本文選題：數(shù)字幾何數(shù)據(jù) + 低扭曲幾何映射　； 參考：《中國科學技術(shù)大學》2016年博士論文

【摘要】：隨著三維數(shù)據(jù)采集技術(shù)的發(fā)展,數(shù)字幾何數(shù)據(jù)成為繼聲音、圖像和視頻之后的新媒體形式,并在曲面造型、計算機動畫與視覺、地理信息系統(tǒng)、物理仿真、虛擬現(xiàn)實、科學計算的可視化等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文的研究是基于三角網(wǎng)格曲面這一基本的幾何數(shù)據(jù)。在計算機圖形學、計算機視覺和醫(yī)學圖像處理等領(lǐng)域,尋找曲面間的低扭曲幾何映射一直是一個重要的基本性問題。其中,曲面參數(shù)化和曲面注冊就是其中的兩個重要技術(shù)。隨著數(shù)字幾何處理的發(fā)展及曲面微分幾何在計算機科學中的廣泛應(yīng)用,越來越多基于低扭曲幾何映射的工程技術(shù)難題被解決。本文以三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),圍繞低扭曲幾何映射問題,對低扭曲的球面參數(shù)化及平面網(wǎng)格上低扭曲映射進行研究。對于虧格為0的封閉三角網(wǎng)格曲面,我們提出了一種盡可能保剛性的球面參數(shù)化方法(ARAP方法)。該方法是平面域上盡可能保剛性參數(shù)化在球面域的推廣。我們的目標是尋找一個具有最優(yōu)半徑的球面網(wǎng)格,使得每個三角形都能盡量保剛性地映射到該球面上。通過分析二維及三維空間連續(xù)和離散的ARAP能量,給出基于ARAP能量的球面參數(shù)化的優(yōu)化模型。該模型的求解涉及到一個帶有非線性約束的二次規(guī)劃優(yōu)化問題。針對該問題,我們提出了有效的兩步迭代算法,包括局部／全局算法更新球面頂點坐標和迭代更新半徑。該方法克服了以往方法僅僅優(yōu)化角度扭曲或者面積扭曲的缺點,直接優(yōu)化剛性(長度)扭曲。實驗結(jié)果表明,與現(xiàn)有方法比較,該方法具有最好的保持三角形剛性的能力。對于虧格為0的封閉三角網(wǎng)格曲面,我們提出了一種低度量扭曲的有效球面參數(shù)化方法(BLD方法),包括保角度和保長度兩類。以往的方法要么不能控制最大度量扭曲,要么不能保證球面參數(shù)化的有效性。針對這些不足,我們提出了一種基于AMIPS能量優(yōu)化的球面參數(shù)化模型。給定一個初始的有效參數(shù)化,即使初始的扭曲比較大,我們通過求解一個帶有非線性約束的非線性優(yōu)化問題來逐步改進它,懲罰參數(shù)化過程中最大扭曲的同時,保證優(yōu)化過程中三角形不出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)。為了有效地求解該優(yōu)化問題,我們設(shè)計了一種基于參數(shù)動態(tài)調(diào)整的不精確Block Coordinate Descent方法的迭代優(yōu)化算法,得到了最優(yōu)半徑球面上的低扭曲的有效球面參數(shù)化。實驗結(jié)果表明,無論是在幾何簡單還是復(fù)雜的模型上,該方法得到的球面參數(shù)化結(jié)果均能在保證雙射的基礎(chǔ)上,具有最低的最大扭曲和平均扭曲。此外,數(shù)值實驗表明,該方法快速、有效,不依賴于初值,且對參數(shù)的選擇不敏感。對于圖像特征點匹配問題,我們通過構(gòu)造平面網(wǎng)格上低扭曲映射的方法來尋找兩張圖像之間具有幾何一致性的特征點對應(yīng)。輸入是由SIFT算法得到的含有噪音的若干圖像特征點對應(yīng),我們希望能從含有大量噪音的特征點對應(yīng)中尋找出盡可能多的具有幾何信息的對應(yīng)點。針對該問題,我們提出了基于擬共形映射函數(shù)空間的過濾方法,將該問題轉(zhuǎn)化成關(guān)于Beltrami系數(shù)和擬共形映射函數(shù)的帶約束的優(yōu)化問題,并提出了一種基于變量分離方法和迭代最小二乘方法的有效迭代算法。在每一步的迭代中,我們要求解兩個子問題：關(guān)于擬共形映射函數(shù)的稀疏線性系統(tǒng)求解問題和關(guān)于Beltrami系數(shù)的帶有線性約束的凸二次規(guī)劃問題。為了衡量算法的準確率,我們定義了刻畫特征點匹配準確性的統(tǒng)計量F-measure,并分別在合成數(shù)據(jù)和真實圖像上做了測試。實驗結(jié)果表明,我們的方法能夠篩選出更多的具有幾何一致性的特征點對應(yīng),并且對參數(shù)的選擇和噪音均不敏感。
[Abstract]:With the development of 3D data acquisition technology, digital geometric data has become a new media form following sound, image and video. It has a wide application in surface modeling, computer animation and vision, geographic information system, physical simulation, virtual reality, scientific computing visualization and other fields. This paper is based on triangular mesh. This basic geometric data. In the fields of computer graphics, computer vision and medical image processing, it has always been an important basic problem to find low distorted geometric mapping between surfaces. Among them, surface parameterization and surface registration are two important technologies. With the development of digital geometric processing and surface differential With the wide application of geometry in computer science, more and more engineering and technical problems based on low distorted geometric mapping are solved. Based on triangular mesh data, this paper studies low twisted geometric mapping problem, low twisted spherical parameterization and low distortion mapping on plane grids. For a closed triangular mesh with a deficiency of 0 We propose a spherical parameterization method (ARAP method) to preserve the rigidity as much as possible. This method is the extension of the rigid parameterization in the spherical domain as far as possible. Our goal is to find a spherical mesh with the optimal radius, so that every triangle can be mapped to the sphere as rigid as possible. The optimization model of spherical Parameterization Based on ARAP energy is given in the continuous and discrete ARAP energy of two-dimensional and three-dimensional space. The solution of this model involves a two time programming optimization problem with nonlinear constraints. In view of this problem, we propose an effective two step iterative algorithm, including the local / global algorithm to update the spherical vertex coordinates. The method overcomes the disadvantage that the previous method only optimizes the angle distortion or area distortion, and optimizes the rigid (length) distortion directly. The experimental results show that the method has the best ability to keep the triangle rigidity compared with the existing method. For the closed triangular mesh surface with the deficiency of 0, we put forward a new method. The effective spherical parameterization method (BLD method) for low degree distortion, including two classes of preserving angle and length of length. The previous method either can not control the maximum metric distortion or can not guarantee the validity of the spherical parameterization. In view of these shortcomings, we propose a spherical parameterization model based on the AMIPS energy optimization. It is effective parameterized, even if the initial distortion is large, we gradually improve it by solving a nonlinear optimization problem with nonlinear constraints, punish the maximum distortion in the parameterization process and ensure that the triangle does not turn over in the optimization process. In order to effectively solve the optimization problem, we design a kind of parameter based on the parameter. The iterative optimization algorithm of the dynamically adjusted inexact Block Coordinate Descent method obtains the low distortion effective spherical parameterization on the optimal radius spherical surface. The experimental results show that the spherical parameterized results obtained by this method can be the lowest on the basis of guaranteeing the double fire on both the geometric simple and the complex models. In addition, the numerical experiments show that the method is fast, effective, not dependent on the initial value and is insensitive to the selection of parameters. For the image feature point matching problem, we find the corresponding feature points with geometric consistency between the two images by constructing the low distortion mapping method on the plane grid. The input is SI. A number of image feature points with noise are obtained by the FT algorithm. We hope to find out as many geometric information as possible from the corresponding feature point correspondence with a large number of noises. In this case, we propose a filtering method based on the quasi conformal mapping function space, which translates the problem into the Beltrami coefficient and the quasi conformal mapping function. A constrained optimization problem of conformal mapping functions, and an efficient iterative algorithm based on variable separation method and iterative least square method is proposed. In each iteration, we require two sub problems: solving the problem of sparse linear systems with quasi conformal mapping functions and linear constraints on Beltrami coefficients In order to measure the accuracy of the algorithm, to measure the accuracy of the algorithm, we define a statistic F-measure that characterizes the accuracy of feature points matching, and tests both the synthetic data and the real image. The experimental results show that our method can select more geometric consistency of the corresponding feature points, and the selection of the parameters. Both selection and noise are not sensitive.
【學位授予單位】：中國科學技術(shù)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：TP391.41

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本文編號：1954153