本文關(guān)鍵詞：給定階子群的性質(zhì)對有限群構(gòu)造的影響

  更多相關(guān)文章： 有限群 p-冪零 p-超可解 Sylow子群 M-可補(bǔ)充 M_p-可補(bǔ)充 m-嵌入

【摘要】：本文主要研究給定階子群的若干性質(zhì)對有限群構(gòu)造的影響,從而給出有限群可解性、p-冪零性及p-超可解性的細(xì)致刻畫,并且揭示了有限群廣義超中心的結(jié)構(gòu).全文大致可以分為以下五章：第一章,序言.本章我們將介紹與本文相關(guān)的研究背景以及主要結(jié)果.第二章,基本概念.本章我們給出本文所涉及的相關(guān)基本概念.第三章,研究給定階子群的Mp-可補(bǔ)充性對群構(gòu)造的影響.這一章,首先回顧Monakhov在文獻(xiàn)[55]中的主要結(jié)果,緊接著將其工作推廣到更一般的情形,即對于不同的素因子,考慮丌一子群日的給定階子群的Mp-可補(bǔ)充性,從而得到有限群G關(guān)于p-冪零性、p-超可解性的結(jié)果.例如,設(shè)G是一個p-可解群,D為B(G)的包含Op(G)的子群且B≠1,如果弓(G)的每個階為|D|的子群T在G中是Mp-可補(bǔ)充的,那么G是p-超可解的.對于特殊的素因子5,在相同的前提條件下,得到群G的合成因子L/K的結(jié)構(gòu).設(shè)H為G的5一冪零子群并且包含G的一個Sylow5一子群P.假設(shè)H存在子群D使得D5≠1并且|H：D|=5α.如果日的每個階為|D|的子群丁在G中是M5-可補(bǔ)充的,那么G的任一合成因子酬E滿足下列情形之一(1)S/E是5階循環(huán)群；(2)S/E是5’-群；(3)S/E(?)A5.這也是本章的亮點之一.進(jìn)一步,根據(jù)Frobenius定理,得到群G為p-冪零的充分必要條件.特別地,由給定階子群的Mp-可補(bǔ)充性,我們還得到群G可解性的結(jié)果.設(shè)π={3,5),對于任意p∈π,假設(shè)P為G的Sylow p-子群,H為G的p冪零子群并且P≤H.如果H存在子群D使得Dp≠1且|H：D|=pα,且日的每個階為|D|的子群T在G中是Mp-可補(bǔ)充的,那么G是可解的.第四章,研究給定階子群的局部性質(zhì)對廣義超中心的影響.本章我們主要利用給定階子群的M-可補(bǔ)充性和Mp-可補(bǔ)充性給出有限群廣義超中心的結(jié)構(gòu).例如,如果E的某些給定階子群在G中是M-可補(bǔ)充的,那么群G的正規(guī)子群E的每個G-主因子都是循環(huán)的.最后將相關(guān)結(jié)果應(yīng)用到可解飽和群系中.例如,設(shè)E為G的正規(guī)子群使得G/E是p-擬超可解的.假設(shè)X的每個非循環(huán)的Sylow子群P存在非平凡子群D.如果P的每個階為|D|的子群日在G中是M-可補(bǔ)充的,那么G是p-擬超可解的,其中x=E或者x=F*(E).第五章,研究子群的m-嵌入性質(zhì)對群結(jié)構(gòu)的影響.這一章,我們主要利用子群的m-嵌入性質(zhì)給出群G關(guān)于p-冪零及p-超可解的結(jié)果.特別地,對于奇素因子,我們給出群G關(guān)于p-冪零性的兩個新的判定準(zhǔn)則,即設(shè)p-為|G|的奇素因子,尸為G的Sylow p-子群.假設(shè)P的每個極大子群P1在G中是脅嵌入的.如果下列情形之一成立：(1)NG(P1)是p-冪零的；(2)NG(P)是p一冪零的；那么G是p-冪零的.進(jìn)一步,我們得到如下結(jié)論：設(shè)G是p-可解群且P為G的Sylow p-子群.如果P的每個極大子群在G中m-嵌入,那么G是p-超可解的.本章主要是對文獻(xiàn)[16]中定理4.1的補(bǔ)充.
【關(guān)鍵詞】：有限群 p-冪零 p-超可解 Sylow子群 M-可補(bǔ)充 M_p-可補(bǔ)充 m-嵌入
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O152.1
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• Abstract5-9
• 常用符號說明9-10
• 第一章 序言10-16
• 第二章 基本概念16-20
• 第三章 給定階子群的M_p-可補(bǔ)充性對群構(gòu)造的影響20-34
• 3.1 研究背景及主要結(jié)果20-23
• 3.2 相關(guān)引理23-29
• 3.3 主要定理的證明29-34
• 第四章 給定階子群的局部性質(zhì)對廣義超中心的影響34-58
• 4.1 定義及相關(guān)引理34-37
• 4.2 子群的M-可補(bǔ)充性對超中心的影響37-49
• 4.3 子群的M_p-可補(bǔ)充性對超中心的影響49-58
• 第五章 子群的m-嵌入性質(zhì)對群結(jié)構(gòu)的影響58-66
• 5.1 研究背景及主要結(jié)論58-59
• 5.2 相關(guān)引理59-60
• 5.3 主要結(jié)論的證明60-66
• 參考文獻(xiàn)66-74
• 讀博期間發(fā)表文章目錄74-76
• 致謝76-78

【相似文獻(xiàn)】

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6 張e，

本文編號：807895