本文關(guān)鍵詞：帶擾動(dòng)項(xiàng)的Subordinate布朗運(yùn)動(dòng)及熱核估計(jì)

  更多相關(guān)文章： 熱核估計(jì) 狄氏型 加倍測(cè)度 Levy系統(tǒng) 鞅

【摘要】：熱核估計(jì)(heat kernel estimate),是當(dāng)前研究的熱點(diǎn),在諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,如概率論、分形幾何、幾何學(xué)和數(shù)學(xué)物理等.本文將根據(jù)自己的研究成果,分別從分析的角度和概率論與隨機(jī)過程的角度展示熱核的某些性質(zhì).第一部分中,我們通過Levy過程和鞅理論研究了Rd上的帶有擾動(dòng)項(xiàng)的subordinate布朗運(yùn)動(dòng)的熱核估計(jì).首先我們證明了Lb=△+φ(△)+b·(?)基本解的存在性和唯一性,這里的φ是一維非減的Levy過程的Laplace特征因子,b是一個(gè)Rd-值的Kato類函數(shù).進(jìn)而給出了Lb的雙邊熱核估計(jì).第二部分中,我們討論了測(cè)度度量空間中,在加倍測(cè)度條件下,熱核上下界的關(guān)系.若狄氏型滿足局部性,在某些條件下,下近對(duì)角估計(jì)可以推出上對(duì)角估計(jì).相比之前的一些研究成果,我們的結(jié)論更具有一般性.
【關(guān)鍵詞】：熱核估計(jì) 狄氏型 加倍測(cè)度 Levy系統(tǒng) 鞅
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O211
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 主要符號(hào)對(duì)照表7-8
• 第1章 引言8-23
• 1.1 熱核的概念、背景和意義8-9
• 1.2 熱核研究介紹9-17
• 1.2.1 歐氏空間上的熱核9-10
• 1.2.2 流形上的熱核估計(jì)10-13
• 1.2.3 分形上的熱核估計(jì)13-14
• 1.2.4 隨機(jī)過程的熱核估計(jì)14-15
• 1.2.5 研究手段15-16
• 1.2.6 研究意義16-17
• 1.3 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀17-21
• 1.3.1 Varopoulos定理17-19
• 1.3.2 體積增長(zhǎng)與熱核估計(jì)19-21
• 1.4 課題研究?jī)?nèi)容與研究方案21-23
• 1.4.1 帶擾動(dòng)的subordinate布朗運(yùn)動(dòng)的熱核估計(jì)21
• 1.4.2 (NLE)推出上界估計(jì)21-23
• 第2章 預(yù)備知識(shí)23-34
• 測(cè)度度量空間23
• 2.1 熱核23-24
• 2.2 熱半群24-25
• 2.3 狄氏型25-28
• 2.4 符號(hào)說明28-30
• 2.5 隨機(jī)過程30-34
• 2.5.1 馬爾科夫過程30-32
• 2.5.2 Levy過程32-34
• 第3章 Subordinate布朗運(yùn)動(dòng)34-72
• 3.1 背景介紹34-35
• 3.2 預(yù)備知識(shí)35-42
• 3.2.1 Kato函數(shù)類35-39
• 3.2.2 L~b的熱核39-42
• 3.3 主要結(jié)果42-45
• 3.4 熱核的構(gòu)造45-63
• 3.5 非負(fù)性和唯一性63-66
• 3.6 p~b(t,x,y)的下界估計(jì)66-69
• 3.7 鞅問題69-72
• 第4章 (NLE)推出上界估計(jì)72-84
• 4.1 問題簡(jiǎn)介與研究思路72-73
• 4.2 定理證明73-79
• 4.3 上對(duì)角估計(jì)79-84
• 第5章 結(jié)論84-88
• 5.1 應(yīng)用84-86
• 5.2 待研究的問題86-88
• 參考文獻(xiàn)88-93
• 致謝93-95
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果95

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中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 竇小曼;帶擾動(dòng)項(xiàng)的Subordinate布朗運(yùn)動(dòng)及熱核估計(jì)[D];清華大學(xué);2015年

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本文編號(hào)：721532