本文關(guān)鍵詞：生物數(shù)學(xué)中Keller-Segel模型解的整體存在性和漸近行為，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文研究了幾類來源于生物學(xué)領(lǐng)域的Keller-Segel模型解的有關(guān)性質(zhì),Keller-Segel模型最重要的特征就是趨化性,因此,Keller-Segel模型有時又稱趨化模型,在生物學(xué)領(lǐng)域具有很強(qiáng)的應(yīng)用背景。所謂趨化性是指微生物或者細(xì)胞在所處的環(huán)境中由于受到某種化學(xué)信號物質(zhì)的刺激而做定向運(yùn)動。因此生物學(xué)中很多現(xiàn)象可以由Keller-Segel模型來加以解釋。本文主要考慮了Keller-Segel模型解的整體存在性以及漸近行為。本文分為以下六個章節(jié):第一章,緒論。主要介紹本文所考慮問題的實(shí)際背景和國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀,同時簡要的陳述本文的主要工作。第二章,我們考慮了帶有l(wèi)ogistic源的擬線性拋物-橢圓Keller-Segel模型,當(dāng)細(xì)胞擴(kuò)散指數(shù)大于22n?或者擴(kuò)散指數(shù)小于22n?但logistic源阻尼系數(shù)充分大的時候,我們得到了模型存在整體經(jīng)典解并且一致有界;當(dāng)擴(kuò)散指數(shù)小于22n?且對于所有正的logistic源阻尼系數(shù),模型存在弱解。此外,對于特殊的logistic源,我們還考慮了模型解的漸近行為。第三章,我們考慮了帶有l(wèi)ogistic源的拋物-拋物Keller-Segel模型。對于線性擴(kuò)散的情況,我們利用構(gòu)造權(quán)函數(shù)的方法得到了模型解的整體解存在并且一致有界性;對于擬線性的情況,我們利用能量方法證明了擴(kuò)散函數(shù)和趨化敏感度函數(shù)在滿足一定的條件下,模型存在整體解并且一致有界。第四章,我們考慮了化學(xué)信號物質(zhì)被消耗掉的擬線性拋物-拋物Keller-Segel模型,這種模型的化學(xué)信號物質(zhì)不再由細(xì)胞或者細(xì)菌產(chǎn)生,而是被他們消耗掉,例如,好氧細(xì)菌向氧氣濃度高的地方運(yùn)動。利用能量方法我們得到了當(dāng)擴(kuò)散指數(shù)大于22n?,模型的解整體存在并且一致有界;進(jìn)一步的,我們構(gòu)造Lyapunov泛函,得到了當(dāng)擴(kuò)散指數(shù)大于62n4??,其中n?3,模型的解整體存在但不一定有界。第五章,我們考慮了帶有l(wèi)ogistic源且化學(xué)信號物質(zhì)被消耗掉的Keller-Segel模型。首先我們改進(jìn)Gargliardo-Nirenberg插值不等式,得到了不帶logistic源的Keller-Segel模型解整體存在且一致有界的條件;其次,利用Maximal Sobolev Regularit原理,我們給出了擴(kuò)散函數(shù),趨化敏感度函數(shù)和logistic源滿足一定條件從而使得模型解整體存在且一致有界。對于線性擴(kuò)散Keller-Segel模型我們利用構(gòu)造權(quán)函數(shù)的方法證明了如果0()||||Lv??充分小解整體存在并且一致有界。第六章,主要總結(jié)了本文的主要內(nèi)容,同時對今后研究問題的做出了展望。
【關(guān)鍵詞】：Keller-Segel模型 logistic源 有界性 爆破 漸近行為
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：Q-332
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-9
• 1 緒論9-19
• 1.1 問題的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀9-16
• 1.2 本文內(nèi)容介紹16-19
• 2 帶有l(wèi)ogistic源拋物-橢圓Keller-Segel模型19-39
• 2.1 問題的提出及主要結(jié)果19-23
• 2.2 部分重要的引理23-26
• 2.3 整體有界性26-31
• 2.4 弱解存在性31-35
• 2.5 漸進(jìn)行為35-39
• 3 帶有l(wèi)ogistic源的拋物-拋物Keller-Segel模型39-59
• 3.1 問題的提出和主要結(jié)果39-42
• 3.2 預(yù)備知識42-44
• 3.3 定理 3.1.1 的證明44-51
• 3.4 定理 3.1.2 的證明51-59
• 4 化學(xué)信號物質(zhì)被消耗的Keller-Segel模型59-87
• 4.1 研究背景與主要結(jié)果59-63
• 4.2 基本的引理63-65
• 4.3 整體有界性65-75
• 4.4 整體解的存在性75-87
• 5 帶有l(wèi)ogistic源且化學(xué)信號物質(zhì)被消耗的Keller-Segel模型87-117
• 5.1 研究背景與主要結(jié)果87-90
• 5.2 部分重要的引理90-92
• 5.3 證明定理 5.1.192-100
• 5.4 證明定理 5.1.2100-102
• 5.5 證明定理 5.1.3102-111
• 5.6 證明定理 5.1.4111-117
• 6 結(jié)論與展望117-119
• 致謝119-121
• 參考文獻(xiàn)121-133
• 附錄133-134
• A 作者在攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文133-134
• B 作者在攻讀博士學(xué)位期間參加科研項(xiàng)目134

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