本文關(guān)鍵詞：基于分?jǐn)?shù)階變分的圖像去噪和分割算法研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：逆問(wèn)題已成為國(guó)際上的研究熱點(diǎn),廣泛存在于科學(xué)和工程領(lǐng)域。本文選取去噪和分割兩個(gè)圖像處理領(lǐng)域的典型逆問(wèn)題作為研究對(duì)象,利用變分法、分?jǐn)?shù)階微積分理論、對(duì)偶理論和鞍點(diǎn)理論等代表性數(shù)學(xué)工具,對(duì)去噪和分割逆問(wèn)題中建模方法和數(shù)值計(jì)算方法開展了深入研究。主要包括以下幾方面工作： 1.基于對(duì)偶理論提出了一種原始對(duì)偶圖像去噪模型。理論上分析了該模型與經(jīng)典ROF去噪模型的等價(jià)性,以及與鞍點(diǎn)優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)相似性。使用一種求解鞍點(diǎn)問(wèn)題的原始對(duì)偶算法對(duì)該模型進(jìn)行求解,推導(dǎo)得出了算法的收斂條件。在模型參數(shù)選取方面,提出了一種基于Morozov偏差原理的自適應(yīng)正則化參數(shù)調(diào)整策略,限制了圖像去噪尋優(yōu)過(guò)程的可行域,保護(hù)了圖像特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用的原始對(duì)偶算法能有效提高收斂速度,提出的參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略能有效改善去噪效果。 2.針對(duì)整數(shù)階變分去噪易產(chǎn)生“階梯效應(yīng)”的問(wèn)題,結(jié)合分?jǐn)?shù)階微積分理論和對(duì)偶理論,提出了一種分?jǐn)?shù)階變分去噪模型,推導(dǎo)了該模型的鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)形式。在此基礎(chǔ)上,使用基于預(yù)解式的原始對(duì)偶算法對(duì)該模型進(jìn)行求解,并采用自適應(yīng)變步長(zhǎng)迭代優(yōu)化策略提高尋優(yōu)效率,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)值算法對(duì)步長(zhǎng)要求過(guò)高的缺陷,同時(shí)推導(dǎo)得出了算法的收斂條件。采用所提出的自適應(yīng)正則化參數(shù)調(diào)整策略,平衡了模型的邊緣保護(hù)能力和去噪保真度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,提出的分?jǐn)?shù)階變分算法能夠有效抑制“階梯效應(yīng)”,保護(hù)紋理和細(xì)節(jié)信息,具有較快的收斂速度。 3.針對(duì)乘性Gamma噪聲的去除問(wèn)題,分析研究了幾種經(jīng)典變分模型的特性和相關(guān)性。在此基礎(chǔ)上結(jié)合分?jǐn)?shù)階微分的頻率特性,擴(kuò)展了經(jīng)典I-divergence變分模型,提出了一種分?jǐn)?shù)階凸變分模型。基于對(duì)偶理論和鞍點(diǎn)理論,提出了一種求解該模型的分?jǐn)?shù)階原始對(duì)偶算法,分析了算法的收斂性。同時(shí),為了平衡模型的邊緣保護(hù)能力和保真性,基于平衡原理提出了一種無(wú)需噪聲先驗(yàn)知識(shí)的自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整策略。實(shí)驗(yàn)中從頻域角度分析并驗(yàn)證了提出的分?jǐn)?shù)階變分模型較經(jīng)典的一階變分模型能夠有效緩解“階梯效應(yīng)”現(xiàn)象,更好的保持圖像的中頻紋理和高頻邊緣信息。同時(shí)提出的分?jǐn)?shù)階原始對(duì)偶數(shù)值算法能有效收斂,且收斂速度較快。 4.傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)微分算子中,一階微分掩模容易遺失圖像的細(xì)節(jié)信息,二階微分掩模對(duì)噪聲較為敏感。針對(duì)上述問(wèn)題,結(jié)合分?jǐn)?shù)階微分的頻率特性和長(zhǎng)記憶性,將經(jīng)典的一階Sobel和二階Laplacian邊緣檢測(cè)算子推廣到分?jǐn)?shù)階模式,構(gòu)造了分?jǐn)?shù)階微分掩模,用于提取醫(yī)學(xué)影像的邊緣特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與整數(shù)階微分相比,分?jǐn)?shù)階微分能檢測(cè)更多的醫(yī)學(xué)圖像邊緣細(xì)節(jié)特征,且對(duì)噪聲的魯棒性更強(qiáng)。 5.為了進(jìn)一步刻畫邊緣和紋理等圖像中重要視覺(jué)幾何結(jié)構(gòu),結(jié)合分?jǐn)?shù)階變分的建模思想,提出了一種分?jǐn)?shù)階水平集圖像分割模型,有效增強(qiáng)了圖像目標(biāo)物體凹陷部分區(qū)域的邊界提取。推導(dǎo)得出了該模型對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)階歐拉—拉格朗日方程,采用梯度下降法實(shí)現(xiàn)模型的求解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,提出的分?jǐn)?shù)階水平集模型能提取更多的凹陷部分輪廓,在分割圖像細(xì)節(jié)上具有較好的性能。
【關(guān)鍵詞】：變分法 分?jǐn)?shù)階微分 鞍點(diǎn)問(wèn)題 原始對(duì)偶 正則化參數(shù) 圖像去噪 圖像分割
【學(xué)位授予單位】：東北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TP391.41
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-9
• 目錄9-13
• 第1章 緒論13-25
• 1.1 研究背景和課題來(lái)源13-14
• 1.1.1 問(wèn)題的提出13-14
• 1.1.2 課題的來(lái)源14
• 1.2 研究現(xiàn)狀分析14-21
• 1.2.1 圖像去噪的變分建模14-17
• 1.2.2 圖像分割的變分建模17-19
• 1.2.3 變分?jǐn)?shù)值算法19-20
• 1.2.4 分?jǐn)?shù)階微積分理論在圖像處理中的應(yīng)用20-21
• 1.3 本文的主要內(nèi)容21-25
• 1.3.1 主要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)21-23
• 1.3.2 本文的結(jié)構(gòu)安排23-25
• 第2章 變分問(wèn)題的基本計(jì)算方法25-37
• 2.1 引言25
• 2.2 正則化參數(shù)的調(diào)整算法25-29
• 2.2.1 廣義交叉驗(yàn)證法25-26
• 2.2.2 L曲線方法26-27
• 2.2.3 全局方差估計(jì)法27-28
• 2.2.4 局部方差估計(jì)法28-29
• 2.3 典型的變分?jǐn)?shù)值算法29-37
• 2.3.1 梯度下降法29-30
• 2.3.2 投影法30-32
• 2.3.3 快速閾值收縮迭代法32-33
• 2.3.4 加權(quán)范數(shù)迭代法33-34
• 2.3.5 MM算法34-37
• 第3章 基于變分理論的自適應(yīng)原始對(duì)偶去噪算法37-53
• 3.1 引言37
• 3.2 ROF模型及其變換形式37-39
• 3.2.1 ROF模型37-38
• 3.2.2 ROF原始對(duì)偶模型38-39
• 3.3 數(shù)值算法39-45
• 3.3.1 基于預(yù)解式的原始對(duì)偶算法39-40
• 3.3.2 幾種相似算法的關(guān)系性分析40-41
• 3.3.3 自適應(yīng)原始對(duì)偶去噪算法的描述41-43
• 3.3.4 收斂性分析43
• 3.3.5 參數(shù)選擇43-45
• 3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與分析45-51
• 3.4.1 算法性能的分析與比較46-47
• 3.4.2 正則化參數(shù)調(diào)整策略的分析與比較47-51
• 3.5 本章小結(jié)51-53
• 第4章 基于分?jǐn)?shù)階變分理論的加性噪聲去除算法53-75
• 4.1 引言53-54
• 4.2 分?jǐn)?shù)階微積分的定義54-57
• 4.2.1 Grunwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階微積分54-55
• 4.2.2 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分55
• 4.2.3 Caputo分?jǐn)?shù)階微積分55-56
• 4.2.4 Fourier變換域的分?jǐn)?shù)階微積分56-57
• 4.3 分?jǐn)?shù)階去噪模型的提出57-59
• 4.4 數(shù)值算法59-62
• 4.4.1 算法描述59-60
• 4.4.2 收斂性分析60-61
• 4.4.3 參數(shù)選擇61-62
• 4.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與分析62-73
• 4.5.1 正則化參數(shù)選取策略的分析與比較62-66
• 4.5.2 算法性能的分析與比較66-67
• 4.5.3 去噪性能的分析與比較67-73
• 4.6 本章小結(jié)73-75
• 第5章 基于分?jǐn)?shù)階變分理論的乘性噪聲去除算法75-93
• 5.1 引言75-76
• 5.2 幾種乘性變分去噪模型及其相關(guān)性分析76-78
• 5.2.1 SO模型76
• 5.2.2 I-divergence模型76-77
• 5.2.3 Weberized模型77
• 5.2.4 模型的相關(guān)性分析77-78
• 5.3 分?jǐn)?shù)階I-divergence模型的提出78-79
• 5.4 數(shù)值算法79-82
• 5.4.1 算法描述79-80
• 5.4.2 收斂性分析80-81
• 5.4.3 參數(shù)選擇81-82
• 5.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與分析82-92
• 5.5.1 正則化參數(shù)的選取82-85
• 5.5.2 算法的性能分析與比較85-87
• 5.5.3 模型的性能分析與比較87-92
• 5.6 本章小結(jié)92-93
• 第6章 基于分?jǐn)?shù)階邊緣檢測(cè)的圖像分割算法93-105
• 6.1 引言93
• 6.2 整數(shù)階邊緣檢測(cè)算子93-95
• 6.2.1 Sobel算子93-94
• 6.2.2 Laplacian算子94-95
• 6.3 分?jǐn)?shù)階邊緣檢測(cè)算子的提出95-98
• 6.3.1 分?jǐn)?shù)階Sobel算子96-97
• 6.3.2 分?jǐn)?shù)階Laplacian算子97-98
• 6.4 閾值選取98
• 6.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與分析98-104
• 6.5.1 分?jǐn)?shù)階微分階次的選取98-99
• 6.5.2 分?jǐn)?shù)階微分展開項(xiàng)數(shù)的選取99-100
• 6.5.3 分?jǐn)?shù)階Sobel算子的性能分析100-102
• 6.5.4 分?jǐn)?shù)階Laplacian算子的性能分析102-104
• 6.6 本章小結(jié)104-105
• 第7章 基于分?jǐn)?shù)階變分的圖像分割模型及算法105-115
• 7.1 引言105-106
• 7.2 CV模型106-107
• 7.3 分?jǐn)?shù)階CV模型的提出107
• 7.4 數(shù)值算法107-110
• 7.4.1 能量?jī)?yōu)化和水平集描述107-108
• 7.4.2 數(shù)值離散108-110
• 7.4.3 算法描述110
• 7.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與分析110-113
• 7.5.1 灰度均勻圖像的分割110-111
• 7.5.2 灰度不均勻圖像的分割111-113
• 7.6 本章小結(jié)113-115
• 第8章 總結(jié)與展望115-117
• 8.1 工作總結(jié)115-116
• 8.2 研究展望116-117
• 參考文獻(xiàn)117-131
• 致謝131-133
• 在讀期間發(fā)表的論文及從事科研情況133

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前5條

1 黃果;許黎;蒲亦非;;分?jǐn)?shù)階微積分在圖像處理中的研究綜述[J];計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究;2012年02期

2 王衛(wèi)星;于鑫;賴均;;一種改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階微分掩模算子[J];模式識(shí)別與人工智能;2010年02期

3 黃果;許黎;陳慶利;蒲亦非;;基于空間分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像去噪模型研究[J];四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版);2012年02期

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5 田飛;楊豐;劉國(guó)慶;;一種適用于血管圖像分割的活動(dòng)輪廓模型[J];生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志;2010年05期

  本文關(guān)鍵詞：基于分?jǐn)?shù)階變分的圖像去噪和分割算法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：254112