本文關(guān)鍵詞：關(guān)于從曲面出發(fā)的雙調(diào)和映射的一些研究

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【摘要】：眾所周知,從曲面出發(fā)的調(diào)和映射有著豐富的理論、有趣的例子以及重要的應(yīng)用.雙調(diào)和映射作為調(diào)和映射概念的推廣,自2000年來(lái),受到了許多數(shù)學(xué)家的廣泛關(guān)注以及取得了重要進(jìn)展.本文研究從曲面出發(fā)的雙調(diào)和映射,特別是從球面S2、環(huán)面T2、黎曼球面(S2,f-1g0)出發(fā)的雙調(diào)和映射.本文的主要研究結(jié)果如下： (1)研究從具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱度量的曲面出發(fā)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱映射、線性映射的雙調(diào)和性.我們給出了這些映射的雙調(diào)和方程,獲得了一個(gè)真雙調(diào)和映射局部存在性結(jié)果,并討論了黎曼曲面出發(fā)的雙調(diào)和映射與f-雙調(diào)和映射的聯(lián)系,給出了一個(gè)雙調(diào)和映射(f-雙調(diào)和映射)的構(gòu)造方法. (2)研究從球面S2出發(fā)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱映射、線性映射的雙調(diào)和性.我們獲得了從球面S2出發(fā)的雙調(diào)和映射的一些構(gòu)造與分類,結(jié)果包括：一個(gè)球面S2間的線性映射(包括一族旋轉(zhuǎn)對(duì)稱映射)的雙調(diào)和性的分類及許多從球面S2出發(fā)的局部定義的真雙調(diào)和映射,特別包括具有某些奇異點(diǎn)的真雙調(diào)和映射S2→Sn(n≥2). (3)研究從黎曼球面(S2,f-190)出發(fā)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱映射的雙調(diào)和性.我們獲得了從黎曼球面(S2,f-1g0)出發(fā)的雙調(diào)和映射的一些構(gòu)造與分類,主要包括：從黎曼球面(S2,f-1g0)到球面S2的一族映射的雙調(diào)和性的一些分類,從黎曼球面(S2,f-1g0)出發(fā)的真雙調(diào)和映射局部存在性結(jié)果,一個(gè)能提供新的真雙調(diào)和映射的構(gòu)造方法以及許多從黎曼球面(S2,f-1g0)出發(fā)的局部定義在球面S2上的真雙調(diào)和映射,特別包括具有某些奇異點(diǎn)的真雙調(diào)和映射(S2,f-1g0)→Sn(n≥2). (4)研究環(huán)面T2到球面S2的線性映射的雙調(diào)和性.我們能給出從(非)平坦環(huán)面T2到球面S2的這一大族映射的雙調(diào)和性的完全分類,也構(gòu)造了許多從平坦環(huán)面T2到球面S2的Brouwer度為0的真雙調(diào)和映射.
【關(guān)鍵詞】：雙調(diào)和映射 f-雙調(diào)和映射 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱映射 2維球面 2維環(huán)面 黎曼球面
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O186.12
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 引言及預(yù)備知識(shí)9-29
• 1.1 預(yù)備知識(shí)9-17
• 1.1.1 一些符號(hào)約定及意義9-11
• 1.1.2 微分流形11-12
• 1.1.3 黎曼流形12-14
• 1.1.4 調(diào)和映射14-17
• 1.1.4.1 調(diào)和映射定義、方程14-15
• 1.1.4.2 調(diào)和映射例子15-16
• 1.1.4.3 調(diào)和映射理論應(yīng)用簡(jiǎn)介16-17
• 1.2 引言17-27
• 1.2.1 雙調(diào)和映射17-20
• 1.2.2 雙調(diào)和子流形20
• 1.2.3 真雙調(diào)和映射的例子20-22
• 1.2.4 雙調(diào)和映射問(wèn)題的提出22-23
• 1.2.5 雙調(diào)和映射及雙調(diào)和子流形研究的歷史及現(xiàn)狀23-25
• 1.2.6 雙調(diào)和映射及雙調(diào)和子流形研究的一些主要問(wèn)題及進(jìn)展25-27
• 1.3 本文的研究工作27-29
• 第二章 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱空間之間的雙調(diào)和映射29-44
• 2.1 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱流形間的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱映射的雙調(diào)和方程30-34
• 2.2 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱流形間的線性映射的雙調(diào)和方程34-38
• 2.3 黎曼旋轉(zhuǎn)對(duì)稱曲面到旋轉(zhuǎn)對(duì)稱流形的—大族映射的雙調(diào)和方程38-44
• 2.3.1 定義域流形度量共形變換的雙調(diào)和方程38-41
• 2.3.2 與f-雙調(diào)和映射的聯(lián)系41-44
• 第三章 從球面S~2出發(fā)的雙調(diào)和映射構(gòu)造與分類44-58
• 3.1 球面S~2之間的雙調(diào)和映射的一個(gè)分類44-50
• 3.2 從球面S~2出發(fā)的雙調(diào)和映射的構(gòu)造與分類50-55
• 3.3 從球面S~2到n維球面S~n(n≥2)雙調(diào)和映射的構(gòu)造55-58
• 第四章 從黎曼球面出發(fā)的雙調(diào)和映射的構(gòu)造與分類58-81
• 4.1 一個(gè)整體定義在球面S~2上的映射的雙調(diào)和性研究59-61
• 4.2 一個(gè)構(gòu)造方法及黎曼球面出發(fā)的雙調(diào)和映射的構(gòu)造與分類61-66
• 4.3 從黎曼球面到球面的雙調(diào)和映射的構(gòu)造與分類66-81
• 第五章 從環(huán)面T~2到球面S~2的雙調(diào)和映射的構(gòu)造與分類81-97
• 5.1 從環(huán)面T~2到球面S~2映射的構(gòu)造81-85
• 5.2 從平坦環(huán)面T~2到球面S~2的雙調(diào)和映射的分類85-87
• 5.3 從平坦環(huán)面T~2到球面S~n(n≥2)的雙調(diào)和映射的構(gòu)造87-89
• 5.4 從非平坦環(huán)面T~2到球面S~2的雙調(diào)和映射的分類89-97
• 第六章 總結(jié)和展望97-100
• 6.1 總結(jié)97-98
• 6.2 展望98-100
• 參考文獻(xiàn)100-113
• 攻讀博士期間發(fā)表和完成的論文113-114
• 致謝114

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 LU WeiJun;;On f-bi-harmonic maps and bi-f-harmonic maps between Riemannian manifolds[J];Science China(Mathematics);2015年07期

2 孫弘安;2—調(diào)和映照的復(fù)合映照[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;1992年04期

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本文編號(hào)：801429