【摘要】：編碼理論是信息安全的理論基礎。有限域上的編碼理論已發(fā)展得相對較為完善并且已應用于實際中。如今,有限環(huán)上的編碼理論已被許多編碼密碼學專家所關注和研究。同時,編碼理論在密碼學中的應用也是許多專家學者所關心的研究課題,而編碼理論在量子信息中的應用研究也成為量子信息與量子計算的一個研究分支,許多編碼密碼學專家利用自正交的經(jīng)典碼構造參數(shù)較好或最優(yōu)的量子碼。如何構造參數(shù)較好或最優(yōu)的量子碼已經(jīng)成為編碼密碼學專家研究的一個熱點問題。在過去的近二十年,本原非狹義的BCH碼已被許多編碼密碼學專家用來構造參數(shù)較好或最優(yōu)的量子碼。直到近兩三年,非本原非狹義的BCH碼和負循環(huán)碼才被一些學者所重視并且用來構造參數(shù)較好的量子碼,同時利用非本原非狹義BCH碼和負循環(huán)碼已成為構造參數(shù)較好或最優(yōu)量子碼的重要構造方法。常循環(huán)碼是循環(huán)碼和負循環(huán)碼的推廣,并且基于常循環(huán)碼構造參數(shù)較好或者最優(yōu)的量子碼也是近兩三年來的一個熱門研究課題。本文研究有限環(huán)上的編碼理論以及編碼理論在密碼學與量子信息中的應用。具體的研究內容可以分為以下幾塊內容:1.研究了有限環(huán)Fp+vFp(v2=v)上線性碼關于m-spotty Hamming重量計數(shù)器性質,得到了有限環(huán)Fp+vFp(v2=v)上線性碼關于m-spotty Hamming重量計數(shù)器的MacWilliams型恒等式,接著通過研究有限環(huán)Fq[u]/(uk)(uk=0)上線性碼關于mspotty Rosenbloom-Tsfasman重量計數(shù)器性質,從而得到了有限環(huán)Fq[u]/(uk)(uk=0)上線性碼關于m-spotty Rosenbloom-Tsfasman重量計數(shù)器的MacWilliams型恒等式。2.研究了有限環(huán)Fq[u]/(us)(us=0)上的MacDonald碼的構造方法,同時給出了所構造的MacDonald碼的扭碼的Hamming重量分布,最后利用MacDonald碼的扭碼來確定極小碼字從而得到了一類秘密共享方案的訪問結構。3.利用非本原非狹義BCH碼的分圓陪集的性質構造了一批參數(shù)較好的非對稱量子碼,并通過分圓陪集刻畫一類非本原非狹義的BCH碼,從而利用非本原非狹義的BCH碼構造了參數(shù)較好的量子卷積碼。4.研究了基于有限域上負循環(huán)碼的量子糾錯碼構造。首先,通過有限域上負循環(huán)碼的分圓陪集首次構造最優(yōu)的非對稱量子碼,而之前所有最優(yōu)的非對稱量子碼都是通過循環(huán)碼構造得到的。其次,通過研究量子卷積碼的結構,利用負循環(huán)碼構造得到參數(shù)較好的量子卷積碼,而之前很多編碼密碼學專家都是利用循環(huán)碼構造量子卷積碼,很少利用負循環(huán)碼構造量子卷積碼。最后,研究負循環(huán)碼、量子子系統(tǒng)碼與糾纏輔助量子碼構造方法之間的關系,通過負循環(huán)碼構造了一類最優(yōu)的量子子系統(tǒng)碼以及三類滿足糾纏輔助Singleton界的糾纏輔助量子碼。5.研究了基于有限域上常循環(huán)碼的量子糾錯碼構造。首先,利用常循環(huán)碼構造了幾類最優(yōu)的非對稱量子碼和幾類參數(shù)較好的量子卷積碼,其中有些所構造的量子卷積碼的參數(shù)達到最優(yōu)。其次,通過推廣幾類常循環(huán)碼的結論,利用這些推廣后的常循環(huán)碼構造了一些參數(shù)較好的量子卷積碼。最后,研究常循環(huán)碼與糾纏輔助量子碼之間的關系,從而利用常循環(huán)碼構造了幾類參數(shù)較好的糾纏輔助量子碼。
【學位授予單位】：電子科技大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：TN911.2


本文編號：2779361