本文關(guān)鍵詞：復(fù)Hilbert空間上的若干有界線性算子不等式的研究

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【摘要】：算子理論是一個十分廣闊的研究領(lǐng)域,而算子不等式又是該理論中一個非常具有吸引力的研究方向,國內(nèi)外的研究極為活躍。近年來,關(guān)于算子不等式的新的結(jié)果層出不窮。同時,在該研究領(lǐng)域中,還存在諸多未決的問題,諸如Bessis-Moussa-Villani跡的猜測,CP-秩猜測,Grone-Merris關(guān)于Laplacian譜的猜測等等。因此對算子不等式做更深入的研究是非常必要的。本文在現(xiàn)有結(jié)果的基礎(chǔ)上,對Young型的算子不等式、Heinz型的算子不等式以及Kantorovich型的算子不等式等進行研究。主要工作有:1.得到了差型(difference type)的Young及其逆不等式的標(biāo)量形式的遞進結(jié)果。2.利用算子函數(shù)的單調(diào)性原理及新的標(biāo)量形式的Young及其逆不等式,得到了算子形式的Young及其逆不等式。3.利用Hilbert-Schmidt范數(shù)的酉不變性及標(biāo)量形式的Young及其逆不等式,得到了矩陣形式的新的Young及其逆不等式。4.得到了算術(shù)、幾何平均算子之差的新的上界與下界。5.得到了標(biāo)量形式的具有Kantorovich常數(shù)的Young及其逆不等式;進而得到了算子形式的具有Kantorovich常數(shù)的Young及其逆不等式;并且也得到了Heinz平均算子不等式。6.借助于連續(xù)凸函數(shù)的Hermite-Hadamard不等式的變形,得到了算子形式的酉不變范數(shù)下的Heinz型的算子不等式。7.利用新的Heinz型的算子不等式,結(jié)合著名的廣義的C-P-R不等式,得到了Zhan不等式在任意維Hilbert空間下的改進。8.利用新的與單位正線性映射有關(guān)的Choi不等式,推廣了算子形式的Kantorovich不等式。此外在論文中,我們也對其它一些著名的不等式進行了改進。
【關(guān)鍵詞】：算子不等式 Young不等式 Heinz不等式 Kantorovich不等式 酉不變范數(shù)
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177.1
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1 緒論7-19
• 1.1 Young型的算子不等式8-12
• 1.2 Heinz型的算子不等式12-16
• 1.3 本文的主要工作16-19
• 2 差型的Young及其逆的算子不等式19-37
• 2.1 準(zhǔn)備知識19-23
• 2.2 標(biāo)量形式的Young及其逆不等式23-26
• 2.3 算子形式的Young及其逆不等式26-30
• 2.4 矩陣形式的Young及其逆不等式30-32
• 2.5 加權(quán)算術(shù)與幾何平均算子之差的界32-34
• 2.6 本章小結(jié)34-37
• 3 具有Kantorovich常數(shù)的Young型的算子不等式37-53
• 3.1 標(biāo)量形式的具有Kantorovich常數(shù)的Young及其逆不等式37-40
• 3.2 具有Kantorovich常數(shù)的Young及其逆的算子不等式40-51
• 3.3 本章小結(jié)51-53
• 4 Heinz型的算子不等式53-65
• 4.1 Heinz型的算子不等式53-56
• 4.2 Zhan及其一些重要不等式的改進56-63
• 4.3 本章小結(jié)63-65
• 5 Kantorovich型的算子不等式65-71
• 5.1 引言65
• 5.2 Kantorovich型的算子不等式的拓展65-69
• 5.3 本章小結(jié)69-71
• 6 總結(jié)與討論71-75
• 致謝75-77
• 參考文獻77-83
• 附錄 作者在攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文目錄83

【共引文獻】

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本文編號：621169