本文關(guān)鍵詞：一維流體動力學(xué)方程的的弱解性態(tài)研究

  更多相關(guān)文章： 等熵 非等熵 黎曼問題 比較 不變區(qū)域 狀態(tài)方程 相位轉(zhuǎn)換

【摘要】：本文主要研究了一維空間中兩類流體模型,一維氣體動力學(xué)模型和一類改進(jìn)的交通流模型。我們在前兩章敘述了問題背景,研究的問題以及主要結(jié)果,并介紹了一維守恒律方程組的基礎(chǔ)知識。在第三章中,我們著眼于相同初值下一維等熵與非等熵氣體動力學(xué)方程組黎曼問題的解的對比。我們證明了當(dāng)黎曼初值相同時,若等熵氣體動力學(xué)方程組的黎曼解中出現(xiàn)了前向(反射)激波,那么非等熵情形下也會出現(xiàn)該族激波；若非等熵氣體動力學(xué)方程組的黎曼解出現(xiàn)了前向(反射)稀疏波,等熵情形下也會出現(xiàn)該族稀疏波。通過數(shù)值計算,我們還發(fā)現(xiàn)相同初值下,等熵與非等熵黎曼解各族波的波強(qiáng)十分接近。也就是說,無論從現(xiàn)象還是性質(zhì)上,等熵都能較好的模擬非等熵。在第四章中,我們根據(jù)“交通流基本原理”和“跟馳理論”,建立了一類改進(jìn)的交通流模型,其中ρ是統(tǒng)計密度,u是統(tǒng)計速度,F(u)是一個滿足的函數(shù),p(ρ)是一個由氣體動力學(xué)方程組中引申出的壓力項。該模型將守恒律理論與三相交通理論相結(jié)合,修正了Aw-Rascle模型中諸如不變域溢出的缺憾,并且在構(gòu)造其黎曼問題的過程中出現(xiàn)了“相位轉(zhuǎn)換”現(xiàn)象。在第五章中,我們發(fā)現(xiàn)了判斷三個及三個以上守恒律方程組不變區(qū)域存在性的方法,證明了一維非等熵氣體動力學(xué)方程組不存在有界的不變區(qū)域,并給出了該類型的守恒律方程存在有界不變區(qū)域的必要條件,即狀態(tài)方程p(s,v)要滿足
【關(guān)鍵詞】：等熵 非等熵 黎曼問題 比較 不變區(qū)域 狀態(tài)方程 相位轉(zhuǎn)換
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)院研究生院(武漢物理與數(shù)學(xué)研究所)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-11
• 1 緒論11-17
• 1.1 研究的問題以及主要結(jié)果13-17
• 2 準(zhǔn)備知識17-21
• 2.1 一維非線性雙曲守恒律及其黎曼問題17-19
• 2.1.1 一維雙曲守恒律方程組17-18
• 2.1.2 熵條件概述18-19
• 2.1.3 守恒律方程Riemann問題19
• 2.2 交通流基本原理與相位轉(zhuǎn)換19-21
• 3 一維Euler等熵與非等熵氣體動力學(xué)方程組黎曼解的比較21-35
• 3.1 引言21-22
• 3.2 基礎(chǔ)知識及基本波區(qū)域劃分22-28
• 3.2.1 等熵情形22-24
• 3.2.2 非等熵情形24-28
• 3.3 等熵與非等熵黎曼解現(xiàn)象上的對比28-33
• 3.4 等熵與非等熵黎曼解波強(qiáng)的數(shù)值對比33-35
• 4 一類改進(jìn)的Aw-Rascle模型35-51
• 4.1 引言35-38
• 4.2 新模型的推導(dǎo)38-40
• 4.3 黎曼問題求解40-50
• 4.3.1 模型的基礎(chǔ)知識40-41
• 4.3.2 模型的基本波分析41-44
• 4.3.3 模型的黎曼問題求解44-50
• 4.4 本章總結(jié)與展望50-51
• 5 一維非等熵氣體動力學(xué)方程組不變域的研究51-63
• 5.1 引言51-52
• 5.2 積分平均52-54
• 5.3 非等熵氣體動力學(xué)方程組的不變域54-58
• 5.4 非等熵氣體動力學(xué)方程存在有界不變區(qū)域的必要條件58-63
• 5.4.1 存在性必要條件的推導(dǎo)58-60
• 5.4.2 特殊狀態(tài)方程下的不變區(qū)域舉例60-63
• 6 總結(jié)與展望63-65
• 參考文獻(xiàn)65-69
• 作者簡歷69-71
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集#@@

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：544124