本文選題：有理細分法 + C~k連續(xù)性��； 參考：《合肥工業(yè)大學》2017年碩士論文

【摘要】：細分方法是一種從初始控制多邊形出發(fā),通過不斷的迭代最終生成光滑曲線曲面的方法,其憑借著算法簡單和易實現的優(yōu)點在幾何造型中得到了廣泛的應用。本文首先介紹了曲線細分的基本原理,之后提出了一些曲線細分方法。首先,本文提出了一種有理的二重四點逼近細分格式,并分析了該格式的收斂性和連續(xù)性,在該格式中通過對參數取特殊值得到了一個具有保形性的細分格式,對于一些沒有尖角的圖形,它所生成的極限曲線非常接近初始控制多邊形。其次,由于通常都用Laurent多項式來表示細分的生成多項式,根據兩者之間的關系,本文提出了一個多參數的Laurent多項式,此多項式能夠生成很多已有的經典格式,還可以構造非對稱細分。本文不但研究了由該多項式得到的四點細分格式和五點細分格式的收斂性和連續(xù)性,而且針對五點細分格式,比較了特殊情況下對稱細分與非對稱細分生成極限曲線的逼近效果。
[Abstract]:Subdivision is a method to generate smooth curves and surfaces through continuous iteration from the initial control polygon. It is widely used in geometric modeling by virtue of its simple and easy implementation. This paper first introduces the basic principle of curve subdivision, then puts forward some curve subdivision methods. First of all, this paper presents a rational double quadrilateral approximation subdivision scheme, and analyzes the convergence and continuity of the scheme. In this scheme, a conformal subdivision scheme with conformal property is obtained by taking special parameters. For some graphs with no sharp angle, the limit curve generated is very close to the initial control polygon. Secondly, because the generative polynomials of subdivision are usually represented by Laurent polynomials, according to the relationship between them, this paper proposes a multi-parameter Laurent polynomial, which can generate many classical forms. Asymmetric subdivision can also be constructed. In this paper, we not only study the convergence and continuity of the four-point subdivision scheme and the five-point subdivision scheme obtained from the polynomial, but also study the five-point subdivision scheme. In this paper, the approximation effect of the limit curve generated by symmetric subdivision and asymmetric subdivision is compared.
【學位授予單位】：合肥工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：TP391.7

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4 張，

本文編號：1862265