本文關(guān)鍵詞：三維跨音速斜激波的不穩(wěn)定性

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【摘要】：本文研究超音速流經(jīng)過尖銳楔狀物體時產(chǎn)生的跨音速斜激波的非穩(wěn)定性問題。當(dāng)超音速氣流在經(jīng)過楔狀障礙物時將自然產(chǎn)生激波。激波的形成機制是可壓縮流體力學(xué)理論的基本問題,是非線性偏微分方程領(lǐng)域最重要的研究課題之一,吸引著眾多學(xué)者的關(guān)注。同時,由于不穩(wěn)定的強激波實際上不出現(xiàn),因此關(guān)于強激波的穩(wěn)定性與非穩(wěn)定性研究也是一個重要的研究問題。在經(jīng)典專著《Supersonic flow and shock waves》中R. Courant和K. O. Friedrichs給出來了如下論述：“來自于負無窮遠處的一致超音速流遇到一個尖銳的對稱楔狀物(楔狀物的頂角小于某臨界值)時會產(chǎn)生附著在楔狀物邊緣上的一個弱激波或者一個強激波,分別對應(yīng)于超音速激波(激波后為超音速流)和跨音速激波(激波后為亞音速流),這兩種激波都滿足Rankine-Hugoniot條件和物理熵條件。一個自然且有意義的問題是哪種激波會實際發(fā)生?普遍認同的說法是僅有弱激波發(fā)生,而強激波是不穩(wěn)定的。但是,對于三維強激波的不穩(wěn)定性則一直沒有一個令人信服的證明�！北疚牡闹饕康氖且匀S位勢流方程為模型來研究此跨音速附體斜激波的不穩(wěn)定性。我們將證明三維跨音速附體斜激波問題數(shù)學(xué)上是超定的,這說明了一般情況下斜激波是不穩(wěn)定的,從而給出了三維跨音速斜激波不穩(wěn)定性的合理解釋。全文結(jié)構(gòu)安排如下：第一章簡單介紹斜激波問題的物理背景和數(shù)學(xué)研究進展,并說明了論文中的主要問題,主要結(jié)論與證明方法。第二章致力于無界角狀區(qū)域內(nèi)一類二階橢圓方程Neumann邊值問題(帶一點初值)的可解性。首先,我們給出加權(quán)Holder空間和修正的Bessel函數(shù)；次之,運用分離變量法在合適的加權(quán)Holder空間中給出方程截斷問題的可解性以及解的正則性；再次,通過經(jīng)典Schauder估計和三維角狀有界區(qū)域中二階橢圓方程解的正則性理論提高截斷問題解的正則性,進而得到無界區(qū)域問題的可解性和解的相應(yīng)估計；最后,再次運用分離變量法證明解的惟一性。第三章以位勢流方程為模型討論跨音速斜激波的不穩(wěn)定性。該問題可以歸結(jié)為無界角狀區(qū)域上的非線性橢圓-雙曲耦合方程的自由邊界問題。我們通過線性化,部分速度圖變換,非線性迭代以及第二章中解的一致估計得到帶一點初值的自由邊界問題的可解性,這表明跨音速斜激波問題的自由邊界問題(初值為邊值條件)是超定的,從而說明了跨音速斜激波的不穩(wěn)定性。最后,我們在附錄中給出了一些第二章用到的細致估計。
【關(guān)鍵詞】：超音速流 位勢方程 跨音速斜激波 修正的Bessel函數(shù) 超定 不穩(wěn)定
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O354.5
【目錄】：

• 中文摘要5-7
• Abstract7-9
• Chapter 1 Preface9-23
• 1.1 Background and previous researches on transonic shock10-14
• 1.2 Main problem and Main result14-23
• Chapter 2 The solvability for an Neumann boundary problem of a second order elliptic equation in an unbounded angular domain23-61
• 2.1 Some preliminaries23-31
• 2.1.1 Weighted Holder spaces23-26
• 2.1.2 Modified Bessel functions26-31
• 2.2 The solvable of Neumann boundary problem in an unbounded angular domain31-43
• 2.3 Higher regularities and existence of the solution to(2.2.1)43-51
• 2.4 The uniqueness of the solution to(2.2.2)51-61
• Chapter 3 The instability of the transonic oblique shock wave61-75
• 3.1 Introduction and the main result61-70
• 3.1.1 Some preliminary Estimates61-65
• 3.1.2 Reformulation on the problem65-68
• 3.1.3 On the linearization of(3.1.13)68-70
• 3.2 Proofs of Theorem 3.1.1 and Theorem 1.2.170-75
• Appendix75-97
• Bibliography97-103
• 致謝103-105
• 論文情況105-106

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前5條

1 ;Global Existence of a Shock for the Supersonic Flow Past a Curved Wedge[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2006年05期

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5 ;Two-Dimensional Regular Shock Reflection for the Pressure Gradient System of Conservation Laws[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2006年02期

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本文編號：638549