發(fā)布時(shí)間：2017-08-04 16:39

  本文關(guān)鍵詞：影子系統(tǒng)在凸幾何分析中的應(yīng)用

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【摘要】：本論文的研究?jī)?nèi)容屬于凸幾何分析理論,該理論的核心內(nèi)容是Brunn-Mink-owski理論Rogers和Shephard([125,126])首先提出了影子系統(tǒng)的概念,本文主要致力于利用影子系統(tǒng)這個(gè)工具來(lái)研究凸幾何分析理論中的仿射等周不等式以及相關(guān)的極值問(wèn)題.在第二章中,我們首先給出了凸體K的Orlicz平均帶體ZφK的概念,說(shuō)明了凸體的Orlicz平均帶體也是一個(gè)凸體.并且研究了Orlicz平均帶體算子的連續(xù)性問(wèn)題,給出了凸體的Orlicz平均帶體與其本身的體積比是仿射不變的,最后利用凸體的影子系統(tǒng)這個(gè)工具得到了有關(guān)凸體的Orlicz平均帶體與其自身的體積比的極值.本章中的Orlicz平均帶體的概念以及主要結(jié)論推廣了張高勇教授于1991年在Geom.Dedicata上的部分成果.張高勇教授于1998年在Amer. J. Math上的研究成果中建立了徑向平均體,通過(guò)徑向平均體得到了著名的Rogers-Shephard不等式以及著名的Petty投影不等式的逆形式.在第三章中,我們根據(jù)凸體的對(duì)偶性質(zhì),建立了凸體K的Orlicz平均體HφK,說(shuō)明了凸體的Orlicz平均體是一個(gè)凸體.并且給出了Orlicz平均體的一些基本性質(zhì).最后,有關(guān)凸體的Orlicz平均體與其自身的體積的仿射等周不等式也被得到.在本章中,主要結(jié)論的證明過(guò)程也體現(xiàn)了凸體的影子系統(tǒng)這個(gè)工具的有用與強(qiáng)大.在第四章中,我們繼續(xù)對(duì)Orlicz平均帶體算子的研究,討論了Orlicz平均帶體算子作為二元算子的應(yīng)用.本章主要應(yīng)用Gardner, Hug和Weil [39], Pfiefer [121], Zhang [162]和Lutwak, Yang和Zhang [98]等人的技術(shù)和思想,也得到了有關(guān)Orlicz平均帶體算子的一個(gè)仿射等周不等式.在第五章中,我們將建立極體和對(duì)偶星體的Orlicz-Brunn-Minkowski不等式,它們可被理解為已有不等式在Orlicz-Brunn-Minkowski理論中的對(duì)偶形式.
【關(guān)鍵詞】：凸體 星體 Orlicz平均帶體 Orlicz平均體 影子系統(tǒng) 均質(zhì)積分仿射等周不等式 Brunn-Minkowski不等式 Orlicz-Brunn-Minkowski不等式
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O186.5
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-11
• 第一章 緒論11-20
• §1.1 研究的背景11-13
• §1.2 研究的問(wèn)題與成果13-19
• §1.3 論文結(jié)構(gòu)安排19-20
• 第二章 Orlicz平均帶體20-34
• §2.1 引言20-21
• §2.2 預(yù)備知識(shí)21-23
• §2.3 Orlicz平均帶體的性質(zhì)23-29
• §2.4 主要結(jié)論的證明29-34
• 第三章 Orlicz平均體34-47
• §3.1 引言34-36
• §3.2 預(yù)備知識(shí)36
• §3.3 Orlicz平均體的性質(zhì)36-41
• §3.4 主要結(jié)論的證明41-47
• 第四章 Orlicz平均帶體算子的應(yīng)用47-56
• §4.1 引言47-48
• §4.2 預(yù)備知識(shí)48-49
• §4.3 主要結(jié)論的證明49-56
• 第五章 極體和對(duì)偶星體的Orlicz-Brunn-Minkowski不等式56-73
• §5.1 引言56-58
• §5.2 預(yù)備知識(shí)58-62
• §5.3 對(duì)偶星體的Brunn-Minkowski不等式62-65
• §5.4 M加和徑向M加65-67
• §5.5 極體的Orlicz-Brunn-Minkowski不等式67-70
• §5.6 對(duì)偶星體的Orlicz-Brunn-Minkowski不等式70-73
• 參考文獻(xiàn)73-87
• 攻讀博士學(xué)位期間完成及發(fā)表的論文87-88
• 致謝88

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本文編號(hào)：620640