本文關(guān)鍵詞：基于質(zhì)點(diǎn)法的構(gòu)造型仿射幾何定理機(jī)器證明，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：幾何定理的機(jī)器證明是自動(dòng)推理領(lǐng)域的熱門(mén)課題之一,尤其是近些年來(lái),研究者在研究幾何定理機(jī)器證明方面取得了豐碩的成果。吳文俊先生在1997年提出了“吳法”,幾何定理機(jī)器證明的研究因而取得了重大突破。通常,幾何定理機(jī)器證明方法可分為代數(shù)法,人工智能法和幾何不變量法三大類。代數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是證明效率高,缺點(diǎn)是可讀性差;人工智能法雖然可讀性好但不完備、效率低;幾何不變量法的可讀性介于代數(shù)法和人工智能法之間,其證明效率與代數(shù)法也在伯仲之間。質(zhì)點(diǎn)幾何使用了比幾何不變量更抽象的對(duì)象——質(zhì)點(diǎn),作為基本幾何元素。莫紹揆先生在《質(zhì)點(diǎn)幾何學(xué)》一書(shū)中系統(tǒng)地闡述了質(zhì)點(diǎn)幾何的方法和理論。質(zhì)點(diǎn)幾何支持對(duì)點(diǎn)直接進(jìn)行線性運(yùn)算,在處理仿射幾何問(wèn)題時(shí)較為方便,為發(fā)展出一種效率更高、可讀性更好的幾何定理機(jī)器證明方法提供了可操作的依據(jù)。質(zhì)點(diǎn)法是一種利用質(zhì)點(diǎn)幾何的基本原理和基本性質(zhì)來(lái)證明構(gòu)造型幾何定理的完備性算法,具有運(yùn)行效率高、可讀性好、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。本文針對(duì)質(zhì)點(diǎn)法生成的目標(biāo)質(zhì)點(diǎn)關(guān)系式的過(guò)程不簡(jiǎn)明,缺少明顯的幾何意義的問(wèn)題,提出了一種具有較高可讀性算法的幾何定理證明器MPP。為了進(jìn)一步提高質(zhì)點(diǎn)法的可讀性和證明能力,具體提出了兩大改進(jìn):一個(gè)是直接使用消點(diǎn)公式來(lái)推導(dǎo)目標(biāo)質(zhì)點(diǎn)關(guān)系式,另一個(gè)是利用待定系數(shù)法來(lái)統(tǒng)一地判定結(jié)論質(zhì)點(diǎn)等式的正確性。基于改進(jìn)后的質(zhì)點(diǎn)法設(shè)計(jì)了該款幾何定理證明器,并采用Matlab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了該證明器。由于可以對(duì)點(diǎn)直接進(jìn)行運(yùn)算,證明器MPP的消點(diǎn)過(guò)程比原有質(zhì)點(diǎn)法簡(jiǎn)明,具有更加明顯的幾何意義。在計(jì)算機(jī)上采用Matlab語(yǔ)言作了10個(gè)構(gòu)造型仿射幾何定理的運(yùn)行實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該證明器具有較高的運(yùn)算效率。
【關(guān)鍵詞】：質(zhì)點(diǎn)幾何 證明器 消點(diǎn)法 機(jī)器證明 自動(dòng)推理
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O18;TP18
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-11
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 研究問(wèn)題及研究意義8-9
• 1.3 相關(guān)工作9
• 1.4 文章結(jié)構(gòu)9-11
• 2 質(zhì)點(diǎn)幾何11-23
• 2.1 仿射質(zhì)點(diǎn)幾何11-19
• 2.1.1 仿射質(zhì)點(diǎn)幾何的基本原理11-13
• 2.1.2 仿射質(zhì)點(diǎn)幾何的解題例子13-16
• 2.1.3 仿射質(zhì)點(diǎn)幾何的消點(diǎn)方法16-19
• 2.2 構(gòu)造型仿射質(zhì)點(diǎn)幾何命題19-20
• 2.3 質(zhì)點(diǎn)法20-23
• 3 證明器MPP的設(shè)計(jì)23-27
• 3.1 證明器MPP的架構(gòu)23
• 3.2 Loadgs模塊23-25
• 3.3 Cinter模塊25-26
• 3.4 Eliminition模塊26
• 3.5 Solve模塊26-27
• 4 證明器MPP的Matlab實(shí)現(xiàn)及例子27-35
• 4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)27
• 4.2 運(yùn)行構(gòu)造型仿射幾何定理的例子27-35
• 結(jié)論35-36
• 參考文獻(xiàn)36-38
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況38-39
• 致謝39

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前6條

1 張景中;張傳軍;鄭煥;饒永生;鄒宇;;SGARP中符號(hào)計(jì)算模塊的實(shí)現(xiàn)及其應(yīng)用[J];計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展;2014年06期

2 鄒宇;鄭煥;張景中;;仿射質(zhì)點(diǎn)幾何的可讀機(jī)器證明[J];計(jì)算機(jī)應(yīng)用;2010年07期

3 張景中，，高小山，周咸青;基于前推法的幾何信息搜索系統(tǒng)[J];計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào);1996年10期

4 張景中,楊路;定理機(jī)械化證明的數(shù)值并行法及單點(diǎn)例證法原理概述[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);1989年01期

5 吳文俊;ON THE DECISION PROBLEM AND THE MECHANIZATION OF THEOREM-PROVING IN ELEMENTARY GEOMETRY[J];Science in China,Ser.A;1978年02期

6 吳文俊;初等幾何判定問(wèn)題與機(jī)械化證明[J];中國(guó)科學(xué);1977年06期

  本文關(guān)鍵詞：基于質(zhì)點(diǎn)法的構(gòu)造型仿射幾何定理機(jī)器證明，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：448134