發(fā)布時間：2017-09-01 09:17

  本文關鍵詞：有限域上P元序列的相關分布及一些循環(huán)碼的重量分布

  更多相關文章： 有限域 指數(shù)和 線性化多項式 循環(huán)碼 p元m序列 采樣序列 二次型 互相關函數(shù) 重量分布

【摘要】：有限域上的指數(shù)和不僅是數(shù)論中一個基本而重要的研究對象,而且在通信領域中也有著廣泛的應用.多年來,利用數(shù)論和算術幾何中的方法,人們對指數(shù)和的上下界的估計已得到一些深刻的結果.在通信領域中,有限域上的指數(shù)和在編碼和密碼學等領域中都有著重要的應用.例如,在編碼理論中,我們可以利用指數(shù)和來估計線性碼的最小距離;在CDMA和OFDM通信系統(tǒng)中需要自相關和互相關性能較優(yōu)的周期序列,這相當于構造一系列絕對值較小的指數(shù)和.本文主要利用有限域上的二次型理論,研究了幾類指數(shù)和并給出了它們的值分布.然后利用指數(shù)和的值分布決定了幾類循環(huán)碼的重量分布和一些序列的互相關分布.本文的結構安排如下：首先,我們簡單介紹了與本文所研究的問題相關的背景知識及國內外研究現(xiàn)狀.其次,我們將指數(shù)和轉化為兩個二次型的一半來研究了一類指數(shù)和.結合前人計算的指數(shù)和的結果,再應用特征為p的有限域上的二次型理論和線性化多項式理論,我們研究了第一類指數(shù)和(其中m／七是奇數(shù)),并給出了它們的值分布.作為應用,我們利用序列與其采樣序列構造了一類具有低相關的大集合的p元序列集,它的互相關值的絕對值的上界是p+1/2pm+1(當k=1時).另一方面我們還利用此類指數(shù)和的分布給出了幾類循環(huán)碼的重量分布,其中部分循環(huán)碼的對偶碼的極小距離是4,這在漢明界的意義下是最優(yōu)的.然后,2011年Luo Jinquan等人選取采樣因子(其中m是奇數(shù),k|m),考慮了當p三3 mod4時周期為pn-1的p元m序列{st}和其采樣序列{sdt}之間的互相關的分布.我們將其采樣因子及素數(shù)p推廣到一般情形.令采樣因子d是滿足d(pk+1)三pm+1 mod p2m-1的正整數(shù),其中2m/gcd(2m,k)是奇數(shù),p為奇素數(shù).通過研究第二類指數(shù)和(其中d滿足2m/gcd(2m,k)是奇數(shù))的分布,我們考慮了周期為pn-1的p-元m-序列{st}和其采樣序列{sdt}之間的互相關性.研究表明,互相關函數(shù)有六個可能取值,而且我們確定了互相關的值分布,從而確定了互相關的絕對值的上界.最后,我們研究了第三類指數(shù)和其中d滿足(pk+1)≡pm+ 1 mod q-1,2m/gcd(2m,k)是奇數(shù)),并給出其分布.作為指數(shù)和的應用我們研究了一些循環(huán)碼的重量分布,其中一些循環(huán)碼的對偶碼具有較好的參數(shù).另外,我們還給出了周期為pn-1的p-元m-序列{st}和其采樣序列{之間的互相關的值分布.
【關鍵詞】：有限域 指數(shù)和 線性化多項式 循環(huán)碼 p元m序列 采樣序列 二次型 互相關函數(shù) 重量分布
【學位授予單位】：揚州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.4
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-15
• 1.1 選題背景及意義9-10
• 1.2 國內外研究現(xiàn)狀10-13
• 1.2.1 循環(huán)碼重量分布研究現(xiàn)狀10-12
• 1.2.2 p-元序列相關性的研究現(xiàn)狀12-13
• 1.3 本文的主要工作13-15
• 第二章 基本概念和準備知識15-21
• 2.1 線性碼,循環(huán)碼和序列15-18
• 2.1.1 線性碼和循環(huán)碼15-17
• 2.1.2 序列17-18
• 2.2 指數(shù)和的已知結果18-19
• 2.3 二次型的基本知識19-21
• 第三章 指數(shù)和的計算及應用21-47
• 3.1 引理和預備知識21-37
• 3.1.1 指數(shù)和S_1(a,b)的分布27-37
• 3.2 一類序列集的互相關值的分布37-41
• 3.3 循環(huán)碼的重量分布41-47
• 第四章 指數(shù)和p~m+1 (mod q-1))的計算及應用47-69
• 4.1 引理和預備知識47-48
• 4.2 指數(shù)和S(-1,b)的計算48-67
• 4.2.1 S(-1,b)的可能取值48-52
• 4.2.2 T(-1,b)的分布52-58
• 4.2.3 S(-1,b)的分布58-67
• 4.3 一類序列的互相關的分布67-69
• 第五章 指數(shù)和的計算及應用69-91
• 5.1 引理和預備知識69-81
• 5.2 指數(shù)和S(a,b)的分布81-84
• 5.3 一類序列集的互相關的分布84-86
• 5.4 循環(huán)碼的重量分布86-91
• 第六章 總結和展望91-93
• 6.1 總結91-92
• 6.2 展望92-93
• 參考文獻93-103
• 讀博期間發(fā)表文章目錄103-104
• 致謝104-105

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本文編號：771221