本文關(guān)鍵詞：有限域上P元序列的相關(guān)分布及一些循環(huán)碼的重量分布

  更多相關(guān)文章： 有限域 指數(shù)和 線性化多項式 循環(huán)碼 p元m序列 采樣序列 二次型 互相關(guān)函數(shù) 重量分布

【摘要】：有限域上的指數(shù)和不僅是數(shù)論中一個基本而重要的研究對象,而且在通信領(lǐng)域中也有著廣泛的應(yīng)用.多年來,利用數(shù)論和算術(shù)幾何中的方法,人們對指數(shù)和的上下界的估計已得到一些深刻的結(jié)果.在通信領(lǐng)域中,有限域上的指數(shù)和在編碼和密碼學(xué)等領(lǐng)域中都有著重要的應(yīng)用.例如,在編碼理論中,我們可以利用指數(shù)和來估計線性碼的最小距離;在CDMA和OFDM通信系統(tǒng)中需要自相關(guān)和互相關(guān)性能較優(yōu)的周期序列,這相當(dāng)于構(gòu)造一系列絕對值較小的指數(shù)和.本文主要利用有限域上的二次型理論,研究了幾類指數(shù)和并給出了它們的值分布.然后利用指數(shù)和的值分布決定了幾類循環(huán)碼的重量分布和一些序列的互相關(guān)分布.本文的結(jié)構(gòu)安排如下：首先,我們簡單介紹了與本文所研究的問題相關(guān)的背景知識及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.其次,我們將指數(shù)和轉(zhuǎn)化為兩個二次型的一半來研究了一類指數(shù)和.結(jié)合前人計算的指數(shù)和的結(jié)果,再應(yīng)用特征為p的有限域上的二次型理論和線性化多項式理論,我們研究了第一類指數(shù)和(其中m／七是奇數(shù)),并給出了它們的值分布.作為應(yīng)用,我們利用序列與其采樣序列構(gòu)造了一類具有低相關(guān)的大集合的p元序列集,它的互相關(guān)值的絕對值的上界是p+1/2pm+1(當(dāng)k=1時).另一方面我們還利用此類指數(shù)和的分布給出了幾類循環(huán)碼的重量分布,其中部分循環(huán)碼的對偶碼的極小距離是4,這在漢明界的意義下是最優(yōu)的.然后,2011年Luo Jinquan等人選取采樣因子(其中m是奇數(shù),k|m),考慮了當(dāng)p三3 mod4時周期為pn-1的p元m序列{st}和其采樣序列{sdt}之間的互相關(guān)的分布.我們將其采樣因子及素數(shù)p推廣到一般情形.令采樣因子d是滿足d(pk+1)三pm+1 mod p2m-1的正整數(shù),其中2m/gcd(2m,k)是奇數(shù),p為奇素數(shù).通過研究第二類指數(shù)和(其中d滿足2m/gcd(2m,k)是奇數(shù))的分布,我們考慮了周期為pn-1的p-元m-序列{st}和其采樣序列{sdt}之間的互相關(guān)性.研究表明,互相關(guān)函數(shù)有六個可能取值,而且我們確定了互相關(guān)的值分布,從而確定了互相關(guān)的絕對值的上界.最后,我們研究了第三類指數(shù)和其中d滿足(pk+1)≡pm+ 1 mod q-1,2m/gcd(2m,k)是奇數(shù)),并給出其分布.作為指數(shù)和的應(yīng)用我們研究了一些循環(huán)碼的重量分布,其中一些循環(huán)碼的對偶碼具有較好的參數(shù).另外,我們還給出了周期為pn-1的p-元m-序列{st}和其采樣序列{之間的互相關(guān)的值分布.
【關(guān)鍵詞】：有限域 指數(shù)和 線性化多項式 循環(huán)碼 p元m序列 采樣序列 二次型 互相關(guān)函數(shù) 重量分布
【學(xué)位授予單位】：揚州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.4
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-15
• 1.1 選題背景及意義9-10
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-13
• 1.2.1 循環(huán)碼重量分布研究現(xiàn)狀10-12
• 1.2.2 p-元序列相關(guān)性的研究現(xiàn)狀12-13
• 1.3 本文的主要工作13-15
• 第二章 基本概念和準(zhǔn)備知識15-21
• 2.1 線性碼,循環(huán)碼和序列15-18
• 2.1.1 線性碼和循環(huán)碼15-17
• 2.1.2 序列17-18
• 2.2 指數(shù)和的已知結(jié)果18-19
• 2.3 二次型的基本知識19-21
• 第三章 指數(shù)和的計算及應(yīng)用21-47
• 3.1 引理和預(yù)備知識21-37
• 3.1.1 指數(shù)和S_1(a,b)的分布27-37
• 3.2 一類序列集的互相關(guān)值的分布37-41
• 3.3 循環(huán)碼的重量分布41-47
• 第四章 指數(shù)和p~m+1 (mod q-1))的計算及應(yīng)用47-69
• 4.1 引理和預(yù)備知識47-48
• 4.2 指數(shù)和S(-1,b)的計算48-67
• 4.2.1 S(-1,b)的可能取值48-52
• 4.2.2 T(-1,b)的分布52-58
• 4.2.3 S(-1,b)的分布58-67
• 4.3 一類序列的互相關(guān)的分布67-69
• 第五章 指數(shù)和的計算及應(yīng)用69-91
• 5.1 引理和預(yù)備知識69-81
• 5.2 指數(shù)和S(a,b)的分布81-84
• 5.3 一類序列集的互相關(guān)的分布84-86
• 5.4 循環(huán)碼的重量分布86-91
• 第六章 總結(jié)和展望91-93
• 6.1 總結(jié)91-92
• 6.2 展望92-93
• 參考文獻93-103
• 讀博期間發(fā)表文章目錄103-104
• 致謝104-105

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本文編號：771221