本文關(guān)鍵詞：教師發(fā)展指導(dǎo)者工作的案例研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

教育學(xué)術(shù)月刊

2013.7

EDUCATION RESEARCH MONTHLY

教師發(fā)展指導(dǎo)者工作的案例研究
— ——以“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”教學(xué)指導(dǎo)為例
■俞宏毓
潘 勇

摘

要 ： 教師發(fā)展指導(dǎo)者是最近幾年為東西方教育界關(guān)注的焦點之一

。 “ 異分母分?jǐn)?shù)的加 減法 ” 的教學(xué)指導(dǎo)案

例是顧泠沅教授研究團(tuán)隊的研究案例之一 。 文章描述了該指導(dǎo)案例的研究概況 ， 并對研究所得結(jié)果進(jìn)行了分析 。 關(guān)鍵詞 ： 教師發(fā)展指導(dǎo)者 ； 案例研究 ； 教師專業(yè)發(fā)展 ； 異分母分?jǐn)?shù)的加減法 基金項目 ： 紹興市教育科學(xué) 2011 年度規(guī)劃課題 “ 地方院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)教育類 理論課程教學(xué)改革 研究 ”。 中圖分類號 ：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 ：A 文章編號 ：1674-2311(2013)07-0103-04 作者簡介 : 俞宏毓 ， 女 ， 華東師范大 學(xué) 數(shù) 學(xué) 系 博 士 研 究 生 ， 紹 興 文 理 學(xué) 院 教 師 ， 主 要 從 事 學(xué) 科 教 育 ， 教 師 教 育 研 究 （ 上海 200241 ）； 潘勇 ， 男 ， 中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師 ， 上海松江區(qū)數(shù)學(xué)教研員 ， 首席教師 ， 主要從事中學(xué)數(shù) 學(xué)教學(xué)與研究 （ 上海

201600 ）。

教師發(fā)展指導(dǎo)者 (staff developer) 最近 兩 三 年 成 為 東西方教育界關(guān)注的研究對象之一 。 2011 年初始 ， 顧 泠 沅 教 授 和 美 國 密 歇 根 州 立 大 學(xué) 的 龐 恩·霖 （Lynn

教師發(fā)展指導(dǎo)者和執(zhí)教教師的基本情況如表 1 所示 。
表 1 教師發(fā)展指導(dǎo)者與執(zhí)教教師基本情況
性別 學(xué)歷
工作 年限

職稱

類別

工作單位

Paine ） 教授 、 日本 山 梨 大 學(xué) 的 中 村 享 史 教 授 等 人 開 始
合作進(jìn)行教師發(fā)展指導(dǎo)者工作的研究 。 以顧泠沅教授 為首的中方研究團(tuán)隊主要側(cè)重教師發(fā)展指導(dǎo)者工作 要素的研究 ， 龐恩·霖教授等人主要致力于教師發(fā)展 指導(dǎo)者的知識結(jié)構(gòu)研究 ， 日方的中村享史教授等人則 側(cè)重課例研究 。 本文分析的 “ 異分母分?jǐn)?shù)的加減法 ” 教 學(xué)指導(dǎo)案例是中方研究團(tuán)隊開展的教師發(fā)展指導(dǎo)案 例之一 。
[1]

LSD SD1 SD2 SD3

Male 教育 碩 士 22 年 中教 高 級 區(qū)教研 員 上 海 郊 區(qū) 教 師 進(jìn) 修 學(xué) 院 Female 教育 碩 士 25 年 中教 高 級 區(qū)教研 員 遼 寧 省 某 市 教育學(xué) 院 Female
本科

23 年 小教 高 級 專 家 教 師 上 海郊 區(qū) 重點 學(xué) 校
講 師 研究 人 員 地方院校

Female 在 讀 博 士 12 年
本科

教 師 ME1 Female 教 師 ME2 Male

11 年 中教一 級 執(zhí) 教教 師 上 海郊 區(qū) 重點 學(xué) 校

專 升 本 26 年 中教一 級 執(zhí) 教教 師 上 海郊 區(qū) 重點 學(xué) 校

2.研究 材 料
本次活動的教學(xué)內(nèi)容是上海教育出版社的六年 級 上 冊 數(shù) 學(xué) 教 材 中 《2.4 分 數(shù) 的 加 減 法 》， 本 節(jié) 課 主 要 學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)的加減法 。 在這之前 ， 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí) 了通分 、 分?jǐn)?shù)的大小比較以及同分母分?jǐn)?shù)的加減法等 知識 。

一 、 研究方法與過程

1.研究對 象
參與本主題教學(xué)指導(dǎo)研究活動的共有四位教師 發(fā) 展 指 導(dǎo) 者 ，其 中 兩 名 區(qū) 教 研 員 ，一 名 學(xué) 校 專 家 教 師 和一名高校研究人員 ， 分別稱之為 LSD1 （the lead staff

developer, 教 師 發(fā) 展 領(lǐng) 導(dǎo) 者 ）、SD （staff developer ）、SD2
和 SD3 。 兩位執(zhí)教教師都是經(jīng)驗教師 ， 分別稱之為教師

3.研究 時 間 、地 點 與模式
本教學(xué)指導(dǎo)活動分別于 2012 年 6 月和 2012 年 9 月 底 至 10 月 開 展 了 兩 次 ， 兩 次 都 是 采 用 “ 三 個 關(guān) 注 ，

ME1 (middle school experienced teachers) 和 教 師 ME2 。

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兩 個 反 思 ”的 行 動 教 育 模 式 ；實 驗 地 點 是 上 海 市 郊 區(qū) 某重點學(xué)校 。

加 減 上 耗 費 了 32′ 57″ 的 時 間 ， 占 整 節(jié) 課 教 學(xué) 時 間 的

71.63% 。 三次課后測的結(jié)果比較 ， 原生態(tài)的課與改進(jìn)
后的課教學(xué)效果差別不大 。 即沒有圖示的原生態(tài)課 ， 并不影響學(xué)生掌握異分母分?jǐn)?shù)的加減法運算 。 反思前測結(jié)果和課堂觀察的結(jié)果 ， 學(xué)生在具備了 通分和同分母分?jǐn)?shù)的加減法知識以后 ， 一般都自然通 過通分將簡單的異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)再加減 。 在 學(xué) 習(xí) 分 數(shù) 的 初 步 認(rèn) 識 、分 數(shù) 的 意 義 和 性 質(zhì) 時 ，是 借 助餅圖 、 線段圖等圖示法來幫助學(xué)生理解的 。 到了學(xué) 習(xí)異分母分?jǐn)?shù)的加減法時 ， 學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識已經(jīng)上 升到了抽象的數(shù)字水平 ， 基本上不需要再借助圖示這 種直觀形式來理解了 。 教師發(fā)展指導(dǎo)者的這個設(shè)計思 路沒有充分考慮學(xué)生的學(xué)情 。

4.數(shù) 據(jù) 收 集 及分 析 工 具
本教學(xué)指導(dǎo)活動所得數(shù)據(jù)主要有課堂錄像 、 前后 測試卷 、 指導(dǎo)會議錄像和教師反思日記 。 采用定量和 質(zhì)的分析方法對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析 ， 課堂錄像和指導(dǎo) 會議采用錄像帶分析法進(jìn)行分析 ， 運用 Excel 2007 進(jìn) 行統(tǒng)計 。 二 、 研究結(jié)果

1.原 設(shè) 計 思 路 及 實 施 結(jié) 果
（1 ） 原設(shè)計思路

2012 年 6 月 ，教師發(fā)展指導(dǎo)者提出如下的設(shè)計思
路 ， 并進(jìn)行了 “ 三個關(guān)注 ， 兩個反思 ” 的實踐嘗試 。 本次 活動的執(zhí)教教師是 ME1 。 考慮到圖示比較直觀形象 ， 教 師 發(fā) 展 指 導(dǎo) 者 首 先 以 “吃 匹 薩 餅 ”的 實 際 問 題 引 入 異分母分?jǐn)?shù)的加減法 ， 并試圖用餅圖的分割來說明異 分母分?jǐn)?shù)相加減的算理 （ 如圖 1 所示 ）。 然后通過具體 的運算 ， 讓學(xué)生歸納出異分母分?jǐn)?shù)的加減法法則 。 在 鞏固練習(xí)中 ， 除了安排常規(guī)的異分母分?jǐn)?shù)的加減法運 算 題 外 ，還 設(shè) 計 了 一 道 餅 圖 相 加 的 辨 析 題 （如 圖 2 所 示 ） 和一道應(yīng)用題 。 辨析題的右邊結(jié)果是 3 ， 不是左邊

2.改 進(jìn) 后 的 設(shè) 計 思 路 及 實 施 結(jié) 果
為 了 進(jìn) 一 步 驗 證 “異 分 母 分 數(shù) 的 加 減 法 ”的 教 學(xué) 是否需要借助餅圖來說明算理 ，2012 年 9 月 ， 教師發(fā) 展指導(dǎo)者采取了 “ 同課異構(gòu) ” 的方法 ， 采用兩種不同的 處理方式來說明算理。 一種是用餅圖來輔助說明算 理 ， 另一種是直接說明算理 。 數(shù)的加減從原理上來解 釋 ，是 因 為 數(shù) 是 有 單 位 的 ，數(shù) 之 所 以 能 夠 相 加 減 是 因 為單位相同 。 整數(shù)的單位是 1 ， 而分母為 n 的分?jǐn)?shù)的單 位是 1 。 整數(shù)之所以可以直接相加是因為有相同的單

8

兩個圖所示的分?jǐn)?shù) 1 和 1 之和 。 2 4

n

位 1 ， 同分母的分?jǐn)?shù)之所以可以相加 ， 是因為分?jǐn)?shù)單位 相同 。 異分母的分?jǐn)?shù)單位不同 ， 所以不能直接相加 ， 要 通分轉(zhuǎn)化為同分母的分?jǐn)?shù)再加減 。 教師 ME1 用餅圖法 執(zhí)教 ， 教師 ME2 直接說明算理 ， 比較這兩種教學(xué)方法 的效果是否有差異 。 參與本次指導(dǎo)活動的教師發(fā)展指 導(dǎo)者是 LSD 和 SD3。 比較兩位教師的課堂教學(xué)， 兩位教師在問題引 入 、 復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)的加減法和例題講解三個環(huán)節(jié)用 時差距不大 。 而異分母分?jǐn)?shù)的加減法法則 ， 教師 ME1 用圖示法解釋 ， 用時 13′21″, 是教師 ME2 的兩倍 。 教師

圖1

異分母分?jǐn)?shù)減法圖示

圖2

餅圖相加辨析題

ME2 用了 5′43″的時間解釋分?jǐn)?shù)單位問題 。 相應(yīng)地 ，鞏
（2） 實施結(jié)果 該課最初上的時候教師 ME1 是在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的大 小比較和同分母分?jǐn)?shù)的加減法的基礎(chǔ)上引出異分母 分?jǐn)?shù)的加減法問題的 ， 沒有用圖示說明算理 。 分割餅 圖是否是說明異分母分?jǐn)?shù)加減法算理的理想方法 ？ 第 二次課的教學(xué)發(fā)現(xiàn) ， 餅圖如何呈現(xiàn)是個難題 。 指導(dǎo)會 議上， 指導(dǎo)者和教師花費了大量時間來討論這個問 題 ， 最后也沒有形成一個理想的呈現(xiàn)方式 。 第三次課 ， 教師 ME1 為了用餅圖說明算理 ， 在探究異分母分?jǐn)?shù)的 固練習(xí)和課堂小結(jié)兩個環(huán)節(jié)教師 ME1 所用時間都 要 比教師 ME2 少 。 在教師 ME2 的課堂中 ， 學(xué)生在沒有借 助圖像的情況下 ， 已經(jīng)能夠探究得出異分母分?jǐn)?shù)的加 減法法則 。 關(guān)于分?jǐn)?shù)單位 ， 學(xué)生雖然不能明確說出 “ 分 數(shù) 單 位 ”這 個 名 詞 ，但 是 已 經(jīng) 有 了 明 確 的 分 數(shù) 單 位 意 識。 從 后 測 結(jié) 果 來 看 ，無 論 采 用 哪 種 教 法 ，對 于 異 分 母分?jǐn)?shù)的加減法的計算都沒有太大的影響 ， 百分之九 十以上的學(xué)生都能夠正確運算 。 前后測及課堂觀察的

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教師發(fā)展指導(dǎo)者工作的案例研究

結(jié)果也發(fā)現(xiàn) ， 出現(xiàn)類似 1 + 1 = 2 這種分母 、 分子各自

評占 19.11% ， 一般通識講評占 1.96% 。
探究式的平等 一般通識講 討論 ，26.71% 評 ，26.71%

2

3

5

相 加 減 的 錯 誤 的 頻 率 是 非 常 低 的 ，在 經(jīng) 過 “異 分 母 分 數(shù) 的 加 減 法 ”的 教 學(xué) 后 ，即 使 曾 經(jīng) 出 現(xiàn) 這 類 錯 誤 的 學(xué) 生也很容易被糾正 。 經(jīng)驗教師也反映 ， 學(xué)生出現(xiàn)這類 錯誤的可能性很小 。 兩種思路的課堂教學(xué)及教學(xué)效果的比較 ， 進(jìn)一步 說 明 了 “異 分 母 分 數(shù) 的 加 減 法 ”的 教 學(xué) 不 需 要 運 用 圖 示來解釋 ， 當(dāng)學(xué)生思維發(fā)展到抽象水平以后再回到具 象的教學(xué)是認(rèn)知的倒退 。 而且數(shù)學(xué)抽象到一定程度也 無法完全用具象來說明 。 “ 異分母分?jǐn)?shù)的加減法 ” 的重 點問題是分?jǐn)?shù)單位問題 ， 所以圖示沒有什么幫助 。 （1 ） 指導(dǎo)會議錄像帶分析 本課題的兩次教學(xué)研究活動 ， 總共召開了 6 次指 導(dǎo)會議 。 其中 2012 年 9 月第二次研究的第二次課后 指導(dǎo)會議 ， 指導(dǎo)者 LSD 和 SD3 分別對兩位執(zhí)教教師進(jìn) 行 了 單 獨 的 指 導(dǎo) ，指 導(dǎo) 內(nèi) 容 也 相 對 集 中 ，主 要 運 用 顧 泠 沅 教 授 的 教 師 發(fā) 展 指 導(dǎo) 工 作 分 析 的 6 ×4 框 架 ， 對
[2]

一般通識講評 估計問題然后講評

估計問題然后 講 評 ，52.20% 教師提問后的 針對性講授，

教師提問后的針對性講授 探究式的平等討

19.11%

圖4

指導(dǎo)方式四水平所占時間百分比

各指導(dǎo)內(nèi)容上教學(xué)指導(dǎo)方式的集中度 。 各指導(dǎo)內(nèi) 容上教學(xué)指導(dǎo)方式的集中度如圖 5 所示 ： 在學(xué)科一般 知識上有估計問題然后講評和教師提問后的針對性 講 授 兩 種 指 導(dǎo) 方 式 ，而 且 以 后 者 為 主 ；在 教 學(xué) 理 論 知 識上有一般通識講評和估計問題然后講評兩種指導(dǎo) 方 式 ；在 前 端 分 析 、任 務(wù) 設(shè) 計 和 過 程 測 評 上 都 有 估 計 問題然后講評 、 教師提問后的針對性講授和探究式的 平等討論三種指導(dǎo)方式 ； 在行為改進(jìn)上四種指導(dǎo)方式 都有 ， 但以估計問題然后講評和教師提問后的針對性 講授為主 。
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 93.33% 63.48% 39.31% 22.38% 6.67% 0.13% 1.10% 77.62% 23.41% 23.21% 37.15% 13.31% 35.58% 24.75% 22.62% 9.64%

這次指導(dǎo)會議進(jìn)行了分析 。 首先是一個總體的分析 ， 然后以這兩位指導(dǎo)者為例 ， 對區(qū)教研員和高校研究人 員的指導(dǎo)進(jìn)行了比較 。 第二次研究第二次課后指導(dǎo)會 議總用時 101 分 10 秒 ， 去掉過渡 、 等待等無效時間 ， 有 效時間為 92 分鐘 49 秒 ， 分成了 403 個語義單位 。
學(xué) 科 一 般 知 教學(xué) 理 論 知 識 ,6.18% 識 ,1.32% 前 端 分 析,

探 究 式 的 平 等 討論

5.49%
行為 改 進(jìn) , 任 務(wù) 設(shè) 計,

學(xué)科一般知識 教學(xué) 理 論 知 識

20% 10% 0%

52.62%

53.68%

教師提問后的針對性講授 估計問題然后講評 一般通識講評

48.81%
過 程 測 評,

27.46% 10.95%

前端分析 任務(wù)設(shè)計 過程測評 行為 改 進(jìn)
學(xué) 科 一

般

知

識 學(xué) 理 論

知

識 前 端 分

析 任 務(wù) 設(shè)

計 過 程

測

評 行 為 改

進(jìn)

教

圖 5 指導(dǎo)方式四水平按六方面內(nèi)容所用的時間的比較

由圖 4 和圖 5 可以看出 ， 教師發(fā)展指導(dǎo)者經(jīng)驗比
圖3 教師發(fā)展指導(dǎo)六方面內(nèi)容所占時間百分比

較 豐 富 ，指 導(dǎo) 主 要 是 結(jié) 合 課 例 的 具 體 講 評 ，一 般 通 識 講評很少 ， 估計問題然后講評占了一半以上 。 由于本 次執(zhí)教的兩位教師都是經(jīng)驗教師 ， 因此指導(dǎo)者重在鼓 勵教師提出問題 ， 并與教師進(jìn)行探究式的平等討論 。 （2 ） 教師發(fā)展指導(dǎo)的比較分析 參與本次指導(dǎo)的指 導(dǎo) 者 LSD 是 區(qū) 域 層 面 的 教 研 員 ， 而 SD3 是高校研究人員 。 去掉本次指導(dǎo)會議中教 師 的 發(fā) 言 ，運 用 教 師 發(fā) 展 指 導(dǎo) 工 作 的 分 析 框 架 ，對 這 兩位指導(dǎo)者的發(fā)言進(jìn)行了指導(dǎo)內(nèi)容集中度和指導(dǎo)方 式集中度的比較分析 。 其中 LSD 發(fā)言的總時間為 60 分 40 秒 , 占指導(dǎo)會議時間的 65.36% ；SD3 發(fā)言的總時 間為 18 分 41 秒 ， 占指導(dǎo)會議時間的 20.13% 。

教師發(fā)展指導(dǎo)六方面內(nèi)容所占時間百分比如圖 3 所 示 ： 行 為 改 進(jìn) 占 48.81% ， 任 務(wù) 設(shè) 計 占 27.46% ， 過 程 測 評 占 10.95% ， 前 端 分 析 占 5.49% ， 教 學(xué) 理 論 知 識 占

6.18% ，學(xué)科一般知識占 1.32% 。 總的來說 ，教師發(fā)展指
導(dǎo)沒有空談知識和理論 ， 重在行為改進(jìn)和任務(wù)設(shè)計 ， 但是過程測評和前端分析的指導(dǎo)相對欠缺 ， 對如何基 于過程測評進(jìn)行行為改進(jìn)和基于前端分析進(jìn)行任務(wù) 設(shè)計關(guān)注不夠 ， 尤其是對前端分析關(guān)注過少 。 教學(xué)指導(dǎo)方式的總體集中度 。 各教學(xué)指導(dǎo)方式的 時間比重 ， 如圖 4 所示 ： 估計問題然后講評占 52.20% ， 探究式的平等討論占 26.74% ， 教師提問后的針對性講

105

CFG 教師專業(yè)發(fā)展模式及其啟示 Education 34(4): 258-70. [9]Key, E. (2006) Do they make a difference? A review of research on the impact of Critical Friends Groups. Paper presented at the first Annual CFG Research Forum, Denver, Colorado. [10]Andreu, R., L. Canos, S. de Juana, E. Manresa, L. Rienda, and J. J. Tari. Critical friends: A tool for quality improvement in universities. Quality Assurance in Education 11(1): 31-36. [11]Long Thanh Vo & Hoa Thi Mai Nguyen. (2010). Critical Friends Group for EFL Teacher Professional Development. ELT Journal. 64 (2): 205- 213. [12] Dunne, F. & Honts, F. (1998). “’That group really makes me think! ’ Critical friends groups and the development of reflective practitioners. ” Paper presented at the AERA Annual Meeting, San Diego, CA. ED 412188. [13] [14] [15] [16]Matthews, M. (2006). Back on the road: Reflections on the power of Critical Friends Groups to improve school climate and student learning at an urban elementary school. Paper presented at the first Annual CFG Research Forum, Denver, Colorado. [17]Curry, M. (2008) Critical Friends Groups: The possibilities and limitations embedded in teacher professional communities aimed at instructional improvement and school reform. Teachers College Record 110(4), 733-774.

責(zé)任 編 輯 ： 程方生

An Introduction of CFG and its Inspiration Lu Litao Liu Xiaojuan Liang Wei (Faculty of Education, Beijing Normal University, Beijing 100875, China) Abstract: Teachers ’ professional development is a continuous process and it has different modes. CFG has a professional mode which was created in America and it is widely applied to fascinate professional development in various fields such as America ’s elementary school teacher education. Based on the introduction of CFG, it is concluded that more efforts should be focused on fulfilling teachers ’ demands; creating equal and collaborative atmosphere to promote teachers ’ reflective thinking and establishing systematic and formal activity protocol of teachers ’ group learning activity in China. Key words: CFG; teacher ’s professional development; cooperation and reflection !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（ 上接第 106 頁 ）
是經(jīng)驗教師 ， 因此教師提問后的針對性講授和探究式 的平等討論都占有一定的比重 。 但目前大多數(shù)指導(dǎo) ， 都 體 現(xiàn) 出 指 導(dǎo) 者 的 過 分 強(qiáng) 勢 ，指 導(dǎo) 以 指 導(dǎo) 者 “估 計 問 題然后講評 ” 為主 ， 教師處于被動接受的狀態(tài) 。 執(zhí)教教 師對課堂教學(xué)更有深刻感受和切身體會 ， 指導(dǎo)者應(yīng)該 多鼓勵教師提出問題和參與討論 。 如何打破指導(dǎo)者強(qiáng) 勢 的 局 面 ，誘 導(dǎo) 教 師 提 出 問 題 ，參 與 探 究 式 的 平 等 討 論 ， 是教師發(fā)展指導(dǎo)藝術(shù)的核心 。
球教育展望 ,2012 ，，⑻:31-37. —— 義 [2] 俞宏毓 ， 顧泠沅 . 教師發(fā)展指導(dǎo)者工作的研究報告 — 烏實驗案例分析 [J]. 教師教育研究 ，2013, （1 ）.

（本 研 究 得 到 上 海 市 松 江 區(qū) 民 樂 學(xué) 校 以 及 謝 麗 冰 、 蔣 建 軍 、 周勤 、 應(yīng) 丹蓉 、 左 秀 花 等 老 師 的 支持 ， 特 此 致謝！ ）
參考文獻(xiàn)

[1] 顧泠沅 ， 朱連云 . 教師 發(fā) 展 指 導(dǎo) 者 工 作 的 預(yù) 研 究 報 告 [J]. 全

責(zé)任 編 輯 ： 程方生

A Case Research on Staff Developers ’Work Yu Hongyu Pan Yong — —— an Example of Teaching Direction of addition and subtraction between different denominators Yu Hongyu Pan Yong (Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai ,200241,China) Abstract: Staff developer is one of the research focuses of educational field recently. The teaching direction of addition and subtraction between different denominators is one of the cases of Prof Gu Lingyuan ’s research team. The paper introduces the survey, analyzing and researching result of the case. Key words: Staff Developer; staff developer; Addition and Subtraction between Different Denominators 111



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