發(fā)布時間：2018-02-04 21:11

  本文關鍵詞： 正弦函數 雙曲函數 聯合譜半徑 連續(xù)性　出處：《合肥工業(yè)大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：細分方法是曲線曲面造型技術中的一項重要技術,在計算機輔助幾何設計(Computer Aided Geometric Design,簡稱CAGD)和計算機圖形學等相關領域得到了廣泛的應用。其基本思想是:給定初始控制網格,定義一個細分規(guī)則,在給定的初始網格中不斷的加入新的點,直至最后產生一條光滑的曲線或一張光滑的曲面。細分法按照細分規(guī)則是否隨著細分次數的變化而改變,可將細分法分為動態(tài)細分法和靜態(tài)細分法;按照極限曲線是否經過初始控制頂點,又可將其分為插值細分法和逼近細分法。近年來,在曲線細分方面大多研究集中在關于細分格式的構造、細分格式的收斂性和連續(xù)性的證明、基函數的對稱性以及計算支集寬度等方面。眾所周知,動態(tài)細分格式能生成一些特殊曲線,如圓錐曲線等,大大增強了造型能力;逼近型細分可以生成光滑性高的極限曲線,而插值型細分可以使生成的極限曲線通過初始控制網格,近年出現的插值逼近型細分將二者結合,可以使生成的極限曲線插值用戶期望通過的點同時逼近其余點,這些算法均具有重要的研究意義。鑒于以上研究,本文做了如下工作:1.利用正弦函數構造了一類新的帶有形狀參數?的(2p-1)點二重動態(tài)逼近細分格式。從理論上分析了隨p值變化時這類細分格式的一些重要的性質,如kC連續(xù)性、基函數的對稱性并且計算了它的支集寬度;2.利用雙曲函數構造了一類四點m(其中m為偶數)重動態(tài)逼近細分格式。利用靜態(tài)與動態(tài)細分格式之間的漸近等價性,證明了動態(tài)細分格式的連續(xù)性;3.提出了一種含有多個參數混合的五點三重細分格式,利用聯合譜半徑的方法證明了該細分格式的連續(xù)性。
[Abstract]:Subdivision method is an important technique in curve and surface modeling technology. Computer Aided Geometric Design is used in computer aided geometric design. CAGD), computer graphics and other related fields have been widely used. The basic idea is to define a subdivision rule given the initial control grid. A new point is added to a given initial mesh until a smooth curve or a smooth surface is produced. The subdivision method changes with the number of subdivision rules according to the subdivision rule. The subdivision method can be divided into dynamic subdivision method and static subdivision method. According to whether the limit curve passes through the initial control vertex, it can be divided into interpolation subdivision method and approximate subdivision method. In recent years, most researches on curve subdivision are focused on the construction of subdivision scheme. The proof of convergence and continuity of subdivision schemes, the symmetry of basis functions and the calculation of support width, etc. It is well known that dynamic subdivision schemes can generate some special curves, such as conic curves. Greatly enhanced the modeling ability; Approximation subdivision can generate high smoothness limit curve, and interpolation subdivision can make the generated limit curve pass through the initial control grid. The interpolation approximation subdivision in recent years combines the two. We can make the generated limit curve interpolate the points that users expect to pass and approach the other points at the same time. These algorithms have important research significance, in view of the above research. In this paper, we do the following work: 1. We construct a new class with shape parameter by using sine function. Some important properties of this subdivision scheme, such as KC continuity, are theoretically analyzed when the subdivision scheme varies with p value. The symmetry of the basis function and the width of its support set are calculated. 2. By using hyperbolic functions, a class of four-point m (where m is even number) multiple dynamic approximation subdivision schemes are constructed. By using the asymptotic equivalence between static and dynamic subdivision schemes, the continuity of dynamic subdivision schemes is proved. 3. A 5.3 multiple subdivision scheme with multiple parameters is proposed. The continuity of the scheme is proved by the method of joint spectral radius.
【學位授予單位】：合肥工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：TP391.7

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本文編號：1491150