本文關(guān)鍵詞：量子關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的動力學(xué)研究

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【摘要】：粒子之間的相互作用可誘導(dǎo)出許多奇異的物理現(xiàn)象。如多粒子體系中的高溫超導(dǎo)、分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)、量子相變等典型的凝聚態(tài)物理現(xiàn)象。同時粒子之間的關(guān)聯(lián)還能誘導(dǎo)出一些新奇物質(zhì)波的動力學(xué)行為諸如分?jǐn)?shù)Bloch振蕩,多體隧穿相干破壞以及Bloch-Zener振蕩等量子物理現(xiàn)象。近年來,隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展,使得人們可以通過一些實(shí)際的可操控物理系統(tǒng),如光晶格、核自旋、超導(dǎo)電路以及波導(dǎo)陣列等系統(tǒng)來模擬傳統(tǒng)凝聚態(tài)物理中的關(guān)聯(lián)模型,并在這些系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)對量子態(tài)的制備、相干控制和探測。此外,人們發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)哈密頓量中的相互作用常數(shù)由傳統(tǒng)量子力學(xué)中的實(shí)數(shù)延拓到復(fù)數(shù)域時,能譜仍可具有實(shí)數(shù)性,而量子態(tài)及其演化表現(xiàn)出傳統(tǒng)厄米系統(tǒng)中所沒有的新奇特性。非厄米量子理論的發(fā)展與實(shí)驗(yàn)仿真的實(shí)現(xiàn)使得在未來構(gòu)建新型光學(xué)器件乃至于量子器件成為了可能。因此,對于各類關(guān)聯(lián)系統(tǒng)中物質(zhì)波的動力學(xué)研究不僅可以豐富我們操控量子態(tài)的方法和手段,還有可能把對量子信息處理問題的探索和量子物理中的基本問題的研究聯(lián)系起來。基于此,本文的主要研究內(nèi)容與成果包含以下三個方面:首先,我們系統(tǒng)的研究了Hubbard相互作用對雙粒子態(tài)動力學(xué)的影響問題。一方面,我們研究了一維晶格中兩個玻色子及兩個費(fèi)米子之間的散射問題。我們得到了散射矩陣的精確表達(dá)式并應(yīng)用于多粒子的散射情況。以此為基礎(chǔ),提出了利用碰撞方法制備遠(yuǎn)程糾纏態(tài)的方案。另一方面,我們還研究了雙粒子束縛對的動力學(xué)問題。我們發(fā)現(xiàn),粒子間的相互作用可導(dǎo)致粒子對的能帶缺失。當(dāng)系統(tǒng)處于外場中時,缺失的能帶可誘發(fā)粒子對Bloch振蕩的突然終止,并伴隨粒子間的關(guān)聯(lián)的消失。其次,我們研究了自旋模型中復(fù)數(shù)外場及耦合常數(shù)對系統(tǒng)的動力學(xué)及基態(tài)性質(zhì)的影響。一方面,我們研究了PT對稱系統(tǒng)中量子態(tài)完全傳輸問題,其本質(zhì)是在特定的時刻,時間演化算符等價于PT對稱算符。另一方面,我們拓展了傳統(tǒng)贗厄米理論的研究范圍,提出了具有RT對稱性的自旋系統(tǒng)依然可能具有完全實(shí)數(shù)的能譜,并給出了具有定域相互作用的等價厄米模型。在此基礎(chǔ)上,我們還將幾何相位的發(fā)散與非厄米相變的邊界聯(lián)系在一起并給出其標(biāo)度行為。這些結(jié)果說明,非厄米系統(tǒng)在能譜、動力學(xué)演化及相變臨界行為也會具有與厄米系統(tǒng)類似的一些性質(zhì)。最后,我們研究了非厄米系統(tǒng)中單向性傳輸?shù)膯栴}。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)半無限系統(tǒng)處于例外點(diǎn)(譜奇點(diǎn))時,系統(tǒng)具有單向性傳播的解。以此為基礎(chǔ),我們研究了系統(tǒng)在例外點(diǎn)(譜奇點(diǎn))上的奇異動力學(xué)行為,如無反射吸收、持續(xù)發(fā)射以及不依賴于動量的無反射透射等現(xiàn)象。另一方面,對于有限系統(tǒng)我們還發(fā)現(xiàn)單向性平面波的出現(xiàn)并不是譜奇點(diǎn)存在的必然結(jié)果。這些結(jié)果還表明,利用非厄米系統(tǒng)可以描述一些厄米系統(tǒng)所不好描述的一些物理現(xiàn)象。
【關(guān)鍵詞】：關(guān)聯(lián)系統(tǒng) 量子操縱 贗厄米系統(tǒng) 轉(zhuǎn)動-時間反演對稱 單向性傳播
【學(xué)位授予單位】：南開大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O413.1
【目錄】：

• 中文摘要4-6
• Abstract6-20
• 第一章 引言20-34
• 第一節(jié) 量子模擬21-25
• 1.1.1 光晶格與超冷原子22-23
• 1.1.2 耦合腔陣列23-25
• 第二節(jié) 強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)25-28
• 第三節(jié) 量子自旋模型與量子相變28-30
• 1.3.1 橫場Ising模型29-30
• 1.3.2 各向異性的XY模型30
• 第四節(jié) 非厄米系統(tǒng)30-32
• 第五節(jié) 本文的章節(jié)與安排32-34
• 第二章 強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子系統(tǒng)34-74
• 第一節(jié) 雙粒子碰撞動力學(xué)35-50
• 2.1.1 模型以及對稱性36-37
• 2.1.2 雙粒子等效哈密頓量37-40
• 2.1.3 波包碰撞的動力學(xué)40-43
• 2.1.4 多粒子糾纏的產(chǎn)生43-45
• 2.1.5 S矩陣45-48
• 2.1.6 自旋電荷分離48-50
• 第二節(jié) 束縛對的動力學(xué)性質(zhì)50-64
• 2.2.1 磁通外場的情況51-54
• 2.2.2 幾何相位及其物理解釋54-58
• 2.2.3 勻強(qiáng)電場的情況58-64
• 第三節(jié) 自旋軌道耦合模型64-72
• 2.3.1 時間反演對稱性65-67
• 2.3.2 無相互作用的情況67-70
• 2.3.3 關(guān)聯(lián)對系統(tǒng)對稱性的影響70-72
• 第四節(jié) 總結(jié)和討論72-74
• 第三章 非厄米自旋系統(tǒng)74-110
• 第一節(jié) 贗厄米量子理論75-78
• 3.1.1 雙正交基75-76
• 3.1.2 贗厄米哈密頓量及其厄米對應(yīng)76-77
• 3.1.3 贗厄米系統(tǒng)中的正定內(nèi)積及幾率守恒77-78
• 第二節(jié)PT對稱系統(tǒng)中的量子態(tài)完全傳輸78-89
• 3.2.1 厄米模型79-81
• 3.2.2 非厄米的PT對稱的哈密頓量81-84
• 3.2.3 度規(guī)算符與厄米對應(yīng)84-85
• 3.2.4 PT對稱的超對稱立方體85-86
• 3.2.5 量子態(tài)的完全傳輸86-89
• 第三節(jié) 具有RT對稱性的非厄米自旋模型89-100
• 3.3.1 模型及其對稱性89-91
• 3.3.2 模型的解91-93
• 3.3.3 相圖93-95
• 3.3.4 厄米對應(yīng)95-100
• 第四節(jié) 非厄米RT自旋模型中的幾何相位100-108
• 3.4.1 模型與解101-104
• 3.4.2 相圖104-106
• 3.4.3 幾何相位106-108
• 第五節(jié) 總結(jié)與討論108-110
• 第四章 非厄米系統(tǒng)中的單向性110-160
• 第一節(jié) 完全的無反射傳播111-125
• 4.1.1 無反射透射112-115
• 4.1.2 具有實(shí)數(shù)能譜的非厄米系統(tǒng)115-121
• 4.1.3 波包動力學(xué)與隱形121-125
• 第二節(jié) 持續(xù)發(fā)射與無反射吸收125-140
• 4.2.1 半無限長系統(tǒng)125-133
• 4.2.2 半無限系統(tǒng)與PT對稱系統(tǒng)的聯(lián)系133-138
• 4.2.3 波包的動力學(xué)138-140
• 第三節(jié) 連續(xù)系統(tǒng)中的能譜奇點(diǎn)140-148
• 4.3.1 雙粒子模型及解141-142
• 4.3.2 能譜奇點(diǎn)的動力學(xué)指征142-145
• 4.3.3 二次量子化表示145-148
• 第四節(jié) 非臨界單向性傳播148-158
• 4.4.1 單向性平面波的解150-151
• 4.4.2 類經(jīng)典的單向性正弦波151-154
• 4.4.3 幾何相位154-158
• 第五節(jié) 總結(jié)與討論158-160
• 第五章 總結(jié)與展望160-164
• 附錄A 并發(fā)度 (concurrence) 的計算164-168
• 附錄B 時間反演算符168-170
• 參考文獻(xiàn)170-188
• 致謝188-190
• 個人簡歷、在學(xué)期間的研究成果190-192
• 個人簡歷190-192
• 在學(xué)期間的研究成果192

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本文編號：574121