本文關(guān)鍵詞：基于軟集的不確定性理論的代數(shù)結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其應(yīng)用

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【摘要】：近年來(lái),隨著不確定性問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中的大量出現(xiàn),來(lái)自數(shù)學(xué)、量子物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、決策分析和人工智能等不同領(lǐng)域的眾多科研工作者對(duì)不確定性問(wèn)題的建模與操控表現(xiàn)出越來(lái)越濃厚的興趣.由于建立在經(jīng)典集合和布爾邏輯基礎(chǔ)上的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)工具在處理不確定性問(wèn)題時(shí)總是采用假設(shè)來(lái)忽略概念和信息內(nèi)涵的不確定性,效果往往不理想,有時(shí)甚至推出謬論.為克服經(jīng)典數(shù)學(xué)理論在處理不確定性問(wèn)題時(shí)存在的一些缺陷,許多新的數(shù)學(xué)工具被提了出來(lái)(如體現(xiàn)程度化思想的模糊集理論,體現(xiàn)粒度化思想的粗糙集理論等).1999年,為了建立更一般的描述和處理不確定性的理論框架,Molodtsov提出了體現(xiàn)參數(shù)化思想的軟集理論.作為一個(gè)新興的交叉研究方向,軟集理論吸引了國(guó)內(nèi)外眾多科研工作者,許多非常好的結(jié)論正在不斷涌現(xiàn).鑒于此,本文主要從代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)兩方面來(lái)研究軟集理論(同時(shí)也考慮了所得結(jié)果在決策問(wèn)題中的應(yīng)用).具體內(nèi)容如下：第一章,介紹了格論、代數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、軟集、模糊集、粗糙集及范疇論方面的概念和結(jié)論(為后面章節(jié)的研究作必要的準(zhǔn)備).第二章,首先針對(duì)Babitha等定義的軟集關(guān)系的局限和不足,引入了Z-軟集關(guān)系的概念,并通過(guò)定義Z-軟集關(guān)系上的交、并、補(bǔ)和逆等運(yùn)算,詳細(xì)討論了Z-軟集關(guān)系的基本性質(zhì).其次,從代數(shù)結(jié)構(gòu)的角度來(lái)進(jìn)一步研究Z-軟集關(guān)系,證明了一個(gè)軟集上的所有Z-軟集關(guān)系構(gòu)成分配格、交換幺半群和拓?fù)浯植诖鷶?shù)等.最后討論了Z-軟集關(guān)系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),引入了Z-軟集關(guān)系拓?fù)洹-軟集關(guān)系鄰域、Z-反自反內(nèi)部算子和Z-自反閉包算子等概念,建立了Z-反自反內(nèi)部算子和Z-自反閉包算子之間的內(nèi)在聯(lián)系.特別地,通過(guò)它們之間的聯(lián)系,我們證明了一個(gè)軟集上最多只能獲得6種不同的Z-軟集關(guān)系.第三章,首先引入由軟集和軟函數(shù)構(gòu)成的范疇SFun,給出了SFun中等子、乘積等的構(gòu)造,證明了SFun不僅是集范疇Set上的一個(gè)拓?fù)浞懂?而且是笛卡爾閉的.其次,在第二章的基礎(chǔ)上引入由軟集和Z-軟集關(guān)系構(gòu)成的范疇SRel,討論了SRel的零對(duì)象、雙積、半加結(jié)構(gòu)、內(nèi)射對(duì)象、投射對(duì)象、內(nèi)射核及投射覆蓋等性質(zhì).最后,通過(guò)伴隨來(lái)研究SFun(?)SRel之間的本質(zhì)聯(lián)系.第四章,首先通過(guò)MS-近似空間引入M-軟粗糙模糊集的概念.該方法不僅減弱了馮鋒等在提出軟粗糙模糊集時(shí)要求“軟集必須是滿(mǎn)的”這一較為苛刻的條件,而且提供了一種新的描述初始論域中元素的本質(zhì)特征的新方法.其次,利用M-軟粗糙模糊集的基本性質(zhì),通過(guò)M-軟可定義集刻畫(huà)了兩個(gè)模糊拓?fù)淇臻g.最后,將馮鋒等定義的上下軟粗糙近似所確定的各種關(guān)系推廣到M-軟粗糙模糊集上,研究了M-下、M-上軟粗糙近似所確定的各種關(guān)系.第五章,進(jìn)一步研究軟粗糙模糊集的基本性質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征.盡管第四章中提出的M-軟粗糙模糊集弱化了馮鋒等定義的軟粗糙模糊集的條件,但是M-軟粗糙模糊集仍存在缺陷,為了克服這些缺陷,本章首先引入Z-軟粗糙模糊集,深入研究它的基本性質(zhì),并給出實(shí)例加以說(shuō)明.其次,將Z-軟粗糙模糊集與已有的粗糙模糊集、軟粗糙集、馮鋒等定義的軟粗糙模糊集、孟丹等定義的軟粗糙模糊集進(jìn)行了比較.最后發(fā)現(xiàn)Z-軟粗糙模糊集是粗糙模糊集的一種推廣;Z-下軟粗糙近似算子是下軟粗糙近似算子的一個(gè)推廣；Z-軟粗糙模糊集比馮鋒等定義的軟粗糙模糊集和孟丹等定義的軟粗糙模糊集更精確.接著,研究了Z-軟粗糙模糊集的代數(shù)性質(zhì),證明了Z-軟粗糙模糊集關(guān)于交、并和補(bǔ)運(yùn)算構(gòu)成格、交換幺半群、交換冪等hemiring、擬布爾代數(shù)及Stone代數(shù)等.最后,基于Z-軟粗糙模糊集模型,提出了一種決策問(wèn)題的算法,并通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明了Z-軟粗糙模糊集在決策中的應(yīng)用.
【關(guān)鍵詞】：軟集 Z-軟集關(guān)系 M-軟粗糙模糊集 代數(shù)結(jié)構(gòu) 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 笛卡爾閉范疇 Z-軟粗糙模糊集 決策
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O159
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-10
• 前言10-16
• 第1章 預(yù)備知識(shí)16-30
• 1.1 格論、代數(shù)與拓?fù)渲械幕靖拍钆c結(jié)論16-21
• 1.2 軟集、模糊集及粗糙集中的相關(guān)概念和結(jié)論,21-23
• 1.3 范疇論的相關(guān)知識(shí)和概念23-30
• 第2章 一種新型軟集關(guān)系的代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)30-54
• 2.1 Z-軟集關(guān)系30-37
• 2.2 Z-軟集關(guān)系上的代數(shù)結(jié)構(gòu)37-44
• 2.3 Z-軟集關(guān)系上的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)44-54
• 第3章 軟集的范疇性質(zhì)54-72
• 3.1 關(guān)于軟集和軟函數(shù)構(gòu)成的范疇SFun的性質(zhì)54-61
• 3.2 關(guān)于軟集和Z-軟集關(guān)系構(gòu)成的范疇SRel的性質(zhì)61-68
• 3.3 SFun與SRel之間的關(guān)系68-72
• 第4章 一種新的軟粗糙模糊集72-86
• 4.1 M-軟粗糙模糊集72-80
• 4.2 M-軟可定義集上的模糊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)80-83
• 4.3 M-軟粗糙模糊集中由M-下、M-上軟粗糙近似所確定的關(guān)系83-86
• 第5章 關(guān)于軟粗糙模糊集的一種新的刻畫(huà)及在決策中的應(yīng)用86-112
• 5.1 Z-軟粗糙模糊集86-92
• 5.2 Z-軟粗糙模糊集與各種軟粗糙模糊集之間的關(guān)系92-99
• 5.3 Z-軟粗糙模糊集上的代數(shù)結(jié)構(gòu)99-109
• 5.4 Z-軟粗糙模糊集在決策上的應(yīng)用109-112
• 總結(jié)112-114
• 參考文獻(xiàn)114-124
• 致謝124-126
• 攻讀博士學(xué)位期間的科研成果126

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本文編號(hào)：903893