本文關(guān)鍵詞：與半對偶模相關(guān)的相對同調(diào)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：對偶模(Dualizing Module)是由Grothendieck于1967年在交換Noether環(huán)上引入的.這一概念在交換代數(shù)和代數(shù)幾何領(lǐng)域,特別是在代數(shù)和群的表示理論中有著廣泛的應(yīng)用.然而,只有在一些特殊的環(huán)上才存在對偶模,如局部Gorenstein環(huán)、局部Artinian環(huán)等.而半對偶模作為對偶模的推廣,在一般環(huán)上是大量存在的.因此,半對偶模以及相關(guān)模類近些年來受到了許多學(xué)者的廣泛關(guān)注.本文將在前人的工作基礎(chǔ)上,圍繞與半對偶模相關(guān)的相對同調(diào)和Tate同調(diào)展開研究.第二章首先憑借有有限χ-投射維數(shù)的模M的嚴格Wχ-分解定義了相對同調(diào)函子TorχM(M,-),這里χ表示一個模范疇的關(guān)于擴張封閉的子范疇并且存在一個內(nèi)射余生成子W.證明了關(guān)于這種相對Tor-函子的平衡性結(jié)果.它包含了Emmanouil的關(guān)于Gorenstein投射模的Gorenstein"Tor-函子的平衡性結(jié)果,改進了Holm的關(guān)于Gorenstein平坦模的平衡性結(jié)果.其次,考慮了與半對偶模C相關(guān)的子范疇的相對同調(diào)函子,如TorgPCM(-,-)與TorgFCM(-,-),其中g(shù)PC與gFC分別表示所有g(shù)C-投射與gC-平坦模構(gòu)成的子范疇.作為這一平衡性結(jié)果的應(yīng)用,在存在對偶模D的Cohen-Macaulay環(huán)上,通過使用與半對偶模Ct=HomR(C,D)相關(guān)的分解,得到了對應(yīng)于TorgPCM(-,-)與TorgFCM(-,-)的平衡性結(jié)果.第三章首先引入了WF-Gorenstein模的概念,揭示了它與gC-平坦模之間的關(guān)系,并且證明了如下的Foxby等價：其中g(shù)(F),AC與g(FC)分別表示所有Gorenstein平坦模構(gòu)成的類,Auslander類與所有WF-Gorenstein模構(gòu)成的類.這個結(jié)果從一個新的角度加細了經(jīng)典的關(guān)于Auslander類和Bass類的Foxby等價.其次,定義了二次WF-Gorenstein模.稱模M是二次WF-Gorenstein的,如果存在g(FC)中的正合序列G.=…→G1→G0→G-1→G-2→…使得M≌Im(G0→G-1),且G.是HomR(g(FC),-)-與g(FC)*(?)R--正合的.在GF-封閉環(huán)上證明了這種模類和WF-Gorenstein模類是一樣的.推廣了Yang和Bouchiba的關(guān)于Gorenstein平坦模類的相應(yīng)結(jié)論.第四章在交換凝聚環(huán)上首先定義并研究了模的Tate FC-分解,證明了存在Tate FC-分解的模類等于所有g(shù)(FC)-投射維數(shù)有限的模構(gòu)成的類.其次,憑借模的Tate FC-分解,定義了Tate同調(diào)函子TorgcM(-,-),得到了如下聯(lián)結(jié)這種Tate同調(diào)函子和相對同調(diào)函子的“A-M型正合序列”：其中憑借第一個變量的真FC-分解導(dǎo)出于張量積函子的相對同調(diào)函子TorFCM(-,-)是由Salimi等在2012年引入.上述函子的正合序列為TorFCM(-,-)的研究提供了新的框架.最后,借助于Enochs等給我們提供的有利工具,通過使用與半對偶模Ct相關(guān)的分解得到了關(guān)于這種Fate同調(diào)的平衡性結(jié)果.第五章在Abel范疇A上引入了相對于子范疇χ的相對導(dǎo)出范疇Dχ*(S)這一概念,其中*∈{blank,-,b),S是A的另一個關(guān)于直和項封閉的子范疇.通過復(fù)形構(gòu)造的辦法證明了如下三角范疇的等價：K-(x)≌Dx-(resx).當(dāng)x=g(P)時,這個結(jié)果將Gao和Zhang建立的關(guān)于Gorenstein投射導(dǎo)出范疇的三角等價Kb(g(P))≌Db(P)b(res g(P))推廣到了下有界的情形,這里resg(P)表示A中所有Gorenstein投射維數(shù)有限的對象構(gòu)成的子范疇.此外,本章證明了相對上同調(diào)群ExtxA(M,N)同構(gòu)于相對導(dǎo)出范疇里對象M與N之間的所有態(tài)射構(gòu)成的Abel群.從而,為之給出了一個新的解釋.作為應(yīng)用,本章憑借相對導(dǎo)出范疇里的方法,得到了一個聯(lián)結(jié)與半對偶模相關(guān)的相對上同調(diào)函子和Tate上同調(diào)函子的“A-M型正合序列”.
【關(guān)鍵詞】：半對偶模 相對同調(diào) 有限維數(shù) 平衡 W_F-Gorenstein模 范疇的穩(wěn)定性 Tate分解 Tate同調(diào) Tate上同調(diào) 同倫范疇 導(dǎo)出范疇 三角等價
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O153.3
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第一章 緒論10-24
• 1.1 課題背景與發(fā)展概況10-12
• 1.2 本文結(jié)構(gòu)與主要結(jié)論12-15
• 1.3 預(yù)備知識15-23
• 1.4 符號說明23-24
• 第二章 與半對偶模相關(guān)的相對同調(diào)的平衡性24-34
• 2.1 相對Tor函子的平衡性24-28
• 2.2 Gorenstein Tor-函子的平衡性28-31
• 2.3 C-Gorenstein Tor-函子的平衡性31-34
• 第三章 與半對偶模相關(guān)的Gorenstein平坦范疇的穩(wěn)定性34-44
• 3.1 W_F-Gorenstein模34-40
• 3.2 C-Gorenstein平坦范疇的穩(wěn)定性40-44
• 第四章 與半對偶模相關(guān)的Tate同調(diào)44-60
• 4.1 Tate F_C-分解44-52
• 4.2 Tate同調(diào)函子52-56
• 4.3 Tate同調(diào)的平衡性56-60
• 第五章 相對于子范疇的導(dǎo)出范疇60-74
• 5.1 定義及三角等價60-68
• 5.2 相對上同調(diào)函子Ext_(χA)(-,-)68-71
• 5.3 與半對偶模相關(guān)的Tate上同調(diào)71-74
• 參考文獻74-78
• 附錄一 攻博期間完成的論文列表78-79
• 附錄二 個人簡歷及學(xué)術(shù)活動79-80
• 附錄三 致謝80-81

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  本文關(guān)鍵詞：與半對偶模相關(guān)的相對同調(diào)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：482784