本文關(guān)鍵詞：Moran測度的譜性

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【摘要】：在本學(xué)位論文中,我們考慮的問題是：具有緊支撐的Borel概率測度μ所確定的Hilbert空間L2(μ)何時存在指數(shù)型規(guī)范正交基E(Λ)={e2πi(λ,x):λ∈Λ}若存在,我們稱μ為譜測度,并稱Λ為μ的譜.譜測度被廣泛關(guān)注起源于B.Fuglede在1974年提出的譜集猜想.如今譜測度問題已成為測度上Fourier分析的中心問題之一.它在研究測度上的Fourier分析,小波分析,調(diào)和與非調(diào)和分析等方面都有重要意義.本學(xué)位論文主要研究Moran測度的譜性。通過引入數(shù)論,組合數(shù)學(xué)等方面的知識和技巧,我們給出了一些構(gòu)造譜的新方法和新技巧.這些方法和技巧在譜測度問題、譜結(jié)構(gòu)問題和譜級數(shù)收斂性問題等方面的研究中都會起到重要作用。這已在我們的后續(xù)研究工作中得到了體現(xiàn)。全文主要內(nèi)容分為四章：在第三章中,我們考慮具有連續(xù)型數(shù)字集的Moran測度μ{bk},{Dk}確切的說,這里的數(shù)字集是Dk={0,1,…,gk-1}我們得到如下結(jié)果,只有當(dāng)qk|bk成立時,相容對才存在.并且,當(dāng)相容對存在時,Moran測度μ{bk},{Dk}是譜測度.該結(jié)果發(fā)表在J.Funct.Anal上.在第四章中,我們考慮的是比較一般的Moran測度μb,{Dk}該測度由數(shù)字集序列{Dk}k=1∞和公共壓縮比1/b生成.假設(shè)存在公共的正整數(shù)字集C使得{(b-1Dk,C)}k=1∞構(gòu)成相容對列.我們通過分析μb,{Dk}零點的b進制展式,給出了μb,{Dk}是譜測度的一個充分條件.最后舉例說明該充分條件不可改進.這部分內(nèi)容收到Adv.Math的修改意見,建議經(jīng)過小修改后接收.在第五章中,我們研究在分形與概率論中非常重要的一類Moran測度——無窮Bernoulli卷積μp-1,{Dk),其中數(shù)字集仇含有兩個元素.我們首先給出了μp-1,{Dk}有無窮指數(shù)型正交集的一個充要條件.然后,刻畫了極大正交集的結(jié)構(gòu),并給出了其成為譜的一個充分條件.通過幾個例子說明,所給條件是不可改進的.此外,我們證明了ρ-1∈2N不能保證該測度的譜性,這與Bernoulli卷積μp-1,{0,1}有很大不同.這部分內(nèi)容也即將發(fā)表在J.Funct. Anal.上(網(wǎng)上已可看到).在第六章中,我們主要考慮平面上Sierpinski測度的譜結(jié)構(gòu)問題.這是一類經(jīng)典的自相似譜測度.我們首先完整地刻畫了其上所有極大正交集的結(jié)構(gòu),以及其何時能夠成為譜或者非譜的條件.然后解決了其上譜特征矩陣問題.值得指出的是,在一維,即使是最簡單的譜測度,其上的譜特征值問題仍未完全解決.
【關(guān)鍵詞】：相容對 卷積 無窮Bernoulli卷積 Moran測度 指數(shù)型規(guī)范正交基 Ramsey定理 自相似測度 譜測度 譜 一致可允許的
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177.2
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 引言9-14
• 1.1 研究問題及研究背景9-11
• 1.2 主要工作及論文安排11-14
• 第二章 預(yù)備知識14-26
• 2.1 相關(guān)知識及工具14-17
• 2.2 譜測度17-20
• 2.3 自相似譜測度20-26
• 第三章 具有連續(xù)型數(shù)字集的Moran譜測度26-37
• 3.1 引言26-28
• 3.2 譜的構(gòu)造與證明28-36
• 3.3 未解決的問題36-37
• 第四章 具有公共相容對的Moran譜測度37-50
• 4.1 引言37-39
• 4.2 譜性的證明39-50
• 4.2.1 情形1：Z_(b,ε)∩∪_(κ=1)~∞C_κ'=(?)40-43
• 4.2.2 情形2：Z_(b,ε)∩∪_(κ=1)~∞C_κ'=(?)43-47
• 4.2.3 主要結(jié)果的證明47-50
• 第五章 無窮Bernoulli測度的譜性50-68
• 5.1 準(zhǔn)備知識50-54
• 5.2 無理壓縮比的無窮Bernoulli測度54-56
• 5.3 具有非整有理壓縮比的無窮Bernoulli測度56-62
• 5.4 無窮Bernoulli譜測度的充分條件62-68
• 第六章 平面上的Sierpinski測度的譜問題68-90
• 6.1 引言68-69
• 6.2 極大正交集和譜69-77
• 6.3 譜特征矩陣77-90
• 參考文獻90-95
• 研究生期間已發(fā)表和待發(fā)表的論文95-96
• 致謝96

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 豐德軍,文志英,吳軍;Some dimensional results for homogeneous Moran sets[J];Science in China,Ser.A;1997年05期

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本文編號：879394