本文關(guān)鍵詞：同余式，，Theta函數(shù)與圓周率的研究

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【摘要】：著名數(shù)論專家van Hamme于1996年提出了13個非常有名的超同余猜想,它們分別被記為(A.2)-(M.2).這些猜想將某些超幾何級數(shù)的部分和與p-進Gamma函數(shù)值聯(lián)系了起來、其中的一些猜想陸續(xù)地被不同的數(shù)論專家解決van Hamme本人解決了其中的3個猜想,即(C.2),(H.2)和(I.2).后來,Kilbourn, McCarthy和Osburn, Mortenson, Long, Long和Ramakrishna分別解決了(M.2), (A.2), (B.2), (J.2), (D.2)在這篇論文中,我們將利用超幾何級數(shù)恒等式和p-進Gamma函數(shù)的性質(zhì)去解決(E.2),(F.2)和(G.2).另外,我們也給出另一個p-進超同余式,而Rodriguez-Villegas的一個猜想是這個超同余式的特例.南京大學數(shù)學教授,杰出青年基金獲得者孫智偉提出了一些關(guān)于二項式系數(shù)和的同余式與整除性質(zhì)的猜想.在這篇論文中,我們利用WZ方法證明了孫智偉的五個猜想,其中四個是關(guān)于二項式系數(shù)和的整除性：另一個是關(guān)于超同余的.我們還建立另外兩個新的整除性并且給出一個超同余式的另一種證明.除此之外,我們也給出一些關(guān)于q-Catalan數(shù)和q-調(diào)和數(shù)的同余式,由劉治國教授一個Theta函數(shù)恒等式的等價形式推出Theta函數(shù)循環(huán)和的一些恒等式及一些有限三角和恒等式并且利用Eisenstein級數(shù)的某些表示,超幾何級數(shù)恒等式以及Ramanujan橢圓函數(shù)四次理論推出一些新的關(guān)于1／π2的展開式.
【關(guān)鍵詞】：van Hamme猜想 二項式系數(shù)和的同余 二項式系數(shù)和的整除 截斷型超幾何級數(shù) p-進 Gamma函數(shù) q-Catalan數(shù) q-調(diào)和數(shù) Theta函數(shù)恒等式 Theta函數(shù)循環(huán)和 有限三角和恒等式 Eisenstein級數(shù) Ramanujan橢圓函數(shù)四次理論 1/π~2的級數(shù)展開
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174;O156
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-8
• 目錄8-10
• 第一章 緒論10-14
• 第二章 關(guān)于二項式系數(shù)和的同余14-54
• 2.1 介紹14-15
• 2.2 關(guān)于二項式系數(shù)和的整除性質(zhì)15-31
• 2.3 關(guān)于二項式系數(shù)和的同余31-37
• 2.4 截斷型超幾何級數(shù)的同余37-44
• 2.5 van Hamme的一個p-進超同余式44-54
• 第三章 同余式的q-模擬54-70
• 3.1 介紹54-55
• 3.2 關(guān)于q-Catalan數(shù)的同余55-61
• 3.3 關(guān)于q-調(diào)和數(shù)的同余61-70
• 第四章 一個Theta函數(shù)恒等式及其應(yīng)用70-80
• 4.1 介紹70-71
• 4.2 定理4.2的證明71-73
• 4.3 一些應(yīng)用73-80
• 第五章 1/π~2的級數(shù)展開80-90
• 5.1 介紹80-82
• 5.2 主要想法82-85
• 5.3 1/π~2的級數(shù)展開式：n=285-86
• 5.4 1/π~2的級數(shù)展開式：n=386-87
• 5.5 1/π~2的級數(shù)展開式：n=587-90
• 參考文獻90-97
• 發(fā)表文章目錄97-98
• 致謝9

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 楊欣芳;;含有未知數(shù)的同余式與代數(shù)方程的比較[J];韶關(guān)師專學報;1989年03期

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7 李嘉昆,單X

本文編號：645386