本文關(guān)鍵詞：不完備市場(chǎng)中期權(quán)定價(jià)與對(duì)沖方法　出處：《浙江大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：這篇文章提出了一個(gè)新的勒維過程,并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造一系列考慮隨機(jī)波動(dòng)率和杠桿效應(yīng)的資產(chǎn)定價(jià)模型。通過將嚴(yán)格遞增的調(diào)和穩(wěn)態(tài)過程作為時(shí)間變量嵌入到帶有漂移項(xiàng)的布朗運(yùn)動(dòng)過程中,我們構(gòu)造了一類新的分布族,記為NTS,來描述資產(chǎn)價(jià)格收益的分布。著名的方差伽馬和正態(tài)逆高松分布都是NTS分布的特殊形式。相較方差伽馬和正態(tài)逆高松分布,NTS分布多出的第四個(gè)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是將金融資產(chǎn)的分布按行業(yè)進(jìn)行分類。似然比統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明,美國(guó)市場(chǎng)的技術(shù)和電子設(shè)備行業(yè)的股票收益拒絕方差伽馬和正態(tài)逆高松分布,但無法拒絕NTS分布。為了研究歐式期權(quán)定價(jià)和對(duì)沖的問題,我們運(yùn)用傅里葉變換和卷積定理推導(dǎo)出期權(quán)的定價(jià)公式,并分別在連續(xù)和不連續(xù)對(duì)沖的交易條件下得到方差最優(yōu)對(duì)沖策略的數(shù)值解法。這些定價(jià)和對(duì)沖方法都十分新穎,相比以往的方法有更高的計(jì)算效率�；谔O果股票價(jià)格和相應(yīng)的期權(quán)合約價(jià)格的數(shù)據(jù),數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這些算法在定價(jià)和對(duì)沖問題上有更高的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性。這篇文章所做的工作主要有：1.我們建立了一個(gè)新的定價(jià)模型框架,并推導(dǎo)出期權(quán)定價(jià)公式。我們構(gòu)造了一個(gè)新的擁有無限活躍度的純跳勒維過程,記為NTS過程,并在此基礎(chǔ)上提出考慮隨機(jī)波動(dòng)率的NTSSV模型以及進(jìn)一步考慮杠桿效應(yīng)的NTSSVR模型。通過將期權(quán)價(jià)格寫成收益與特征函數(shù)的卷積,我們得到期權(quán)價(jià)格的閉合解,并利用快速傅里葉變換算法得到數(shù)值解。特別地,這篇文章的期權(quán)定價(jià)方法和框架設(shè)定在一般的數(shù)學(xué)環(huán)境中,并不局限于NTS類的模型環(huán)境。事實(shí)上,只要標(biāo)的資產(chǎn)收益的特征函數(shù)是已知的,期權(quán)價(jià)格就可以很容易地通過快速傅里葉變換算法計(jì)算得到。2.我們分別在連續(xù)和不連續(xù)對(duì)沖的交易條件下推導(dǎo)出方差最優(yōu)對(duì)沖策略的數(shù)值解法。通過將期權(quán)價(jià)格和標(biāo)的資產(chǎn)寫成風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下的隨機(jī)積分形式,我們首先推導(dǎo)出在連續(xù)對(duì)沖交易條件下不考慮杠桿效應(yīng)的模型的策略顯示解。這樣的策略求解方法可運(yùn)用于多種模型環(huán)境中,包含BS模型,NTS模型,NTSSV模型以及不考慮杠桿效應(yīng)的Heston模型。為了得到考慮杠桿效應(yīng)的模型的策略解,我們?cè)陔x散時(shí)間交易條件下運(yùn)用二維傅里葉COS方法推導(dǎo)出策略的數(shù)值解法。值得一提的是,這種求解方法適用于多種歐式金融衍生品,可運(yùn)用于更一般的數(shù)學(xué)環(huán)境,只要求標(biāo)的資產(chǎn)收益的特征函數(shù)是已知的且狀態(tài)變量是可加的。3.我們通過大量的數(shù)值分析來探討模型的擬合能力和預(yù)測(cè)質(zhì)量。數(shù)值實(shí)驗(yàn)主要包括股票價(jià)格擬合和期權(quán)數(shù)值分析。股票價(jià)格擬合實(shí)驗(yàn)選定美國(guó)市場(chǎng)上15只指數(shù)和股票在過去三年的收益時(shí)間序列,用NTS模型對(duì)其進(jìn)行擬合,并以此來探討NTS模型多出的第四個(gè)參數(shù)的作用。期權(quán)數(shù)值分析中的金融模型包括NTS模型,NTSSVR模型,考慮杠桿效應(yīng)的Bakshi跳擴(kuò)散模型,以及作為基準(zhǔn)的BS模型。一系列實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)主要包括樣本內(nèi)定價(jià),樣本外定價(jià)和期權(quán)對(duì)沖實(shí)驗(yàn),同時(shí)我們還對(duì)比了隱含波動(dòng)率軌跡來評(píng)估各個(gè)模型的表現(xiàn)。
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：F831.51;F224

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本文編號(hào)：1315313