本文關(guān)鍵詞：具有自由邊界的反應(yīng)擴(kuò)散方程及其應(yīng)用

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【摘要】：物理學(xué)中的熱傳導(dǎo)、化學(xué)反應(yīng)中的物質(zhì)濃度變化、生物學(xué)中的物種入侵過(guò)程等眾多的自然現(xiàn)象都可以導(dǎo)出反應(yīng)擴(kuò)散方程,它是一類典型的半線性拋物型方程.對(duì)具有自由邊界的反應(yīng)擴(kuò)散方程的研究是反應(yīng)擴(kuò)散方程研究的重要領(lǐng)域之一本文著眼于具有自由邊界的反應(yīng)擴(kuò)散方程在種群生態(tài)學(xué)(包括流行病學(xué))方面的理論應(yīng)用,試圖利用相關(guān)先行工作已經(jīng)建立起來(lái)的理論框架,對(duì)由入侵種群和原生種群構(gòu)成的兩相似種群L-V競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)、具有徑向?qū)ΨQ性的高維空間中的兩種群L-V競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)和部分退化的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)等三類具有典型代表性和廣泛應(yīng)用的重要問(wèn)題進(jìn)行考查和分析.首先,本文考查由入侵種群和原生種群構(gòu)成的具有自由邊界的兩相似種群L-V競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的漸近行為.通過(guò)研究入侵種群的漸近行為,我們?cè)诘诙碌玫搅巳肭址N群的擴(kuò)張一滅絕二分性結(jié)果和解的擴(kuò)張一滅絕二分性判據(jù).該判據(jù)指出,對(duì)入侵種群而言,存在一個(gè)擴(kuò)散系數(shù)閾值D*使得當(dāng)入侵種群的擴(kuò)散系數(shù)dl滿足0d1≤D*時(shí),入侵種群最終無(wú)條件成功擴(kuò)張；而當(dāng)dlD*時(shí),只有在其具有較強(qiáng)的擴(kuò)張能力或較大的初始密度時(shí)才能成功擴(kuò)張,否則必然滅絕.此外,第二章還對(duì)具有自由邊界的兩種群L-V競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的適定性問(wèn)題和與之相關(guān)的主特征問(wèn)題進(jìn)行了細(xì)致討論.其次,我們研究具有徑向?qū)ΨQ性的高維空間巾的由具有自由邊界的入侵種群和原生種群構(gòu)成的兩種群L--V競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)態(tài).通過(guò)將問(wèn)題依據(jù)入侵種群特征區(qū)別為弱勢(shì)、強(qiáng)勢(shì)和弱競(jìng)爭(zhēng)等三種具體情況并進(jìn)而研究該系統(tǒng)的競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)態(tài),我們得到了入侵種群的擴(kuò)張-滅絕二分性結(jié)果,給出了解的擴(kuò)張-滅絕二分性判據(jù),最后還對(duì)成功擴(kuò)張的入侵種群建立了其漸近擴(kuò)張速度的近似估計(jì).結(jié)果表明,若入侵種群為弱勢(shì)的,則其最終必然滅絕；若其為強(qiáng)勢(shì)的,則只有當(dāng)其具有較強(qiáng)的擴(kuò)張能力或較大的初始密度才能成功擴(kuò)張,并最終取代原生種群,否則必然滅絕；若其為弱競(jìng)爭(zhēng)的,則只有當(dāng)其具有較強(qiáng)的擴(kuò)張能力或較大的初始密度才能成功擴(kuò)張,并最終與原生種群共存,否則必然滅絕.最后,我們將集中考慮具有自由邊界的部分退化的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的漸近動(dòng)態(tài).為了研究該問(wèn)題的漸近動(dòng)態(tài),我們除首先建立必要的適定性結(jié)果之外,重點(diǎn)對(duì)與之相關(guān)的主特征問(wèn)題進(jìn)行了討論,建立了該主特征問(wèn)題解的存在性和對(duì)參數(shù)的依賴性.在此基礎(chǔ)之上,我們利用構(gòu)造性方法證明了解的擴(kuò)張-滅絕二分性,同時(shí)給出了擴(kuò)張-滅絕二分性判據(jù).此外,通過(guò)將已得到的理論結(jié)果分別應(yīng)用到糞口傳播傳染病模型、具有靜態(tài)階段的種群模型和西尼羅河病毒的空間傳播模型等三類問(wèn)題當(dāng)中,我們也得到了相應(yīng)方程解的漸近動(dòng)態(tài).
【關(guān)鍵詞】：反應(yīng)擴(kuò)散方程 自由邊界 漸近動(dòng)態(tài) 擴(kuò)張-滅絕二分性 L-V競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng) 部分退化
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-25
• 1.1 經(jīng)典的反應(yīng)擴(kuò)散方程及其生態(tài)學(xué)應(yīng)用8-13
• 1.2 具有自由邊界的反應(yīng)擴(kuò)散方程及其生態(tài)學(xué)應(yīng)用13-20
• 1.3 本文研究的主要問(wèn)題和結(jié)果20-25
• 第二章 兩相似種群L-V競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的漸近行為25-50
• 2.1 引言25-27
• 2.2 預(yù)備知識(shí)27-37
• 2.3 入侵種群的漸近行為37-48
• 2.4 結(jié)論的生態(tài)學(xué)討論48-50
• 第三章 兩競(jìng)爭(zhēng)種群L-V競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)態(tài)50-80
• 3.1 引言50-54
• 3.2 弱勢(shì)入侵種群((a_1M)/(a_2L)54-57
• 3.3 強(qiáng)勢(shì)入侵種群((a_1M)/(a_2L)57-67
• 3.4 弱競(jìng)爭(zhēng)入侵種群(a_1L>(a_2Mc_1M)/(c_2L),a_2L>(a_1Mb_2M)/(b_1L))67-78
• 3.5 漸近擴(kuò)張速度的估計(jì)78-80
• 第四章 部分退化的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的擴(kuò)張-滅絕動(dòng)態(tài)80-105
• 4.1 引言80-83
• 4.2 預(yù)備知識(shí)83-87
• 4.3 擴(kuò)張-滅絕動(dòng)態(tài)及其判據(jù)87-102
• 4.4 應(yīng)用102-105
• 參考文獻(xiàn)105-117
• 研究展望117-119
• 在學(xué)期間完成的研究成果119-120
• 致謝120

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 LEI ChengXia;KIM KwangIk;LIN ZhiGui;;The spreading frontiers of avian-human influenza described by the free boundary[J];Science China(Mathematics);2014年05期

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本文編號(hào)：560815