本文關(guān)鍵詞：具備性質(zhì)Γ的Ⅱ_1型von Neumann代數(shù)

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【摘要】：在本論文中,作為Ⅱ1型因子的性質(zhì)Γ的延拓,我們對一般的Ⅱ1型von Neumann代數(shù)給出了性質(zhì)Γ的定義。我們首先從具備可分前對偶和性質(zhì)Γ的Ⅱ1型von Neumann代數(shù)入手。不失一般性,我們可以認為具備可分前對偶的von Neumann代數(shù)是作用在一個可分的Hilbert空間上的,因此我們可以應(yīng)用直積分的技巧。我們得到的主要結(jié)論是,如果一個Ⅱ1型von Neumann代數(shù)作用在某個可數(shù)Hilbert空間上,那么它具備性質(zhì)Γ當且僅當它基于其中心的直積分分解所得到的分支幾乎都是具備性質(zhì)r的Ⅱ1型因子。然后我們觀察了具備性質(zhì)Γ的可數(shù)可分解的Ⅱ1型von Neumann代數(shù)并得到,如果可數(shù)可分解的Ⅱ1型von Neumann代數(shù)м具備性質(zhì)Γ,則м朋的任一有限子集都包含于м中某個具備可數(shù)前對偶以及性質(zhì)Γ的Ⅱ1型子代數(shù)中。結(jié)合這些結(jié)論以及任意Ⅱ1型von Neumann代數(shù)都是一些可數(shù)可分解代數(shù)的直和這一事實,我們在定理2.1中對一般的具備性質(zhì)Γ的Ⅱ1型von Neumann代數(shù)給出了一個很好的刻畫。我們得到的第一個應(yīng)用是,如果一個可數(shù)可分解的Ⅱ1型von Neumann代數(shù)Μ具備性質(zhì)Γ,那么它的Hochschild上同調(diào)群Hk(Μ,Μ)=0對所有的k≥2都成立。另一個應(yīng)用來自于來源于著名的Kadison的相似性問題。我們可以得到,如果一個Ⅱ1型von Neumann代數(shù)具備性質(zhì)Γ,那么它的相似度為3。作為一個推論,我們計算了備受關(guān)注的Z-stable的單位C*-代數(shù)的相似度。我們得出,如果一個可分的,非核型的含單位C*-數(shù)是Z-stable的,那么它的相似度為3。
【關(guān)鍵詞】：Ⅱ_1型von Neumann代數(shù) 性質(zhì)Γ 直積分 Hochschild上同調(diào)群 相似度
【學(xué)位授予單位】：華東理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-14
• 1.1 研究背景8-10
• 1.2 作用在可分Hilbert空間上的von Neuumann代數(shù)的直積分10-13
• 1.3 二次對偶13-14
• 第2章 具備性質(zhì)Γ的Ⅱ_1型von Neumann代數(shù)的刻畫14-46
• 2.1 Ⅱ_1型von Neumann代數(shù)性質(zhì)Γ的定義14-17
• 2.2 對具備可數(shù)前對偶以及性質(zhì)Γ的Ⅱ_1型von Neumann代數(shù)的刻畫17-36
• 2.3 具備性質(zhì)Γ的可數(shù)可分解Ⅱ_1型von Neumann代數(shù)36-40
• 2.4 具備性質(zhì)Γ的一般Ⅱ_1型von Neumann代數(shù)40-46
• 第3章 具備性質(zhì)Γ的Ⅱ_1型von Neumann代數(shù)上的Hochschild上同調(diào)群46-62
• 3.1 具備可分前對偶的Ⅱ_1型von Neumann代數(shù)中的超有限Ⅱ_1型因子47-55
• 3.2 Grothendick不等式55-57
• 3.3 具備可分前對偶以及性質(zhì)Γ的Ⅱ_1型von Neumann代數(shù)的上同調(diào)群57-62
• 第4章 具備性質(zhì)Γ的Ⅱ_1型von Neumann代數(shù)的相似度62-86
• 4.1 具備性質(zhì)Γ的可數(shù)可分解Ⅱ_1型von Neumann代數(shù)的相似度63-71
• 4.2 一類C~*-代數(shù)的相似度71-79
• 4.3 具備性質(zhì)Γ的Ⅱ_1型von Neumann代數(shù)的相似度79-86
• 參考文獻86-90
• 致謝90-92
• 附錄：博士在讀期間完成的論文9

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本文編號：941073