本文選題：擴(kuò)散光學(xué)層析成像 + 輻射傳輸方程�。� 參考：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：擴(kuò)散光學(xué)層析成像技術(shù)(Diffuse Optical Tomography,DOT)是一種新興的無(wú)創(chuàng)光學(xué)成像技術(shù),因其能夠提供可以量化的功能性信息而日益受到人們的關(guān)注。生物組織的高散射低吸收特性、噪聲干擾,以及測(cè)量數(shù)據(jù)不足導(dǎo)致的欠定性,使得DOT的逆問(wèn)題呈現(xiàn)高度的病態(tài)性。為克服逆問(wèn)題的病態(tài)性,提升重構(gòu)圖像的質(zhì)量及成像效率,本文基于輻射傳射方程,研究發(fā)展了適合于DOT的全變差相關(guān)正則化方法,對(duì)這些正則化方法解的適定性理論和其被應(yīng)用于DOT問(wèn)題的可行性和有效性進(jìn)行了雙重研究。首先,在特定的函數(shù)空間下,基于輻射傳輸方程邊值問(wèn)題的弱格式,證明了正向算子的Lipschitz連續(xù)性、可微性,并在此基礎(chǔ)上,嚴(yán)格推導(dǎo)了正向算子的伴隨導(dǎo)數(shù)算子的解析形式,進(jìn)而給出伴隨方程的定義。其次,考慮到DOT的重構(gòu)目標(biāo)通常呈連續(xù)或分片常值分布,因此為更好地處理解間斷的情況,將能夠保持邊界信息的全變差正則化思想引入到DOT中來(lái)。建立了適合于DOT的全變差正則化方法,證明了正則化極小解的存在性、穩(wěn)定性以及Bregman距離意義下的收斂性。在實(shí)際求解時(shí),針對(duì)梯度的稀疏性,分別提出了求解全變差正則化的分裂Bregman算法和求解重復(fù)加權(quán)全變差正則化的分裂Bregman算法,并通過(guò)算例對(duì)這兩種算法進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明基于分裂Bregman算法的重復(fù)加權(quán)全變差正則化收斂快、異常體邊界以及值的識(shí)別均效果較好,且在觀測(cè)數(shù)據(jù)較少的情況下仍能較好地重構(gòu)出參數(shù)的分布。接著,為了兼顧解的間斷性和光滑性,構(gòu)造了全變差與L~2范數(shù)混合正則化方法。證明了該混合正則化方法極小解的存在性、穩(wěn)定性、收斂性,給出了收斂階,借助于延遲擴(kuò)散不動(dòng)點(diǎn)算法進(jìn)行光學(xué)參數(shù)重構(gòu),將此方法與全變差正則化方法和H1范數(shù)正則化方法進(jìn)行了比對(duì)。結(jié)果表明了全變差與L~2范數(shù)混合正則化方法的有效性,并驗(yàn)證了極小解的收斂階。最后,為同時(shí)達(dá)到保持邊界和重構(gòu)圖像細(xì)節(jié)信息的目的,提出了全變差與L~1范數(shù)混合正則化方法。為分析全變差與L~1范數(shù)混合正則化極小解的性質(zhì),討論了當(dāng)參數(shù)空間和解空間取為Banach空間時(shí)正向算子的連續(xù)性、可微性,進(jìn)而給出了當(dāng)罰項(xiàng)取為L(zhǎng)p范數(shù)、Hs范數(shù)、BV范數(shù)以及全變差與L~1范數(shù)混合罰項(xiàng)時(shí)正則化極小解性質(zhì)的說(shuō)明。為進(jìn)一步提高收斂速度,同時(shí)避免過(guò)稀疏化效應(yīng),設(shè)計(jì)了基于延遲擴(kuò)散不動(dòng)點(diǎn)的分裂Bregman算法,并將其與全變差正則化和L~1范數(shù)正則化進(jìn)行了比較。結(jié)果表明全變差與L~1范數(shù)混合正則化不僅具有較快的收斂速度和較高的精度,還可以較好的識(shí)別邊界。
[Abstract]:Diffusion Optical Tomography (Diffuse Optical Tomography) is a new non-invasive optical imaging technology, which has attracted more and more attention for its ability to provide quantifiable functional information. The high scattering and low absorption characteristics of biological tissues, noise interference, and the under-determination of measured data make the inverse problem of DOT highly ill-posed. In order to overcome the ill-condition of inverse problem and improve the quality and imaging efficiency of reconstructed image, based on the radiative transfer equation, a method of total variation correlation regularization suitable for DOT is developed in this paper. The suitability theory of these regularization methods and the feasibility and effectiveness of their application to DOT problems are studied. Firstly, based on the weak scheme of the boundary value problem of radiative transfer equation, the Lipschitz continuity and differentiability of the positive operator are proved in a special function space. On this basis, the analytic form of the adjoint derivative operator of the positive operator is strictly derived. Then the definition of adjoint equation is given. Secondly, considering that the reconstruction targets of DOT are usually continuous or piecewise constant distribution, in order to better understand the discontinuity, the idea of total variation regularization, which can maintain boundary information, is introduced into DOT. A total variation regularization method suitable for DOT is established, and the existence, stability and convergence of the regularized minimal solution under Bregman distance are proved. In order to solve the problem of gradient sparsity, a split Bregman algorithm for total variation regularization and a split Bregman algorithm for repeated weighted total variation regularization are proposed, and the two algorithms are compared by numerical examples. The results show that the repetitive weighted total variation regularization based on split Bregman algorithm converges quickly, and the recognition effect of anomaly boundary and value is better, and the distribution of parameters can be reconstructed better even with less observed data. Then, in order to give consideration to the discontinuity and smoothness of the solution, the mixed regularization method of total variation and L ~ (2) norm is constructed. The existence, stability and convergence of the minimal solution of the hybrid regularization method are proved. The order of convergence is given, and the optical parameters are reconstructed by means of delayed diffusion fixed point algorithm. The method is compared with the total variation regularization method and the H 1 norm regularization method. The results show that the mixed regularization method of total variation and Ln _ 2 norm is effective, and the convergence order of the minimal solution is verified. Finally, in order to preserve the boundary and reconstruct the image detail information simultaneously, a mixed regularization method of total variation and Ln 1 norm is proposed. In order to analyze the properties of mixed regularization minimization of total variation and L ~ (1) norm, the continuity and differentiability of positive operators are discussed when the parameter space and the space are taken as Banach spaces. Furthermore, the properties of the regularized minimal solution when the penalty term is taken as L _ p norm H _ s norm and BV norm and the mixed penalty term of total variation and L _ (1) norm are given. In order to further improve the convergence rate and avoid the effect of over-sparsity, a split Bregman algorithm based on delayed diffusion fixed point is designed and compared with the total variation regularization and L ~ (1) norm regularization. The results show that the mixed regularization of total variation and Ln 1 norm not only has faster convergence speed and higher precision, but also can recognize the boundary well.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：TP391.41

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本文編號(hào)：1890442