本文關(guān)鍵詞：調(diào)和Bergman空間上弱局部化算子的代數(shù)

  更多相關(guān)文章： 超幾何函數(shù) Forelli-Rudin估計(jì) 調(diào)和Bergman空間 (p δ)-弱局部化算子 Toeplitz算子

【摘要】：本文的研究主要分為兩部分.第一部分是關(guān)于實(shí)單位球上的精確Forelli-Rudin型估計(jì).對(duì)于積分和我們首先將這兩個(gè)積分用超幾何函數(shù)表示出來,然后討論了滿足一定條件的超幾何函數(shù)的性質(zhì),并利用這些性質(zhì)得到了實(shí)單位球上的精確Forelli-Rudin型估計(jì)和一致版本的Forelli-Rudin型估計(jì).接下來,作為應(yīng)用,我們證明了一個(gè)實(shí)單位球上的Hilbert型不等式,簡(jiǎn)化了一個(gè)與調(diào)和函數(shù)有關(guān)的精確不等式的證明,討論了一個(gè)Hardy-Littlewood型不等式的常數(shù)與指數(shù),還估計(jì)了一類與調(diào)和Bergman空間密切相關(guān)的算子的范數(shù).第二部分是關(guān)于(p,δ)-弱局部化算子.受全純Bergman空間相關(guān)工作的啟發(fā),我們?cè)趯?shí)單位球的調(diào)和Bergman空間bp上引入一類(p,δ)-弱局部化算子,并證明了這類算子構(gòu)成一個(gè)代數(shù)且包含bp上的Toeplitz代數(shù).最后,我們給出這類算子的一個(gè)緊性判據(jù),即T為bp上的緊算子當(dāng)且僅當(dāng)存在k0,使得
【關(guān)鍵詞】：超幾何函數(shù) Forelli-Rudin估計(jì) 調(diào)和Bergman空間 (p δ)-弱局部化算子 Toeplitz算子
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 緒論9-19
• 1.1 引言9-12
• 1.2 通用記號(hào)和概念12-14
• 1.2.1 通用記號(hào)12-13
• 1.2.2 若干基本概念13-14
• 1.3 主要結(jié)果和論文結(jié)構(gòu)14-19
• 1.3.1 本文的主要結(jié)果14-17
• 1.3.2 本文的結(jié)構(gòu)17-19
• 第二章 預(yù)備知識(shí)19-29
• 2.1 超幾何函數(shù)及其性質(zhì)19-20
• 2.2 M6bius變換20-25
• 2.2.1 R_∞~n上的Mobius變換20-21
• 2.2.2 實(shí)單位球上的Mobius變換21-23
• 2.2.3 Bergman度量的Mobius不變性23-24
• 2.2.4 Mobius不變測(cè)度24-25
• 2.3 調(diào)和Bergman核的性質(zhì)25-26
• 2.4 調(diào)和函數(shù)的Montel定理26-29
• 2.4.1 三個(gè)重要的定義27
• 2.4.2 定理的證明27-29
• 第三章 實(shí)單位球上的精確Forelli-Rudin型估計(jì)及其應(yīng)用29-51
• 3.1 研究背景29-32
• 3.2 實(shí)單位球上的精確Forelli-Rudin型估計(jì)32-38
• 3.2.1 主要定理32-34
• 3.2.2 用超幾何函數(shù)表示I_s(x)和J_(s,t)(x)34-35
• 3.2.3 超幾何函數(shù)的進(jìn)一步討論35-38
• 3.2.4 主要定理的證明38
• 3.3 一致版本的Forelli-Rudin型估計(jì)38-41
• 3.4 應(yīng)用舉例41-51
• 3.4.1 例：實(shí)單位球上的Hilbert型不等式42-44
• 3.4.2 例：實(shí)單位球上調(diào)和函數(shù)的精確不等式44-45
• 3.4.3 例：Hardy-Littlewood型不等式45-47
• 3.4.4 例：L~p空間上的算子范數(shù)估計(jì)47-51
• 第四章 調(diào)和Bergman空間上的(p,δ)-弱局部化算子51-67
• 4.1 (p,δ)-弱馬局部化算子的定義51-52
• 4.2 若干重要引理52-54
• 4.3 (p,δ)-弱局部化算子的性質(zhì)探究54-57
• 4.3.1 (p,δ)-弱局部化算子的有界性54-55
• 4.3.2 (p,δ)-弱局部化算子構(gòu)成的代數(shù)55-57
• 4.4 主要定理的證明57-67
• 4.4.1 右邊不等式的證明57-64
• 4.4.2 左邊不等式的證明64-67
• 參考文獻(xiàn)67-69
• 致謝69-71
• 在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果71

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 趙振剛;;二重調(diào)和Bergman空間[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2009年05期

2 邢富沖;具有予先指定的極點(diǎn)的有理函數(shù)在Bergman空間中的最佳逼近[J];中央民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1994年02期

3 陳澤乾;歐陽威;;Bergman空間的實(shí)變刻畫(英文)[J];應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào);2011年03期

4 崔學(xué)偉,楊雪梅;上半平面上Bergman空間的再生核[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2000年02期

5 婁增建;Bergman空間中的Hardy-Littlewood型定理[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;1991年03期

6 余大海,孫順華;Bergman空間上乘法算子的約化問題[J];科學(xué)通報(bào);1996年20期

7 邢富沖;Bergman空間中多項(xiàng)式最佳逼近的正定理[J];中央民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1994年01期

8 許慶祥;Bergman空間上Hankel算子的稠密性[J];復(fù)旦學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1994年02期

9 胡蓉;;多圓柱上的加權(quán)Bergman空間及其函數(shù)模的上界估計(jì)[J];西華師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年04期

10 張根凱;Bergman空間上的Hankel算子[J];科學(xué)通報(bào);1989年01期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 林秉文;調(diào)和Bergman空間上弱局部化算子的代數(shù)[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2015年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 劉潔;復(fù)球上的實(shí)變Bergman空間研究[D];中國科學(xué)院研究生院（武漢物理與數(shù)學(xué)研究所）;2013年

2 鄭桃霞;加權(quán)Bergman空間上的Rudin正交性問題[D];浙江師范大學(xué);2014年

3 馬潔;加權(quán)Bergman空間上的n-Berezin變換與徑向算子的強(qiáng)不可約性[D];河北師范大學(xué);2013年

4 李香葉;加權(quán)Bergman空間上的Berezin變換和徑向算子[D];河北師范大學(xué);2012年

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本文編號(hào)：982016