīng)用于參數(shù)識(shí)別問題、最優(yōu)控制、電路與網(wǎng)絡(luò)等等.這些問題的大規(guī)模、非光滑、非凸等特性對(duì)傳統(tǒng)的求解優(yōu)化問題和鞍點(diǎn)問題的方法提出了重大挑戰(zhàn).當(dāng)前,處理這類問題的數(shù)值方法研究主要集中在梯度類方法,分裂算法等.本文針對(duì)鞍點(diǎn)問題與非凸可分優(yōu)化問題,提出了幾類改進(jìn)的分裂算法.針對(duì)鞍點(diǎn)問題,本文改進(jìn)了兩種算法.首先,針對(duì)大規(guī)模廣義鞍點(diǎn)問題,直接法需要較大的存儲(chǔ)量,并且程序復(fù)雜,故本文從數(shù)值代數(shù)的角度出發(fā),對(duì)現(xiàn)有的SOR類算法進(jìn)行了改進(jìn),通過不同的分裂方法得到一種改進(jìn)的類逐次超松弛迭代算法,同時(shí)新算法通過合適地選取參數(shù)矩陣使之具有更好的靈活度,即每一步子問題可以容易地求解,甚至可以有閉式解.數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的算法非常有效.其次,從優(yōu)化角度設(shè)計(jì)處理鞍點(diǎn)問題的高效分裂算法.通過對(duì)原始對(duì)偶算法中的子問題加以修正,得到一類新的原始-對(duì)偶算法,并在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下,證明了算法的收斂性.同時(shí)將算法應(yīng)用到一些圖像處理問題中,數(shù)值實(shí)驗(yàn)... 

【文章來源】：南京師范大學(xué)江蘇省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：124 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 問題描述
        1.1.1 鞍點(diǎn)問題
        1.1.2 非凸優(yōu)化問題
    1.2 算法
        1.2.1 鞍點(diǎn)問題的迭代算法
        1.2.2 一階原始對(duì)偶算法
        1.2.3 交替方向乘子類法
第2章 預(yù)預(yù)備知識(shí)
    2.1 基本符號(hào)
    2.2 相關(guān)定義
    2.3 Kurdyka-?ojasiewicz性質(zhì)
第3章 鞍點(diǎn)問題的改進(jìn)的迭代算法
    3.1 廣義鞍點(diǎn)問題的改進(jìn)的類SOR算法
        3.1.1 引言
        3.1.2 改進(jìn)的類SOR算法
        3.1.3 收斂性及收斂率分析
        3.1.4 數(shù)值例子
    3.2 求鞍點(diǎn)問題的新的原始-對(duì)偶算法
        3.2.1 引言
        3.2.2 算法
        3.2.3 收斂性分析
        3.2.4 數(shù)值例子
第4章 交替方向乘子類方法
    4.1 引言
    4.2 求解三塊非凸優(yōu)化問題的臨近交替方向乘子法
        4.2.1 算法
        4.2.2 收斂性分析
        4.2.3 數(shù)值例子
    4.3 求解三塊非凸優(yōu)化問題的類對(duì)稱交替方向乘子法
        4.3.1 算法
        4.3.2 收斂性分析
        4.3.3 數(shù)值例子
    4.4 求解三塊非凸優(yōu)化問題的線性化交替方向乘子法
        4.4.1 算法
        4.4.2 收斂性分析
        4.4.3 數(shù)值例子
第5章 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士期間完成論文情況
致謝



本文編號(hào)：3085792