發(fā)布時間：2017-09-25 08:43

  本文關(guān)鍵詞：論小虧格常模Belyi纖維化

  更多相關(guān)文章： Belyi纖維化 常模纖維化 纖維扭曲 J-不變量 二次覆蓋

【摘要】：代數(shù)曲面的纖維化在曲面分類中扮演了重要的角色。從幾何觀點看,眾所周知,每個半純函數(shù)都能被視作P1上的纖維化(不要求纖維連通)。一個基本問題是,研究P1上的具有連通纖維的纖維化的性質(zhì)。由[Beal]和[Tan2]的結(jié)果,對非平凡的纖維化,奇異纖維的極小個數(shù)(即半純函數(shù)的臨界點的極小個數(shù))是2。在非常模(相應(yīng)地,半穩(wěn)定)的情形,極小個數(shù)是3(相應(yīng)地,5)。我們將P’上具有2或3條奇異纖維的纖維化稱為Belyi纖維化。這來自于代數(shù)曲線的一個重要性質(zhì),即定義在數(shù)域上的曲線同構(gòu)于P1上某個僅含2或3個分歧點的有限覆蓋(Beyli定理)。具有兩條奇異纖維的Belyi纖維化,在虧格1或2時已經(jīng)由U. Schmickler Hirzebruch ([Hir])以及龔成、陸俊、談勝利([GLT1])分類。在本論文中,我們將分類虧格1和2情形的常模且具有3條奇異纖維的相對極小纖維化。對虧格1,我們在同構(gòu)意義下得到13種這樣的纖維化。對虧格2,通過在t或t-1上做纖維扭曲,我們可以得到14種這樣的纖維化。在這兩類情形中,我們確定了每一個類型的精確方程。由于在本論文中,這些纖維化都是常模的,因此它們的半穩(wěn)定模型是光滑的,或者用幾何語言來講,它們的奇異纖維的拓撲單值是周期的。解決虧格1的方法很有趣。我們從奇異纖維的小平邦彥的列表看到(參看附錄5.1),其11類奇異纖維中有7類是周期的。第一步是從這7類中找出三條奇異纖維的全部可能的數(shù)值組合,也就是使用陸俊、談勝利關(guān)于奇異纖維陳數(shù)的不等式的結(jié)果[LT]。因為橢圓曲線有J-不變量,所以我們可以用J-不變量找到這些纖維化的方程。由假設(shè),纖維化是常模的,因此J-不變量是常數(shù)。虧格2情形的解決是比較有技術(shù)含量的。首先,我們從整個126種情形(它們被Namikawa和Ueno完全分類,參看[NU])中得到17種周期纖維.第一步,我們要從這17類奇異纖維中找出所有可能的三元組合。我們得到151種組合。然后我們使用Ishizaka引理作纖維扭曲并且把找這些纖維化的方程問題從151種情形歸結(jié)到50種情形。我們使用二次覆蓋--[GLT1]中使用的技巧一找到這些纖維化的方程。在找這些方程的同時,我們排除了一些不存在的纖維化的情形--它們的分歧軌跡整體方程會蘊含矛盾。最后,我們只剩下14種存在的情形(在纖維扭曲的意義下)
【關(guān)鍵詞】：Belyi纖維化 常模纖維化 纖維扭曲 J-不變量 二次覆蓋
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O186.11
【目錄】：

• 中文摘要6-8
• Abstract8-12
• Chapter 1 Introduction12-18
• 1.1 History and background12-14
• 1.2 Main Results14-16
• 1.3 Sketch of proof16-18
• Chapter 2 Preliminaries18-36
• 2.1 Singularities18-23
• 2.1.1 Singularities of a curve18-20
• 2.1.2 Singularities of a double cover20-23
• 2.2 Fibrations:Some basic concepts and results23-36
• 2.2.1 Global invariants25-27
• 2.2.2 Base changes27-28
• 2.2.3 Local invariants28-29
• 2.2.4 Moduli Invariants29-32
• 2.2.5 Monodromy of a singular fiber32-34
• 2.2.6 Fibrations induced by double covers34-35
• 2.2.7 Mordell-Weil group35-36
• Chapter 3 Elliptic Belyi fibrations with threesingular fibers36-42
• 3.1 Main result36-42
• 3.1.1 Case A37-39
• 3.1.2 Case B39-42
• Chapter 4 Belyi Fibrations of genus 2 withthree singular fibers42-64
• 4.1 Non-existence44-47
• 4.2 Existence:Main result47-61
• 4.2.1 Consequences60-61
• 4.3 Application to Mordell-Weil groups61-64
• Chapter 5 Some open questions64-66
• Chapter 6 Appendices66-78
• 6.1 Appendix A: Singular fibers of genus 1 and their dual graphs66-68
• 6.2 Appendix B: Dual graphs of periodic singular fibers of genus 268-72
• 6.3 Appendix C: Branch locus near singular fibers of genus 272-74
• 6.4 Appendix D: Possible combinations of singular fibers of genus 274-78
• References78-88
• Acknowledgements8

【相似文獻】

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 Atif Hasan Soori;論小虧格常模Belyi纖維化[D];華東師范大學(xué);2015年

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本文編號：916472