本文關(guān)鍵詞：Besov和Triebel-Lizorkin空間的若干問題

  更多相關(guān)文章： Besov和Triebel-Lizorkin空間 齊型空間 仿增長函數(shù) T1定理 Calderon再生公式 幾乎正交估計 Zygmund伸縮

【摘要】：在本論文中,我們研究了齊型空間上Besov和Triebel-Lizorkin空間理論,以及探討了與Zygmund申縮相關(guān)的多參數(shù)Besov和Triebel-Lizorkin空間的性質(zhì).首先,應(yīng)用與仿增長函數(shù)相關(guān)的非齊次Calderon再生公式和檢測函數(shù)空間,我們在齊型空間上引入了與仿增長函數(shù)相關(guān)的非齊次Besov和Triebel-Lizorkin空間,證明了此類空間的Tb定理.作為Tb定理的應(yīng)用,我們指出Riesz位勢型算子可以視為所引入空間的提升算子.進(jìn)一步,我們研究了上述空間的點態(tài)乘子定理.其次,在具有“反向”倍測度的齊型空間上,我們給出了齊次Besov和Triebel-Lizorkin空間的新的Littlewood-Paley刻畫.其中關(guān)鍵步驟是證明相關(guān)的T1定理,這里的算子的核只需滿足原來“一半”光滑條件.此外,由Calderon再生公式和幾乎正交估計,證明了RD空間上非齊次Besov和Triebel-Lizorkin空間的T1定理.作為應(yīng)用,在恒等逼近滿足原來“一半”條件下,得到了這些空間的新的Littlewood-Pale y刻畫.此外、,令(X,d,μ)是Coifman和Weiss意義下的齊型空間,其中擬距離d沒有正則性以及測度μ只滿足倍測度條件.應(yīng)用最近發(fā)展起來的x的隨機(jī)二進(jìn)結(jié)構(gòu),以及由Auscher和Hytonen構(gòu)造的L2(X)的正交基,我們在一般情形下引入了齊次和非齊次Besov和Triebel-Lizorkin空間.并且,我們給出了此類空間的小波刻畫和對偶空間.我們還考慮了非齊次Besov和Triebel-Lizorkin空間的點態(tài)乘子理論.最后,我們利用離散的Littlewood-Paley-Stein理論引入了與Zygmund申縮相關(guān)的多參數(shù)Besov和Triebel-Lizorkin空間,考慮了Ricci-Stein奇異積分算子在此類空間的有界性.并且,我們利用Zygmund伸縮相關(guān)的Calderon再生公式和幾乎正交估計證明了這些空間的提升性質(zhì).
【關(guān)鍵詞】：Besov和Triebel-Lizorkin空間 齊型空間 仿增長函數(shù) T1定理 Calderon再生公式 幾乎正交估計 Zygmund伸縮
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)(北京)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 引言8-14
• 1.1 研究背景8-12
• 1.2 結(jié)構(gòu)和安排12
• 1.3 記號約定12-14
• 第二章 與仿增長函數(shù)相關(guān)的非齊次Besov和Triebel-Lizorkin空間14-44
• 2.1 空間的定義和一些基本性質(zhì)14-23
• 2.2 點態(tài)乘子定理23-30
• 2.3 Tb定理30-37
• 2.4 提升性質(zhì)37-44
• 第三章 RD空間上Besov和Triebel-Lizorkin空間44-76
• 3.1 齊次Besov和Triebel-Lizorkin空間的T1定理44-51
• 3.2 齊次Besov和Triebel-Lizorkin空間的Littlewood-Paley刻畫51-62
• 3.3 非齊次Besov和Triebel-Lizorkin空間的T1定理62-69
• 3.4 非齊次Besov和Triebel-Lizorkin空間的Littlewood-Paley刻畫69-76
• 第四章 齊型空間上Besov和Triebel-Lizorkin空間76-102
• 4.1 預(yù)備知識76-80
• 4.2 非齊次Besov和Triebel-Lizorkin空間80-89
• 4.3 點態(tài)乘子定理89-98
• 4.4 齊次Besov和Triebel-Lizorkin空間98-102
• 第五章 與Zygmund伸縮相關(guān)的Besov和Triebel-Lizorkin空間102-126
• 5.1 空間的定義102-108
• 5.2 Ricci-Stein奇異積分算子的有界性108-115
• 5.3 提升性質(zhì)115-126
• 第六章 結(jié)論和展望126-128
• 參考文獻(xiàn)128-134
• 致謝134-136
• 作者簡介136-137

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 ;Multi-parameter Triebel-Lizorkin and Besov Spaces Associated with Flag Singular Integrals[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2010年04期

，

本文編號：572224