本文關(guān)鍵詞：曲線細(xì)分方案及其應(yīng)用　出處：《合肥工業(yè)大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 曲線細(xì)分 Laurent多項(xiàng)式 連續(xù)性 逼近 插值

【摘要】：曲線細(xì)分方法在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì),計(jì)算機(jī)圖形學(xué),計(jì)算機(jī)動(dòng)畫等相關(guān)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。細(xì)分方法是按照一定的規(guī)則對(duì)網(wǎng)格不斷加細(xì),得到一個(gè)網(wǎng)格序列,這個(gè)網(wǎng)格序列的極限就定義了一個(gè)光滑的曲線或曲面。鑒于此,本文構(gòu)造了幾種有效的曲線細(xì)分方案。本文首先構(gòu)造了一類帶有高階連續(xù)性的六點(diǎn)二重逼近細(xì)分法,細(xì)分方案在參數(shù)的某個(gè)范圍的光滑性問題被討論通過使用Laurent多項(xiàng)式的方法;同時(shí)計(jì)算了極限曲線的H?lder指數(shù)。進(jìn)一步,討論了參數(shù)t在一定條件下,新構(gòu)造的細(xì)分方案的保單調(diào)和保凸性質(zhì)。通過分析表明t取不同的值時(shí),可以分別獲得1 9CC連續(xù)的極限曲線。特別是當(dāng)t取一些特殊的值時(shí),極限曲線會(huì)產(chǎn)生分形現(xiàn)象。其次提出了帶有支撐區(qū)間[-4,4]的雙參五點(diǎn)二重細(xì)分方案,并且通過Laurent多項(xiàng)式證明了細(xì)分方案的收斂性和光滑性。同時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了在相同的連續(xù)性的情況下,它產(chǎn)生的極限曲線比已有的五點(diǎn)或者六點(diǎn)細(xì)分方案更貼近控制多邊形。再者,參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)細(xì)分方案的保單調(diào)性和保凸性也被分析和討論。最后提出融合插值與逼近的雙參六點(diǎn)二重細(xì)分方案,采用Laurent多項(xiàng)式方法證明了該方案產(chǎn)生的極限曲線可以達(dá)到4C連續(xù)。該細(xì)分方案比其他融合六點(diǎn)插值所得到的細(xì)分方案產(chǎn)生的極限曲線的連續(xù)性更高,逼近效果更好。細(xì)分方案既可以獲得插值曲線,也可以獲得逼近曲線。然后拓展了均勻細(xì)分方案到非均勻細(xì)分方案,最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果例證了參數(shù)的作用。
[Abstract]:Curve subdivision method is widely used in computer aided geometric design, computer graphics, computer animation and other related fields. We get a grid sequence, and the limit of the grid sequence defines a smooth curve or surface. In this paper, we construct several effective curve subdivision schemes. Firstly, we construct a class of 6.2 degree approximation subdivision with high order continuity. The smoothness of subdivision schemes in a certain range of parameters is discussed by using Laurent polynomials. At the same time, the H? Lder exponent. Further, we discuss the policy harmonic convexity property of the new subdivision scheme under certain conditions, and show that t takes different values. A continuous limit curve of 1.9 CC can be obtained respectively, especially when t takes some special values, the limit curve will produce fractal phenomenon. Secondly, the interval with support is proposed. [The double parameter 5.2 subdivision scheme of -4 ~ 4 is given, and the convergence and smoothness of the subdivision scheme are proved by Laurent polynomials. At the same time, the experimental results prove that the subdivision scheme has the same continuity. The limit curve is closer to the control polygon than the existing five-point or six-point subdivision scheme. The monotonicity and convexity of the subdivision scheme are also analyzed and discussed in a certain range. Finally, a double parameter 6.2 subdivision scheme combining interpolation and approximation is proposed. The Laurent polynomial method is used to prove that the limit curve generated by this scheme can reach 4C continuity. The continuity of the limit curve generated by the subdivision scheme is better than that obtained by other fusion six-point interpolation schemes. High. The approximation effect is better. The interpolation curve and approximation curve can be obtained by the subdivision scheme. Then the uniform subdivision scheme is extended to the non-uniform subdivision scheme, and the effect of the parameters is illustrated by the experimental results.
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：TP391.7

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本文編號(hào)：1362039