協(xié)方差矩陣的研究在近半個世紀(jì)中備受人們的關(guān)注,它被廣泛應(yīng)用到各個學(xué)科中,例如,航天物理（Pope and Szapudi[1],Hamimeche and Lewis[2]）,經(jīng)濟(jì)學(xué)（Ledoit and Wolf[3]）,環(huán)境科學(xué)（Frei and Kunsch[4],Eguchi et al.[5]）,氣候?qū)W（Guillot et al.[6]）,和基因?qū)W（Schafer and Strimmer[7]）等方面。但如何找到一個無約束且具有解釋性的協(xié)方差矩陣估計在統(tǒng)計研究中仍然是一個公開問題Pourahmadi[8],特別是在高維數(shù)據(jù)中。因此,協(xié)方差矩陣的估計問題成了一個極有意義和挑戰(zhàn)性的研究方向。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中,我們經(jīng)常遇到樣本觀察值個數(shù)少于協(xié)方差矩陣維數(shù)的情況,這時,一些傳統(tǒng)的經(jīng)典方法無法得到理想的結(jié)果。本文,我們采用貝葉斯的方法來對協(xié)方差矩陣進(jìn)行研究分析。我們考慮了三個不同的模型,分別是多元正態(tài)模型,分層正態(tài)模型,以及單因素多元協(xié)方差分析模型,并提出了不同的協(xié)方差矩陣先驗,同時研究了貝葉斯估計和統(tǒng)計推斷問題。針對我們提出的先驗,我們還給出了全新且高效的協(xié)方差矩陣后驗分布的抽樣方... 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：121 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

三種抽樣方法的跡圖

在章節(jié)2.4.1中,我們將考慮先驗和后驗中Σ的最大最小特征值的等高線圖。這樣做的目的是,探究IW先驗中Σ的特征值是否比SIW的更分散。在章節(jié)2.4.2中,我們將比較以IW和SIW為先驗的貝葉斯估計的風(fēng)險函數(shù),同時會做一些貝葉斯分析。當(dāng)然,利用實(shí)際真實(shí)(正確)的分布作為先驗的貝葉斯分析結(jié)果最好,但我們更想看到,如果沒有選實(shí)際真實(shí)分布作為先驗,貝葉斯分析結(jié)果會有多差。

基于兩階矩相同的IW和SIW先驗的(λ1,λk)后驗分布等高線圖.


本文編號：3375702