本文關(guān)鍵詞：偏微分方程的黏性解、爆破及相關(guān)問題研究

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【摘要】：本文的研究?jī)?nèi)容主要有三個(gè),即：半線性變指數(shù)方程解的爆破；非柱面區(qū)域上波動(dòng)方程的精確能控性和關(guān)于F-無(wú)窮Laplace算子的方程的黏性解.首先研究了一類半線性拋物和雙曲方程的爆破問題,然后利用HUM研究了一維非柱面區(qū)域上波動(dòng)方程的精確能控性問題,最后利用Perron方法研究了關(guān)于F-無(wú)窮Laplace算子的Dirichlet邊值問題黏性解的存在唯一性.本文分為五章.第一章是引言,主要介紹本文的研究背景,國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及本文的一些主要結(jié)果.第二章主要研究變指數(shù)半線性發(fā)展方程解的爆破：本章主要討論了如下拋物方程(其中u0(x)≥0)：其中Ω(?)Rn(n3)有界且具有Lipschitz連續(xù)邊界aQ；以及雙曲方程：其中u0(x),u1(x)≥0且它們都不恒為零Ω(?)Rn(n≥3)有界且具有Lipschitz連續(xù)邊界aQ.如果具有一定的初始條件以及變指數(shù)函數(shù)p(x)滿足假設(shè)條件：(2)對(duì)所有滿足條件|z-ξ|1的z,ξ∈Ω,有|p(z)-p(ζ)I≤ω(|z-ζ|)成立,其中ω滿足通過(guò)構(gòu)造一控制函數(shù)以及利用Sobolev嵌入定理得到這兩個(gè)方程的解對(duì)于小的正(初始)能量在有限時(shí)刻是爆破的.第三章研究論文的第二個(gè)主要內(nèi)容：一維波動(dòng)方程在非柱面區(qū)域上的精確能控性.本章中,對(duì)于滿足條件α(0)=1,α’單調(diào)以及0c1≤α'(t)≤c21(c1,c2是常數(shù))的二次連續(xù)可微函數(shù)α:[0,∞)→(0,∞),我們研究了非柱面區(qū)域QTα={(y,t)∈R2|0yα(t),t∈(0,T)}上的一維波動(dòng)方程：和其中控制v∈L2(0,T).通過(guò)應(yīng)用HUM,我們得到這個(gè)方程的Dirichlet邊界控制在一個(gè)端點(diǎn)處的精確能控性結(jié)果.同時(shí)我們給出僅依賴于c1和c2的可控時(shí)刻的估計(jì).第四章研究論文的第三個(gè)主要內(nèi)容：關(guān)于F-無(wú)窮Laplace算子的Dirichlet邊值問題黏性解的存在唯一性.本章中,對(duì)于Rn\{0}中滿足條件Hess(F2)正定的正的一階正齊次C2函數(shù)F,我們定義了F-無(wú)窮Laplace算子△F：∞和正規(guī)化的F-無(wú)窮Laplace算子△F,∞N.對(duì)于Rn中的有界區(qū)域Ω,Ω上滿足條的連續(xù)函數(shù)f,以及g∈C((?)Ω),利用Perron方法得到關(guān)于F-無(wú)窮Laplace算子的Dirichlet邊值問題和正規(guī)化的F-無(wú)窮Laplace算子的Dirichlet邊值問題的黏性解的存在唯一性結(jié)論.此外我們也用Perron方法得到了齊次F-無(wú)窮Laplace方程的Dirichlet邊值問題的黏性解的存在性.第五章是總結(jié)與展望.概括了論文的主要結(jié)果,并對(duì)進(jìn)一步的研究工作做了展望.
【關(guān)鍵詞】：爆破 精確能控 黏性解
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.2
【目錄】：

• 中文摘要8-11
• ABSTRACT11-15
• 第一章 引言15-24
• 第二章 半線性變指數(shù)方程解的爆破24-34
• 2.1 準(zhǔn)備工作24-25
• 2.2 變指數(shù)半線性拋物方程解的爆破25-29
• 2.3 半線性變指數(shù)雙曲問題解的爆破29-34
• 第三章 波動(dòng)方程在非柱面區(qū)域上的精確能控性34-51
• 3.1 變系數(shù)波動(dòng)方程的觀測(cè)性不等式34-44
• 3.2 一維波動(dòng)方程的精確能控性44-51
• 第四章 關(guān)于F-無(wú)窮Laplace算子的方程的黏性解51-90
• 4.1 準(zhǔn)備工作51-53
• 4.2 F-無(wú)窮Laplace問題的黏性解53-67
• 4.3 正規(guī)化的F-無(wú)窮Laplace問題的黏性解67-86
• 4.4 齊次F-無(wú)窮Laplace方程的黏性解86-90
• 第五章 總結(jié)與展望90-91
• 5.1 本論文的主要工作90
• 5.2 可進(jìn)一步開展的研究工作90-91
• 參考文獻(xiàn)91-96
• 攻讀博士學(xué)位期間的主要研究成果96-97
• 致謝97-98
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷98-99
• 承諾書99-100

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本文編號(hào)：873067