本文關鍵詞：賦值理論的特征研究及其應用

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【摘要】：本學位論文隸屬于凸幾何的賦值理論研究領域,該領域是最近十多年來在國際上研究的熱點之一本文致力于凸幾何中幾何算子的特征研究,并且研究與之相關的極值問題本文的研究工作主要包含下面的五個內(nèi)容：徑向Blaschke-Minkowki同態(tài)是一類比截面體算子更一般的徑向賦值Schuster刻畫了徑向Blaschke-Minkowki同態(tài)的特征,并且用來研究了徑向Blaschke-Minkowki同態(tài)的Busemann-Petty型問題在第二章中,我們給出了混合徑向Blaschke-Minkowki同態(tài)的Busemann-Petty型問題的一般解該結(jié)果推廣了Schuster的結(jié)果Lutwak, Yang和Zhang引進了凸體K的Lp質(zhì)心體Γ,K,在第三章中我們推廣了凸體K的Lp質(zhì)心體的概念,引進了凸體K的Lp混合質(zhì)心體Γ-p,K,給出了Lp混合質(zhì)心體的Fourier分析公式,并利用它給出了關于Lp混合質(zhì)心體的Busemann-Petty型問題的一般解Abardia和Bernig將投影體的概念推廣到了復空間,引進了復投影體,給出了復投影體算子的特征定理,并且建立了關于混合投影體的Minkowski不等式Aleksandrov-Fenchel不等式和]Brunn-Minkowski不等式在第四章中,我們給出了Abardia和Bernig的結(jié)果的極對偶形式,建立了關于混合復投影體的極體的Minkowski不等式Aleksandrov-Fenchel不等式和Brunn-Minkowski不等式朱O成,周家足和徐文學定義了關于凸函數(shù)的Orlicz徑向加和對偶Orlicz混合體積,建立了關于凸函數(shù)的對偶Orlicz-Minkowski不等式和對偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式在第五章中,我們引進了關于凹函數(shù)的Orlicz徑向加,給出了關于凹函數(shù)的對偶Orlicz混合體積,建立了關于凹函數(shù)的對偶Orlicz-Minkowski不等式和對偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式Boroczky, Lutwak, Yang和Zhang建立了平面R2上的原點對稱凸體的對數(shù)Brunn-Minkowski不等式和對數(shù)Minkowski不等式,而當空間維數(shù)n≥3時,空間Rn上是否存在原點對稱凸體的對數(shù)Brunn-Minkowski不等式和對數(shù)Minkowski不等式至今仍是兩個公開問題在第六章中,我們引進了星體的對數(shù)徑向加,建立了星體的對偶對數(shù)Brunn-Minkowski不等式和對偶對數(shù)Minkowski不等式,并證明了這兩個不等式是等價的
【關鍵詞】：凸體 星體 賦值 復投影體 Orliez徑向加 對偶Orliez混合體積 Busemann-Petty問題 Brunn-Minkowski不等式
【學位授予單位】：上海大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O186.5
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-12
• 第一章 緒論12-22
• 1.1 研究的背景12-16
• 1.2 國內(nèi)學者相關研究現(xiàn)狀與成果16
• 1.3 研究的問題與成果16-21
• 1.4 論文結(jié)構(gòu)安排21-22
• 第二章 混合徑向Blaschke-Minkowski同態(tài)22-36
• 2.1 引言22-25
• 2.2 記號和背景25-29
• 2.3 主要結(jié)果及應用29-36
• 第三章 L_p混合質(zhì)心體36-49
• 3.1 引言36-38
• 3.2 記號和背景38-42
• 3.3 關于L_p混合質(zhì)心體的Busemann-Petty型問題42-49
• 第四章 復投影體的極體49-64
• 4.1 引言49-51
• 4.2 記號和背景51-56
• 4.3 關于混合復投影體的極體的不等式56-64
• 第五章 對偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式64-79
• 5.1 引言64-65
• 5.2 記號和背景65-68
• 5.3 關于凹函數(shù)的Orlicz徑向加68-71
• 5.4 關于凹函數(shù)的對偶Orlicz混合體積71-73
• 5.5 關于凹函數(shù)的對偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式73-79
• 第六章 對偶對數(shù)Brunn-Minkowski不等式79-89
• 6.1 引言79-81
• 6.2 記號和背景81-83
• 6.3 主要結(jié)果83-89
• 參考文獻89-103
• 作者在攻讀博士學位期間公開發(fā)表及完成的論文103-104
• 致謝104

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本文編號：909253