本文選題：等幾何分析 + T樣條��； 參考：《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：在計算機(jī)輔助幾何設(shè)計分析過程中,傳統(tǒng)的有限元分析不能很好與設(shè)計結(jié)合起來,而等幾何分析用樣條函數(shù)同時作為幾何基和分析基,提供了工程設(shè)計與分析相融合的可能性。目前,最適合應(yīng)用在等幾何分析中的樣條函數(shù)是T樣條。T樣條支持局部細(xì)分,可以無縫合并,很好的解決了非均勻有理B樣條(NURBS)在設(shè)計中的局限性。但是T樣條還存在很多缺點(diǎn),T樣條的混合函數(shù)存在可能的線性相關(guān)性,這意味著會有一些T樣條不適合用在等幾何分析中。[117]提出了適合分析的T樣條(AST樣條),在兼具T樣條優(yōu)點(diǎn)的同時還具有混合函數(shù)線性無關(guān)性及單位分解性,滿足了等幾何分析的需求。本文在第三章,將雙三次AST樣條推廣到任意次數(shù),并證明了它的線性無關(guān)性和單位分解性。樣條空間的兩大算法,節(jié)點(diǎn)插入和升階,在NURBS中已經(jīng)取得了很好的進(jìn)展,而T樣條包括AST樣條的升階算法還沒有人進(jìn)行關(guān)注。本文在接下來研究討論了這一問題,為等幾何分析的發(fā)展包括p-細(xì)分,k-細(xì)分,甚至是局部的k-細(xì)分提供了理論基礎(chǔ)。我們在本文中還提出了擬適合分析的T樣條,它是一類比AST樣條更具一般性的T樣條,滿足混合函數(shù)線性無關(guān)性。本文基于擬適合分析的T樣條給出了一種優(yōu)化的局部細(xì)分算法,不需要中間過程將一般的T樣條轉(zhuǎn)換成混合函數(shù)線性無關(guān)的T樣條,保證了細(xì)分之后的T樣條是擬適合分析的,可以直接用于分析中。
[Abstract]:In the process of computer-aided geometric design analysis, the traditional finite element analysis can not be well combined with the design, while the spline function is used as the geometric basis and the analysis basis, which provides the possibility of the integration of engineering design and analysis. At present, the most suitable spline function for isometric analysis is T-spline. T-spline supports local subdivision, which can be merged seamlessly, which solves the limitation of non-uniform rational B-spline Nurbs in design. However, there are still many shortcomings in T-spline mixed functions with possible linear correlation. This means that some T splines are not suitable for use in isometric analysis. [117] A T spline AST spline suitable for analysis is proposed, which has the advantages of both T spline and mixed function linear independence and unit decomposition. The requirement of isometric analysis is satisfied. In chapter 3, we generalize the bicubic AST spline to any degree, and prove its linear independence and unit decomposition. Two algorithms of spline space, node insertion and order upgrading, have made good progress in NURBS, but the algorithm of T spline including AST spline has not been paid attention to. In this paper, the problem is discussed, which provides a theoretical basis for the development of isometric analysis, including p- subdivision k- subdivision and even local k- subdivision. In this paper, we also propose a kind of T spline which is more general than AST spline and satisfies the linear independence of mixed function. In this paper, an optimized local subdivision algorithm based on the quasi-suitable T-spline is presented. It does not need the intermediate process to convert the general T-spline into the linear independent T-spline of the mixed function, which ensures that the T-spline after subdivision is quasi-suitable for analysis. Can be directly used in analysis.
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TP391.7;O241.82

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本文編號：1901746