本文關(guān)鍵詞：兩類時間序列模型的統(tǒng)計推斷

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【摘要】：大量的金融研究表明,金融資產(chǎn)收益波動率普遍呈現(xiàn)出尖峰厚尾性和條件異方差性,傳統(tǒng)計量經(jīng)濟(jì)模型的經(jīng)典假設(shè)無法描述金融時間序列的這些特性,基于此,Engel(1982)提出了自回歸條件異方差(ARCH)模型,ARCH模型集中反映了時間序列方差變化的特點,可以很好的擬合金融數(shù)據(jù)的這些特性,然而ARCH模型僅適于短期自相關(guān)的異方差數(shù)據(jù),過高的自回歸階數(shù)會給ARCH模型帶來“維數(shù)災(zāi)難”,Bollerslev(1986)對ARCH模型做了進(jìn)一步改進(jìn),提出了廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型,用少數(shù)的滯后項代替ARCH模型的多個滯后值,很好的解決了高階ARCH模型的“維數(shù)災(zāi)難”問題.周期GARCH模型是一類具有周期性參數(shù)的GARCH模型,既能很好擬合金融數(shù)據(jù)的尖峰厚尾性和條件異方差性,又反映了金融數(shù)據(jù)的周期性.本文主要研究了周期GARCH模型參數(shù)的估計問題.對于一般周期GARCH模型,我們首先提出了周期GARCH模型參數(shù)的分位回歸估計(QRE),并證明了在一定的正則條件下,參數(shù)估計具有強(qiáng)相合性和漸近正態(tài)性.相對于傳統(tǒng)高斯偽極大似然估計(QMLE),周期GARCH模型的分位回歸估計的漸近正態(tài)性只需要誤差的二階矩條件,且該估計在厚尾情形下具有更好的估計效果,對于厚尾分布更具有穩(wěn)健性.然而在某些情況下,尤其是當(dāng)誤差分位數(shù)接近零時,分位回歸估計可能無效,因為它相對于高斯偽極大似然估計的漸近相對效可以任意小.為進(jìn)一步提高分位回歸估計的效率,我們在綜合了不同分位點下的分位數(shù)模型的基礎(chǔ)上,提出了周期GARCH模型的復(fù)合分位回歸估計(CQRE),并在一定的正則條件下,給出了參數(shù)估計的相合性和漸近正態(tài)性CQRE綜合了多個分位回歸模型的優(yōu)點,既保證了QRE的所有優(yōu)點,又極大的提高了QRE的估計效率.通過QRE和CQRE我們均可得到模型的條件分位數(shù)估計,兩種方法均可以用于模型風(fēng)險價值(VaR)的估計.此外,許多經(jīng)濟(jì)金融活動是隨著時間連續(xù)變化的,離散的數(shù)據(jù)采集必然會導(dǎo)致這類金融數(shù)據(jù)不同程度的信息缺失.隨著計算科學(xué)的發(fā)展,數(shù)據(jù)采集的時間點越來越密集,這類離散的高維數(shù)據(jù)相對于時間呈現(xiàn)出明顯的函數(shù)特征,統(tǒng)計學(xué)家基于離散數(shù)據(jù)的函數(shù)化,發(fā)展了一種比較深刻的高維數(shù)據(jù)分析方法—函數(shù)型數(shù)據(jù)分析,函數(shù)型數(shù)據(jù)分析將這類連續(xù)觀察的高維數(shù)據(jù)作為一個整體,充分保證了數(shù)據(jù)信息的完整性.在傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)中,線性模型是研究和應(yīng)用最廣泛的一類統(tǒng)計模型,函數(shù)型線性模型(FLM)同樣是函數(shù)型數(shù)據(jù)分析中應(yīng)用最為廣泛的時間序列模型,因此研究如何將周期GARCH模型與函數(shù)型線性模型相結(jié)合具有重要的實際意義.一般情況下,我們通常假定函數(shù)型線性模型的誤差項是獨(dú)立同分布的,然而周期GARCH模型是一類自相關(guān)的時間序列,如果誤差項之間存在序列相關(guān)性,這會使得函數(shù)型線性模型原有的統(tǒng)計方法失去效果,有時甚至意味著模型本身是錯誤的,因此模型誤差項序列相關(guān)性檢驗非常重要.為將周期GARCH模型應(yīng)用于函數(shù)性線性模型中,本文研究了響應(yīng)變量為標(biāo)量情況下的函數(shù)型線性模型誤差項序列相關(guān)性的檢驗,我們基于Owen(1988)提出的經(jīng)驗似然比方法的思想引入了函數(shù)型線性模型誤差項序列相關(guān)性的經(jīng)驗似然比檢驗.我們首先利用模型參數(shù)的“最小二乘估計”得到了響應(yīng)變量的最小二乘殘差,以此定義了殘差項的樣本自協(xié)方差向量,最后利用樣本自協(xié)方差向量的經(jīng)驗似然比函數(shù)得到了誤差項序列相關(guān)性檢驗的經(jīng)驗似然比檢驗統(tǒng)計量.在原假設(shè)及一定的正則條件下,檢驗統(tǒng)計量服從漸近χ2分布,數(shù)值模擬結(jié)果顯示此檢驗具有很好的功效.
【關(guān)鍵詞】：周期GARCH模型 分位回歸 復(fù)合分位回歸 穩(wěn)健性 函數(shù)型線性模型 經(jīng)驗似然比檢驗
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O212.1
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-11
• 第一章 緒論11-23
• 1.1 周期GARCH模型11-16
• 1.1.1 金融數(shù)據(jù)的特性11-14
• 1.1.2 周期GARCH模型的基本性質(zhì)14-15
• 1.1.3 周期GARCH模型參數(shù)估計15-16
• 1.2 函數(shù)型線性回歸模型16-20
• 1.2.1 函數(shù)型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)16-18
• 1.2.2 函數(shù)性主成分分析18-19
• 1.2.3 函數(shù)型線性模型19-20
• 1.3 文章內(nèi)容及結(jié)構(gòu)20-23
• 第二章 周期GARCH模型的分位回歸估計23-43
• 2.1 估計方法24-26
• 2.2 主要結(jié)果26-28
• 2.3 數(shù)值模擬28-31
• 2.4 定理的證明31-41
• 2.5 本章小結(jié)41-43
• 第三章 周期GARCH模型的復(fù)合分位回歸估計43-57
• 3.1 方法和結(jié)果43-46
• 3.2 數(shù)值模擬46-51
• 3.3 定理的證明51-55
• 3.4 本章小結(jié)55-57
• 第四章 周期GARCH模型VaR的預(yù)測57-69
• 4.1 周期GARCH模型的VaR57-58
• 4.2 實證分析58-68
• 4.2.1 數(shù)據(jù)的選取及模型的確定59
• 4.2.2 VaR的計算和檢驗59-68
• 4.3 結(jié)論68-69
• 第五章 函數(shù)型線性模型的誤差相關(guān)性檢驗69-82
• 5.1 檢驗方法69-72
• 5.2 數(shù)值模擬72-73
• 5.3 定理的證明73-81
• 5.4 本章小結(jié)81-82
• 附表82-99
• 第六章 結(jié)論與展望99-101
• 參考文獻(xiàn)101-105
• 致謝105-107
• 在讀期間學(xué)術(shù)論文成果107

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本文編號：620836